റിയൽ നമ്പറുകൾ സ്വത്തുക്കളും

പൈതഗോറസ് നമ്പർ പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ ഒരു തുല്യമായി ലോക അടിസ്ഥാനം അവകാശപ്പെട്ടു. പ്ലേറ്റോ കണ്ണികൾ എണ്ണം പ്രതിഭാസം ആൻഡ് Noumenon, അറിയാൻ ഒരു തൂക്കം ചെയ്യാനും നിഗമനങ്ങളിൽ വരയ്ക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന എന്നു വിശ്വസിച്ചു. നമ്പർ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ആരംഭ പോയിന്റ് - ഗണിത വചനം "അരിഫ്മൊസ്" നിന്ന് വരുന്നു. പ്രാഥമിക നിന്നുള്ള ആപ്പിൾ അമൂർത്തമായ ഇടങ്ങളിലെ - ഇത് ഏത് വസ്തു വിശദീകരിക്കുക സാധ്യമാണ്.

ഒരു വികസന ഘടകമായി ആവശ്യങ്ങൾ

സമൂഹത്തിന്റെ വികസന പ്രാരംഭ ഘട്ടത്തിൽ ജനങ്ങളുടെ ആവശ്യങ്ങൾ സ്കോർ നിലനിർത്താൻ ആവശ്യം സൃഷ്ടിക്കുന്നുണ്ട് - .. ഇത് ചെയ്യാൻ ധാന്യം, രണ്ടു ധാന്യം ബാഗ്, മുതലായവ ഒരു ബാഗ്, അത് പ്രകൃതി നമ്പറുകൾ ആയിരുന്നു, ഇതിൽ സെറ്റ് പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ് എൻ അനന്തമായ അനുക്രമം ആണ്

പിന്നീട്, ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാർ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികസനം, ആവശ്യമായ Z സങ്കലനത്തിനുകീഴിൽ പ്രത്യേക വയലിൽ ആയിരുന്നു - നെഗറ്റീവ് മൂല്യങ്ങളും പൂജ്യം ഉൾപ്പെടുന്നു. ആഭ്യന്തര തലത്തിൽ അവന്റെ രൂപം, അത് പ്രാരംഭ അക്കൗണ്ടിംഗ് തരത്തിൽ കടങ്ങൾ നഷ്ടം പരിഹരിക്കാൻ ഉണ്ടായിരുന്നു വസ്തുത ചൂടുപിടിച്ചു. ഒരു ശാസ്ത്രീയ തലത്തിൽ, നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ അത് ലളിതമായ പരിഹരിക്കാൻ സാധ്യമായ ഉണ്ടാക്കി ലീനിയർ സമവാക്യങ്ങൾ. മറ്റു കാര്യങ്ങളുടെ കൂട്ടത്തിൽ, അത് ഇപ്പോൾ ചിത്രത്തിന് ഒരു നിസ്സാര കോഓർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം, റഫറൻസ് ഒരു പോയിന്റ് ഉണ്ടായിരുന്നു ആണ് അതായത്. എ.

അടുത്ത ഘട്ടത്തിലേക്കു ശാസ്ത്രം നിൽക്കാതെ ഇല്ല ശേഷം, കൂടുതൽ കൂടുതൽ പുതിയ കണ്ടെത്തലുകൾ ഒരു പുതിയ പുഷ് വളർച്ച ഒരു സൈദ്ധാന്തിക അടിത്തറ ആവശ്യപ്പെട്ടു, ഭിന്ന നമ്പറുകൾ നൽകേണ്ടതില്ല ആയിരുന്നു. അങ്ങനെ ഒരു ഫീൽഡ് ഉണ്ടായിരുന്നു യുക്തിബോധം അക്കങ്ങളും ചോ

ഒടുവിൽ, ഇനി എല്ലാ പുതിയ കണ്ടെത്തലുകൾ നീതീകരണം ആവശ്യമായ കാരണം, യുക്തിഭദ്രതയും എന്ന ആവശ്യങ്ങൾ. യഥാർത്ഥ നമ്പറുകൾ ആർ ഒരു ഫീൽഡ്, ചില അളവിലുള്ള യൂക്ലിഡിന്റെ ഇന്ചൊംമെംസുരബിലിത്യ് പ്രവൃത്തികളെ അവരുടെ അഭിന്നകസംഖ്യയാണ് എന്ന ഉണ്ടായിരുന്നു. അത്, പുരാതന ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും സ്ഥിരമായ പോലെ എന്നാൽ ഇന്ചൊംമെംസുരബ്ലെ മാഗ്നിറ്റ്യൂഡുകളുടെ അനുപാതം സ്വഭാവത്തിന് ഏത് അമൂർത്തമായ മൂല്യം മാത്രമല്ല നമ്പർ സ്ഥാനം. കാരണം യഥാർത്ഥ നടക്കുന്നുണ്ട് വസ്തുത, ആധുനിക ഗണിതത്തിലെ നടന്നിട്ടുണ്ടായിരിക്കണം കഴിയാത്ത അത്തരം "പൈ" ഉം "ഇ" എന്ന മൂല്യങ്ങൾ, "ഞങ്ങൾ പ്രകാശം കണ്ടു".

അവസാന കണ്ടുപിടുത്തങ്ങൾക്ക് ആയിരുന്നു മിശ്രസംഖ്യകളെ സി ചോദ്യങ്ങൾ ഒരു പരമ്പര ഉത്തരം നേരത്തെ നൽകിയ ഭൂമിയ്ക്ക് നിഷേധിക്കുകയും. കാരണം ബീജഗണിതം കഥകളാണു് അതിവേഗം വികസനം ബേജാറായി - യഥാർത്ഥ എണ്ണം, പല പ്രശ്നങ്ങൾ തീരുമാനം സാധ്യമല്ലെന്ന്. ഉദാഹരണത്തിന്, സങ്കീർണ്ണമായ നമ്പറുകൾ നന്ദി വികസിപ്പിച്ചു റെയ്ലി സമവാക്യങ്ങളുപയോഗിച്ച് സ്ട്രിംഗ് സിദ്ധാന്തവും അരാജകത്വവും പുറത്തു നിന്നു.

തിയറി സജ്ജമാക്കുക. നിന്ദക്കെതിരെയുള്ള

അനന്തമായി എന്ന ആശയം എപ്പോഴും അത് തെളിയിക്കാൻ അല്ലെങ്കിൽ ന്നതു അസാധ്യമാണ് പോലെ, വിവാദങ്ങൾ കാരണമായിട്ടുണ്ട്. കർശനമായി പരിശോധിച്ചു ഭൂമിയ്ക്ക് പ്രവർത്തിപ്പിക്കുന്ന ഏത് മാത്തമാറ്റിക്സ്, പശ്ചാത്തലത്തിൽ, അത്, പ്രധാനമായും സ്വയം വെളിപ്പെടുത്തി ദൈവശാസ്ത്ര വീക്ഷണ ഇപ്പോഴും ശാസ്ത്ര തൂക്കി കൂടുതൽ.

എന്നാൽ, ഗണിതശാസ്ത്രം ജോർജ് നിന്ദക്കെതിരെയുള്ള പ്രവൃത്തിയെ വഴി എക്കാലത്തെയും സ്ഥലത്തേക്കു വീണു. അവൻ അനന്തമായ സെറ്റ് അനന്തമായ സെറ്റ് ഇല്ല, വയലിലെ ആർ ഫീൽഡ് എൻ വലിയവൻ ഇരുവരും ചെയ്യട്ടെ ആരും അവസാനം ഉണ്ടെന്ന് തെളിയിച്ചു. മൈഥുനസ്മൃതിയിലെത്തിച്ചത് നൂറ്റാണ്ടിന്റെ മദ്ധ്യത്തിൽ, തന്റെ ആശയങ്ങൾ പരസ്യമായി അസംബന്ധങ്ങൾ ക്ലാസ്സിക്കൽ ഇടവരുന്നു പലതിനേയും ഒരു കുറ്റമായി വിളിച്ചു; സമയം എല്ലാം ഒരിടത്ത് ആക്കും.

ഫീൽഡ് R ന്റെ അടിസ്ഥാന പ്രോപ്പർട്ടികൾ

യഥാർത്ഥ നമ്പറുകൾ മാത്രമല്ല അവർ ഉൾപ്പെടുന്ന പൊദ്മൊജ്ഹെസ്ത്വ അതേ ഗുണങ്ങളാണ്, എന്നാൽ മറ്റ് മഷ്ഹബ്നൊസ്തി പ്രകാരം അനുബന്ധമായ ഗണത്തിലെ ബലത്തില് ചെയ്യുന്നു:

• സീറോ ആർ നിലനിൽക്കുന്നുണ്ടെന്നും ഫീൽഡ് സി + = സി 0 ആർ ഏതെങ്കിലും സി വേണ്ടി വകയാണ്
• സീറോ ആർ ഏതെങ്കിലും സി വേണ്ടി നിലനിൽക്കുന്നതാണ്, ആധിപത്യം ഫീൽഡ് ആർ സി X 0 = 0
• അനുപാതം സി: ഡി ഡി ≠ 0 നിലവിലുണ്ട് എപ്പോൾ ഏതെങ്കിലും സി വേണ്ടി സാധുവാണ്, ആർ എന്ന ഡി
• സി ≤ ഡി, ഡി ≤ സി, ഏതെങ്കിലും സി പിന്നീട് സി = ഡി, ആർ എന്ന ഡി എങ്കിൽ ഫീൽഡ് ആർ അതായത് ഉത്തരവിട്ടു,
• ഫീൽഡ് R ഇവിടെ ചേർത്ത ചൊംമുതതിവെ ആണ്, അതായത് സി + D = ഡി + c ഏതെങ്കിലും സി വേണ്ടി, ആർ എന്ന ഡി
• ഫീൽഡ് R ഇവിടെ ഗുണനം, അതായത് X സി എല്ലാ സി വേണ്ടി X ഡി = ഡി സി ചൊംമുതതിവെ ആണ്, ആർ എന്ന ഡി
• ഫീൽഡ് R ഇവിടെ ചേർത്ത അഷൊചിഅതിവെ അതായത് (സി + D) + F സി + (ഡി + F) ഏതെങ്കിലും സി വേണ്ടി, ഡി, ആർ എഫ് ആണ്
• ഫീൽഡ് R ഇവിടെ ഗുണനം ആർ എഫ്, അഷൊചിഅതിവെ അതായത് (സി എക്സ് ഡി) X F = സി നീളവും (ഡി X F) ഏതെങ്കിലും സി വേണ്ടി, ഡി ആണ്
• ഫീൽഡ് ആർ എതിർ ഓരോ എണ്ണം സി + (-c) = തരത്തിൽ 0, എവിടെ സി, ആർ നിന്ന് -c, അവിടെ വേണ്ടി
• ഇത്തരം സി X സി ^-1 = 1 എവിടെ സി, സി ആർ എന്ന ^-1 എന്നു, ഫീൽഡ് ആർ ഓരോ എണ്ണം അതിന്റെ വിപരീത നിലവിലുണ്ട്
• യൂണിറ്റ് ആർ ഏതെങ്കിലും സി നിലനിൽക്കുന്ന ആർ വകയാണ്, സി എക്സ് 1 = സി അങ്ങനെ
• സി X (ഡി + F) = അങ്ങനെ സി എക്സ് ഡി + സി X F, ഏതെങ്കിലും സി വേണ്ടി, ഡി, ആർ എഫ് അത്, വൈദ്യുതി നിയമം വിതരണം ഉണ്ട്
• ആർ ഫീൽഡ് പൂജ്യം ഐക്യം തുല്യമല്ല ആണ്.
• ഏതെങ്കിലും സി പിന്നെ സി ≤ എഫ്, ഡി, ആർ എഫ് സി ≤ ചെയ്യണമെങ്കില്, ഡി ≤ എഫ്,: ഫീൽഡ് ആർ സകർമ്മകം ആണ്
• , സി ≤ ഡി, പിന്നെ സി + F ≤ ഡി + ന് സി വേണ്ടി എഫ്, ഡി എങ്കിൽ ആർ എഫ്: അടുപ്പിക്കും ചെയ്യുന്നു ആർ കൂടാതെ ക്രമത്തിൽ
• 0 ≤ സി, 0 ≤ ഡി, ഏതെങ്കിലും സി പിന്നീട് 0 ≤ സി എക്സ് ഡി, ആർ എന്ന ഡി എങ്കിൽ: ആർ വലയ ക്രമം ലിങ്ക്ഡ് ഇൻ
• നെഗറ്റീവ് നല്ല യഥാർത്ഥ നമ്പറുകൾ തുടർച്ചയായ പോലെ, അതായത്, ഏതെങ്കിലും സി, r എഫ് ഡി, അവിടെ ആർ, ആ സി ≤ എഫ് ≤ d മുതൽ നിലവിലുണ്ട്.

മൊഡ്യൂൾ ഫീൽഡ് ആർ

യഥാർത്ഥ നമ്പറുകൾ ഒരു ഘടകം പോലുള്ള ഒരു കാര്യം ഉൾപ്പെടുന്നു. എഫ് | അത് നിയുക്ത | ആർ യാതൊരു എഫ് വേണ്ടി | എഫ് | = എഫ്, 0 f c, ≤ എങ്കിൽ | എഫ് | = -f, എങ്കിൽ 0> എഫ്. ഞങ്ങൾ ഒരു ജ്യാമിതീയ മൂല്യമായി ഘടകം പരിഗണിക്കുക, അത് ഒരു അകലം - അത് കാര്യമില്ല, നിങ്ങൾ നല്ല അല്ലെങ്കിൽ കൈമാറുന്നതിൽ നെഗറ്റീവ് പൂജ്യം പോലെ "കടന്നു".

കോംപ്ലക്സ് യഥാർത്ഥ നമ്പറുകൾ. സമാനതകൾ വ്യത്യാസങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണ്?

സത്യം ചെയ്ത്, വലിയ സങ്കീർണ്ണവും യഥാർത്ഥ നമ്പറുകൾ - അവർ ആദ്യ സാങ്കൽപ്പിക യൂണിറ്റ് ചേർന്നു ഞാൻ, ഇതിൽ സ്ക്വയർ -1 തുല്യമാണ് ഒഴികെ, ഒരേ ആകുന്നു. ജനകങ്ങൾ r സി താഴെ ഫോർമുല പ്രതിനിധാനം കഴിയും fields:

• സി = ഡി + F എനിക്ക് X അതിൽ ഡി, ഫീൽഡ് ആർ, ഞാൻ വകയാണ് എഫ് - സാങ്കൽപ്പിക യൂണിറ്റ്.

ഈ കേസിൽ ആർ എഫ് സി ലളിതമായി പൂജ്യം അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു ലഭ്യമാക്കാൻ, അതായത്, അവിടെ എണ്ണം മാത്രമേ യഥാർത്ഥ ഭാഗമാണ്. സങ്കീർണ്ണമായ സംഖ്യകളുടെ വയലിൽ X ഞാൻ = 0 എഫ് 0 എങ്കിൽ = എഫ്, ഒരേ സവിശേഷത യഥാർത്ഥ ഫീൽഡ് സജ്ജമാക്കിയിട്ടുള്ള കാരണം.

ആദരവോടെ പ്രായോഗിക വ്യത്യാസമുണ്ട്, ഉദാഹരണത്തിന് ഫീൽഡ് R ഇവിടെ ദ്വിമാന സമവാക്യം ദിസ്ച്രിമിനംത് നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, സി ബോക്സ് സാങ്കൽപ്പിക യൂണിറ്റ് പരിചയപ്പെടുത്തുന്ന ഞാൻ ഈ പരിമിതി ചുമത്തുന്നതു ഇല്ല സമയത്ത് പരിഹരിക്കാനാകില്ല.

ഫലങ്ങൾ

സിദ്ധാന്തം "ചെങ്കല്ല്" അടിസ്ഥാന ഗണിതത്തിനു ഏത് ഭൂമിയ്ക്ക്, മാറ്റില്ല. അവരിൽ ചിലർ ന് കാരണം വിവരങ്ങൾ വർധന പുതിയ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ആമുഖം ഭാവിയിൽ അടുത്ത ഘട്ടത്തിലേക്കു അടിസ്ഥാനം ആകേണ്ടതിന്നു ഇതിൽ ഈ "ഇഷ്ടിക" ആക്കി. ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രകൃതി നമ്പറുകൾ, അവർ യഥാർത്ഥ ഫീൽഡ് ആർ ഉപസെറ്റ് എന്നു വസ്തുത, അതിന്റെ പ്രസക്തി നഷ്ടപ്പെടും ഇല്ല. സമാധാനം ഒരു മനുഷ്യന്റെ അറിവ് ആരംഭിക്കുന്ന എല്ലാ പ്രാഥമിക ഗണിത, അടിസ്ഥാനം അവരുടെ ആണ്.

കാഴ്ച ഒരു പ്രായോഗിക പോയിന്റ് നിന്നും, യഥാർത്ഥ നമ്പറുകൾ ഒരു വര പോലെ നോക്കി. അതു ഉത്ഭവവും പിച്ച് തിരിച്ചറിയാൻ, ഒരു ദിശ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ സാധ്യമാണ്. നേരിട്ടുള്ള ഓരോന്നും പരിഗണിക്കാതെ വേണ്ടയോ എന്ന് യുക്തിബോധം എന്ന, ഒരു യഥാർത്ഥ എണ്ണം യോജിക്കുന്നുവോ പോയിന്റ് എണ്ണം അനന്തമാണ്, അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. വിവരണം നിന്ന് ഞങ്ങൾ പൊതുവേ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് ഗണിതം ആശയം,, കൂടാതെ സംസാരിക്കുന്നത് എന്ന് വ്യക്തമാണ് അനാലിസിസ് പ്രത്യേകിച്ചും.