പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയം. പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾ

"പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം" എന്ന ആശയം അഭിമുഖീകരിക്കപ്പെട്ട അനേകർ ഭയക്കുന്നു, ഇത് അധികമൊന്നുമില്ല, അത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമാണ്. എന്നാൽ എല്ലാം ശരിക്കും അത്ര ശോചനമല്ല. പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയം ഇന്ന് പരിഗണിക്കും, പ്രത്യേക ഉദാഹരണങ്ങളിൽ പ്രശ്നങ്ങൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കണം എന്ന് മനസിലാക്കുക.

ശാസ്ത്രം

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ അത്തരം ഒരു ശാഖ "പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം" എന്ന് പഠിക്കുന്നത് എന്താണ്? യാദൃശ്ചിത്ത സംഭവങ്ങളുടെയും അന്തരീക്ഷത്തിൻറെയും പാറ്റേണുകൾ അവൾ രേഖപ്പെടുത്തുന്നു. പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ചൂതാട്ടത്തെക്കുറിച്ച് പഠിച്ച ശാസ്ത്രജ്ഞർ ആദ്യമായി ഈ വിഷയത്തിൽ താത്പര്യം പ്രകടിപ്പിച്ചു. പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയം ഒരു സംഭവമാണ്. ഇത് അനുഭവം അല്ലെങ്കിൽ നിരീക്ഷണ പ്രകാരം പ്രസ്താവിച്ചിട്ടുള്ള വസ്തുതയാണ്. എന്നാൽ എന്താണ് അനുഭവം? പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ മറ്റൊരു അടിസ്ഥാന ആശയം. അതാണ് ഈ സാഹചര്യത്തെ സൃഷ്ടിച്ചത് അബദ്ധമായിരുന്നില്ല, ഒരു പ്രത്യേക ഉദ്ദേശത്തോടെയാണ്. നിരീക്ഷണത്തിനനുസരിച്ച്, ഗവേഷകൻ തന്നെ അനുഭവത്തിൽ പങ്കുചേരല്ല, മറിച്ച് ഈ സംഭവങ്ങളുടെ സാക്ഷ്യമാണ്, അയാൾക്ക് യാതൊരു സ്വാധീനവുമില്ല.

ഇവന്റുകൾ

പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയം ഒരു സംഭവമാണെന്നു ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കി, എന്നാൽ വർഗ്ഗീകരണം പരിഗണിച്ചില്ല. അവ താഴെപ്പറയുന്നവയിൽ വീഴുന്നു:

• വിശ്വസനീയമായ
• അസാധ്യം.
• ക്രമരഹിതം.

പരീക്ഷണത്തിനിടയ്ക്ക് എന്തെല്ലാം സംഭവങ്ങൾ നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നുവെന്നോ അവ സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടവയോ അല്ല ഇവയെല്ലാം ഈ വർഗ്ഗീകരണത്തിന് വിധേയമാണ്. നാം പ്രത്യേകം ഓരോ ജീവിവർഗ്ഗവും പരിചയപ്പെടാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു.

വിശ്വസനീയമായ ഇവന്റ്

അത്തരമൊരു സാഹചര്യമാണ്, ഇതിനുമുമ്പ് ആവശ്യമായ സങ്കീർണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടക്കുന്നു. സാരാംശത്തെ നന്നായി മനസ്സിലാക്കുന്നതിനായി, ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുന്നത് നല്ലതാണ്. ഈ നിയമം ഭൗതികശാസ്ത്രം, രസതന്ത്രം, സാമ്പത്തികശാസ്ത്രം, ഉയർന്ന ഗണിതശാഖകൾ എന്നിവയ്ക്ക് വിധേയമാണ്. സംഭാവ്യതയുള്ള സിദ്ധാന്തം ഒരു വിശ്വസനീയ സംഭവത്തിന്റെ അത്തരമൊരു സുപ്രധാന ആശയം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. നമുക്ക് ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകാം.

• വേതന രൂപത്തിൽ നാം പ്രതിഫലം നൽകുകയും ജോലി നേടുകയും ചെയ്യുന്നു.
• പരീക്ഷകൾ നന്നായി വിജയിച്ചു, മത്സരം വിജയിച്ചു, ഇതിനായി ഞങ്ങൾക്ക് വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനത്തിനായുള്ള പ്രവേശനത്തിന്റെ രൂപത്തിൽ പ്രതിഫലം ലഭിക്കുന്നു.
• നാം ബാങ്കിലെ പണം നിക്ഷേപിച്ചു, ആവശ്യമെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അവരെ തിരികെ കൊണ്ടുവരും.

ഇത്തരം സംഭവങ്ങൾ വിശ്വസനീയമാണ്. ആവശ്യമായ എല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളും ഞങ്ങൾ നിറവേറ്റുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ തീർച്ചയായും പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ഫലം ലഭിക്കും.

അസാധാരണമായ സംഭവങ്ങൾ

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ പരിണാമ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഘടകങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു. താഴെപ്പറയുന്ന സംഭവത്തെക്കുറിച്ച് വിശദീകരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു, അതായത് അസാധ്യമായത്. ആദ്യം, നമുക്ക് ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട നിയമത്തെക്കുറിച്ച് ചർച്ച ചെയ്യാം - ഒരു അസാധാരണ സംഭവത്തിന്റെ സംഭാവ്യത പൂജ്യമാണ്.

പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ ഈ ഫോർമാറ്റിൽ നിന്നും പിൻവാങ്ങുന്നത് അസാധ്യമാണ്. ഒരു വിശദീകരണത്തിന് ഇത്തരം സംഭവങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകുന്നു:

• പത്ത് ഡിഗ്രി താപനിലയിൽ വെള്ളം തണുത്തു. (ഇത് അസാധ്യമാണ്).
• വൈദ്യുതിയുടെ അഭാവം ഉൽപാദനത്തെ യാതൊരു തരത്തിലും ബാധിക്കുന്നില്ല (മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണം പോലെ തന്നെ അസാധ്യമാണ്).

മുകളിൽ വിശദീകരിച്ചതുപോലെ കൂടുതൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകരുത്, ഈ വിഭാഗത്തിന്റെ സാരാംശം വളരെ വ്യക്തമായി പ്രതിഫലിപ്പിക്കും. ഏത് സാഹചര്യത്തിലും ഒരു പരീക്ഷണത്തിനിടെ ഒരു അസാധാരണ സംഭവം ഒരിക്കലും നടക്കില്ല.

ക്രമരഹിത സംഭവങ്ങൾ

പ്രോബബിലിറ്റീസ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഘടകങ്ങൾ പഠിക്കുക, ഈ പ്രത്യേക പരിപാടിക്ക് പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധ നൽകണം. അവർ ഈ ശാസ്ത്രത്തെ പഠിക്കുന്നവരാണ്. അനുഭവത്തിന്റെ ഫലമായി എന്തെങ്കിലും സംഭവിച്ചാലും ഇല്ലെങ്കിലും. ഇതുകൂടാതെ, ടെസ്റ്റ് പരിധിയില്ലാതെ സാധുതയുണ്ട്. ശക്തമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇവയാണ്:

• ഒരു നാണയം ടോസ് ഒരു അനുഭവമാണ്, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പരീക്ഷ, ഒരു കഴുകനെ ഒരു സംഭവം.
• ബാഗിൽ നിന്ന് പന്തുകൾ പുറത്തെടുക്കുമ്പോൾ - ഒരു ടെസ്റ്റ്, ഒരു ചുവന്ന പന്ത് പിടികൂടി - ഇത് ഒരു സംഭവം മാത്രമല്ല.

ഇത്തരം ഉദാഹരണങ്ങൾ അപരിമിത എണ്ണം ആയിരിക്കാം, എങ്കിലും, പൊതുവേ, സാരാംശം വ്യക്തമായിരിക്കണം. സംഭവങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവുകൾ സംഗ്രഹിക്കുന്നതിനും സംവിധാനമാക്കുന്നതിനും ഒരു പട്ടിക നൽകിയിരിക്കുന്നു. സംഭാവ്യത സിദ്ധാന്തം അവതരിപ്പിക്കുന്ന അവസാനത്തെ എല്ലാ രേഖകളും മാത്രമാണ്.

നിയമങ്ങൾ

ഒരു സംഭവത്തിന്റെ വീഴ്ചയുടെ സാധ്യതയെക്കുറിച്ച് പഠിക്കുന്ന ശാസ്ത്രമാണ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ സിദ്ധാന്തം. മറ്റുള്ളവരെപ്പോലെ ഇത് ചില നിയമങ്ങളുണ്ട്. പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമങ്ങൾ ഉണ്ട്:

• റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ ശ്രേണികളുടെ പരിവർത്തനം.
• വലിയ സംഖ്യകളുടെ നിയമം.

സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു സാധ്യതയെ കണക്കാക്കുന്ന സമയത്ത്, എളുപ്പവും വേഗത്തിലും വഴിതെറ്റുന്നതിന് ലളിതമായ ഒരു സങ്കീർണ്ണ സംഭവം ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും. സംഭാവ്യതയിലെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾ ചില സിദ്ധാന്തങ്ങളിലൂടെ എളുപ്പത്തിൽ തെളിയിക്കപ്പെടുന്നു. ആദ്യത്തെ നിയമം പരിചയപ്പെടാൻ ഞങ്ങൾ ആദ്യം നിർദ്ദേശിക്കുന്നു.

റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ ശ്രേണികളുടെ പരിവർത്തനം

അനേകം തരത്തിലുള്ള കൂടിച്ചേരലുകൾ ഉണ്ട് എന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക:

• റാൻഡം വേരിയബിളിൻറെ ക്രമം സംഭാവ്യതയിൽ പരസ്പരവിരുദ്ധമാണ്.
• ഏതാണ്ട് അസാധ്യമാണ്.
• സ്ക്വയർ പരിവർത്തനത്തിന് ഉദാഹരണമാണ്.
• വിതരണത്തിൽ ഒത്തുചേരൽ

അതിനാൽ, ഈച്ചയിൽ പോയിന്റ് നേടുന്നത് വിഷമകരമാണ്. ഈ വിഷയം മനസിലാക്കാൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കുന്ന നിർവചനങ്ങളാണ് ഇവിടെ പറയുന്നത്. ആദ്യം, ആദ്യ കാഴ്ച. താഴെപ്പറയുന്ന അവസ്ഥ തൃപ്തികരമാണെങ്കിൽ ഒരു ശ്രേണി സങ്കലനത്തിലാണെന്ന് പറയുന്നു : n അനന്തതയെ ഉദ്ദേശിച്ചാണ്, ഈ സംഖ്യ പൂജ്യത്തേക്കാൾ വലുതായിരിക്കുകയും ഏകത്വത്തിന് അടുത്തായിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന സംഖ്യയാണ്.

നമ്മൾ അടുത്ത ഫോമിലേക്ക് പോവുകയാണ്, തീർച്ചയായും . അനന്തതയെ മറികടക്കുമ്പോഴും, പി ഐക്യം അടുത്തുള്ള ഒരു മൂല്യത്തിലും പെടുന്നു, അത് ഒരു ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളിനോട് ഏതാണ്ട് നിശ്ചയിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന് പറയപ്പെടുന്നു.

അടുത്ത തരം ശരാശരി സ്ക്വയർ കൺവെർജെൻസ് ആണ് . CK- ഒത്തുചേരൽ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, വെക്റ്റർ റാൻഡം പ്രക്രിയകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം അവയുടെ ഏകോപനപരമായ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ പഠനത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നു.

അവസാന തരം നിലനിൽക്കുന്നു, നമുക്ക് ഹ്രസ്വമായി നോക്കാം, പ്രശ്നങ്ങൾ നേരിട്ട് നേരിട്ട് നേരിട്ട് പോകാം. വിതരണത്തിലെ ഒത്തുചേരൽ മറ്റൊരു പേര് - "ദുർബലമായ", എന്തിനാണ് വിശദീകരിക്കുന്നത്. പരിമിതമായ വിതരണ സംവിധാനത്തിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകളിലും വിതരണ സംവിധാനങ്ങളുടെ സംയോജനമാണ് സംയുക്ത കോൺഗലൻസ് .

ഈ വാഗ്ദാനങ്ങൾ പാലിക്കണമെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക: ദുർബലമായ ഒത്തുചേരൽ എല്ലാം മുകളിൽ നിന്നും വ്യത്യസ്തമാണ്, അതിൽ ഒരു ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളിനെ ഒരു പ്രോബബിലിറ്റി സ്പെയ്സിൽ നിർവചിച്ചിട്ടില്ല. ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാത്രം വ്യവസ്ഥ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നതിനാൽ ഇത് സാധ്യമാണ്.

വലിയ സംഖ്യകളുടെ നിയമം

ഈ നിയമം തെളിയിക്കുന്നതിൽ മികച്ച സിദ്ധാന്തക്കാർ, പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ theorems ആയിരിക്കും:

• ചെബിഷ്ഷിന്റെ അസമത്വം.
• ചെബിഷ്വേശിന്റെ സിദ്ധാന്തം.
• ഷെബിഷ് സിദ്ധാന്തം തരംതിരിച്ചിരിക്കുന്നു.
• മർക്കോവിന്റെ സിദ്ധാന്തം.

ഈ സിദ്ധാന്തങ്ങളെല്ലാം നമ്മൾ പരിഗണിച്ചാൽ, ഈ ചോദ്യം പല ഡസൻ ഷീറ്റുകളുടെ കാലതാമസം നേരിട്ടേക്കാം. നമ്മുടെ രാജ്യത്ത്, പ്രധാന ദൗത്യം പ്രാക്ടീസിങ്ങ് സിദ്ധാന്തം പ്രായോഗികമായി പ്രയോഗിക്കുക എന്നതാണ്. ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾ അത് ചെയ്യാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഇതിന് മുൻപേ നമുക്ക് സംഭാവ്യതാ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അസ്തിത്വം കണക്കാക്കാം, അവ പരിഹരിക്കാനുള്ള പ്രധാന സഹായികളായിരിക്കും.

അസിമിയം

ഒരു അസാധാരണ സംഭവത്തെക്കുറിച്ച് നമ്മൾ ആദ്യമായി സംസാരിച്ചത് മുതൽ ഞങ്ങൾ ആദ്യം കണ്ടുമുട്ടി. നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം: ഒരു അസാധാരണ സംഭവത്തിന്റെ സംഭാവ്യത പൂജ്യമാണ്. ഒരു ഉദാഹരണം ഞങ്ങൾ വളരെ ശോഭയുളളതും അവിസ്മരണീയവുമായതാക്കി. മഞ്ഞുമൂടിയ മുപ്പതു ഡിഗ്രി സെൽഷ്യസിൽ മഞ്ഞു വീണു.

രണ്ടാമത്തേത് ഇപ്രകാരമാണ്: വിശ്വസനീയമായ ഒരു സംഭവം ഒരു സംഭാവ്യതയുമായി തുല്യമാകുന്നു. ഇനി നമുക്ക് ഈ ഗണിതഭാഷ ഉപയോഗിച്ച് എങ്ങനെ എഴുതാം എന്ന് കാണിക്കാം: P (B) = 1.

മൂന്നാമത്: ഒരു ക്രമരഹിത സംഭവം ഉണ്ടാകാം അല്ലെങ്കിൽ ഉണ്ടാകില്ല, പക്ഷെ സാധ്യത എപ്പോഴും പൂജ്യം മുതൽ ഒരെണ്ണം വരെ വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു. ഐക്യത്തിന്റെ മൂല്യം കൂടുതൽ, അതിലും വലിയ സാധ്യത; മൂല്യം പൂജ്യവുമായി അടുക്കുന്നുവെങ്കിൽ, സംഭാവ്യത വളരെ ചെറുതാണ്. നാം ഇത് ഗണിതഭാഷയിൽ എഴുതുന്നു: 0

അവസാനത്തെ, നാലാമത്തെ സമവാക്യം, ഇങ്ങനെയൊന്ന് ഇപ്രകാരമാണ്: രണ്ട് സംഭവങ്ങളുടെ സംഖ്യ അവരുടെ പ്രോബബിലിറ്റുകളുടെ തുകയുടെ തുലനം ആണ്. നാം ഇത് ഗണിതഭാഷയിൽ എഴുതുന്നു: പി (A + B) = P (A) + P (B).

സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ സിദ്ധാന്തം ലളിതമായ ഓർമകളാണ്. ചില പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കാം, ഇതിനകം നേടിയ അറിവിനെ ആശ്രയിച്ച്.

ലോട്ടറി ടിക്കറ്റ്

ആദ്യം, നമുക്കീ ലളിതമായ ഉദാഹരണം - ലോട്ടറി നോക്കാം. നിങ്ങൾ ഭാഗ്യത്തിന് ഒരു ലോട്ടറി ടിക്കറ്റ് വാങ്ങിയിട്ടുണ്ടെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക. കുറഞ്ഞത് ഇരുപത് റൂബിളുകൾ സ്വന്തമാക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്? ആകെ, ആയിരത്തിലധികം ടിക്കറ്റുകൾ സർക്കുലേഷനിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു, അവയിൽ ഒൻപത് റൂബിൾസ്, നൂറ് റൂബിളുകൾക്ക് പത്ത്, ഇരുപത് റൂബിളുകൾക്ക് അമ്പതു, നൂറു റുബിനു നൂറുകണക്കിന് സമ്മാനമായി ലഭിക്കും. സംഭാവ്യത സിദ്ധാന്തത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ വിജയത്തിന്റെ സാധ്യത കണ്ടെത്തുന്നതിലെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ്. ഇപ്പോള് ഒന്നുകൂടി മുകളിലുള്ള ടാസ്ക്ക് പരിഹാരത്തെ വിശകലനം ചെയ്യും.

ഞങ്ങൾ അക്ഷരത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ഒരു അഞ്ചെണ്ണം റുബിളിൻറെ വിജയികൾ, അപ്പോൾ ഒരു നഷ്ടം 0.001 ആയിരിക്കും നഷ്ടം. ഇത് എങ്ങനെ കിട്ടി? "ഭാഗ്യ" ടിക്കറ്റുകളുടെ എണ്ണം അവരുടെ മൊത്തം എണ്ണം കൊണ്ട് വേർതിരിച്ചേ മതിയാവൂ (ഈ കേസിൽ 1/1000).

ഇതിൽ - നൂറ് റുബിളുകളുടെ നേട്ടമാണ്, സംഭാവ്യത 0.01 ആയിരിക്കും. കഴിഞ്ഞ പ്രവർത്തനത്തിൽ (10/1000) അതേ തത്വത്തിൽ ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തിച്ചു.

സി - കിരീടം ഇരുപതു റൂബിളുകൾ തുല്യമാണ്. നമുക്ക് പ്രോബബിലിറ്റി കണ്ടെത്താം, അത് 0.05 എന്ന അനുപാതത്തിലായിരിക്കും.

ബാക്കി ടിക്കറ്റുകൾ ഞങ്ങൾക്ക് താത്പര്യമില്ല, കാരണം അവരുടെ സമ്മാനം ഫണ്ട് വ്യവസ്ഥയിൽ ഒരു സെറ്റിനെക്കാൾ കുറവാണ്. നാലാമത്തെ axiom പ്രയോഗിക്കുക: കുറഞ്ഞത് ഇരുപത്തിരണ്ട് റൂബിളുകൾ നേടിയ സംഭാവ്യത പി (A) + P (B) + P (C) ആണ്. P ഈ അക്ഷരത്തിന്റെ ഉദ്ഭവത്തിന്റെ സംഭാവ്യതയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, മുമ്പത്തെ പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ നാം ഇതിനകം കണ്ടെത്തി. ആവശ്യമായ ഡാറ്റ ചേർക്കാൻ മാത്രം ശേഷിക്കുന്നു, ഉത്തരം ലഭിക്കുമ്പോൾ 0,061 ലഭിക്കും. ഈ നമ്പർ അസൈൻമെൻറ് ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകും.

കാർഡ് ഡെക്ക്

സംഭാവ്യത സിദ്ധാന്തത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ കൂടുതൽ സങ്കീർണമാണ്, ഉദാഹരണത്തിന് നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ചുമതല. നിങ്ങൾ മുപ്പത്തിയൊൻപത് കാർഡുകൾ ഒരു ഡെക്ക് മുൻപ്. സ്റ്റാക്ക് മിക്സഡ് ചെയ്യാതെ തുടർച്ചയായി രണ്ട് കാർഡുകൾ വരയ്ക്കേണ്ടത് നിങ്ങളുടെ ചുമതലയാണ്, ആദ്യവും രണ്ടാമത്തെ കാർഡും ആസസ് ആയിരിക്കണം, അത്തരം കാര്യമില്ല.

ആദ്യം, ആദ്യത്തെ കാർഡ് ആസി ആയിരിക്കുമെന്നതിന്റെ സാധ്യത നമുക്ക് കാണാം, അതിനുവേണ്ടി ഞങ്ങൾ നാലു നാനൂറ് ആറ് വ്യത്യാസങ്ങൾ വിഭജിക്കുന്നു. അവർ അത് മാറ്റി. നമുക്ക് രണ്ടാമത്തെ കാർഡ് ലഭിക്കുന്നു, മൂന്നു മുപ്പത്തഞ്ചുമാസത്തെ ഒരു സംഭാവ്യത്തോടെ ഇത് ആസസായിരിക്കും. രണ്ടാമത്തെ സംഭവത്തിന്റെ പ്രോബബിലിറ്റി ഏത് കാർഡ് മാത്രമാണ് ഞങ്ങൾ ആദ്യം വലിച്ചെത്തിയത് എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചാണ്, ഇത് ഒരു കുട്ടി ആയിരുന്നോ ഇല്ലയോ എന്ന് ഞങ്ങൾ ചിന്തിക്കുന്നു. ഇതിനിടയില് സംഭവം B യുടെ സംഭവത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കും.

അടുത്ത നടപടി, ഒരേസമയം പ്രാവർത്തികമാക്കാനുള്ള സംഭാവ്യതയാണ്, അതായതു്, എ, ബി എന്നിവയെ ഗുണിതമാക്കുന്നു. അവയുടെ ഉൽപന്നം താഴെ പറയുന്നവയാണ്: ഒരു പരിപാടിയിലെ സംഭാവ്യത, മറ്റൊന്നിന്റെ വ്യവസ്ഥാപിത സംഭാവ്യത കൊണ്ട് ഗുരുത്വാകർഷിക്കുന്നു. ആദ്യ സംഭവം സംഭവിച്ചതായിരിക്കാം, അതായതു്, നമ്മൾ ആസൂത്രണം ചെയ്ത ആദ്യത്തെ കാർഡാണ്.

എല്ലാം വ്യക്തമാക്കുവാൻ ഒരു വസ്തുവിന്റെ നിബന്ധനകൾക്കനുസൃതമായ ഒരു ഘടകത്തിന് ഒരു പദപ്രയോഗം നൽകും. ആ സംഭവം സംഭവിച്ചതായി കണക്കാക്കുന്നു. കണക്കു കൂട്ടിയത്: പി (ബി / എ).

പി (A _* B) = P (A) _* P (B / A) അല്ലെങ്കിൽ പി (A _* B) = P (B) _* പി (A / B). (4/36) _* ((3/35) / (4/36) ആണ് (100/36) .കമ്പ്യൂട്ടർ, നൂറിലേറെ റൗണ്ട് ചെയ്യുക, നമുക്ക്: 0.11 _* (0,09 / 0,11) = 0,11 _* 0, 82 = 0.09 ഒരു വരിയിൽ നമ്മൾ രണ്ട് ആസ്കുകൾ വരയ്ക്കുവാൻ സാധ്യതയുള്ള ഒമ്പത് ഒൻപത് ആണ്, മൂല്യം വളരെ ചെറുതാണ്, അത് സംഭവത്തിന്റെ ഉത്ഭവം എത്രത്തോളം വളരെ ചെറുതാണെന്ന് പിന്തുടരുന്നു.

പാസ്സ്വേർഡ് നമ്പർ

സംഭാവ്യത സിദ്ധാന്തം പഠിക്കാനുള്ള നിരവധി വിവർത്തനങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യാൻ ഞങ്ങൾ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു. ഈ ലേഖനത്തിൽ അവയിൽ ചില പരിഹാരത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നിങ്ങൾ കണ്ടിട്ടുണ്ട്, താഴെപ്പറയുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കും: അവന്റെ സുഹൃത്തിന്റെ ഫോൺ നമ്പറിന്റെ അവസാന നമ്പർ ആൺകുട്ടി മറന്നു, എന്നാൽ കോൾ വളരെ പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നതിനാൽ, അതനുസരിച്ച് എല്ലാം ടൈപ്പുചെയ്യാൻ തുടങ്ങി. നാം മൂന്നു തവണയേ വിളിക്കാവൂ എന്ന സംഭാവ്യത നമുക്ക് കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്. ആവർത്തന സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾ, നിയമങ്ങൾ, അഗ്നിപർവ്വതം എന്നിവ അറിയാമെങ്കിൽ ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ പരിഹാരം ലളിതമാണ്.

നിങ്ങൾ പരിഹാരം നോക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, അത് സ്വയം പരിഹരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. അവസാനത്തെ ചിത്രം പൂജ്യം മുതൽ ഒൻപത് വരെയുള്ളതാണെന്ന് നമുക്കറിയാം, അതായത് പത്തു മൂല്യങ്ങൾ മാത്രമേയുള്ളൂ. ആവശ്യമുള്ളവ ടൈപ്പ് ചെയ്യാനുള്ള സാധ്യത 1/10 ആണ്.

അടുത്തതായി, സംഭവത്തിന്റെ ഉത്ഭവത്തെക്കുറിച്ച് നമ്മൾ പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കുട്ടി ഊഹാപോഹത്തെ നേരിട്ടത് ശരിയാണെന്ന് കരുതുക, അത്തരമൊരു പരിപാടി 1/10 ആണ്. രണ്ടാമത്തെ ഓപ്ഷൻ: ആദ്യത്തെ മിസ്സ് മിസ്സ്, രണ്ടാമത് ലക്ഷ്യം. അത്തരമൊരു പരിപാടിയുടെ പ്രോബബിലിറ്റി കണക്കുകൂട്ടുക: 9/10 1/9 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, ഒടുവിൽ 1/10 ലഭിക്കും. മൂന്നാമത്തെ ഓപ്ഷൻ: ആദ്യത്തെ, രണ്ടാമത്തെ കോൾ വിലാസത്തിൽ ഇല്ലായിരുന്നു, മൂന്നാമത്തെ കുട്ടി താൻ ആഗ്രഹിച്ച സ്ഥലത്ത് എത്തി. അത്തരമൊരു പരിപാടിയുടെ പ്രോബബിലിറ്റി ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടുന്നു: 9/10 8/9 ഉപയോഗിച്ച് ഗുണവും 1/8 ഉപയോഗിച്ച് ഗുണവും 1/10 കിട്ടും. മറ്റ് ഓപ്ഷനുകൾ പ്രശ്നത്തിന്റെ അവസ്ഥയിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപര്യമില്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ഫലങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കണം, ഒടുവിൽ 3/10. ഉത്തരം: കുട്ടി മൂന്ന് തവണയേ വിളിക്കാനാകാത്ത സംഭാവ്യത 0.3 ആണ്.

അക്കങ്ങളുള്ള കാർഡുകൾ

നിങ്ങൾ ഒൻപത് കാർഡുകളാകുന്നതിന് മുമ്പ് ഒരോ ഒമ്പത് നമ്പരിലും ഉള്ള നമ്പറുകൾ ആവർത്തിക്കില്ല. അവർ ഒരു പെട്ടിയിലാക്കി നന്നായി കലർത്തി. നിങ്ങൾ ആ സംഭാവ്യതയെ കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട്

• അത്രയും എണ്ണയും ഉണ്ടാകും;
• രണ്ട് മൂല്യമുള്ളത്.

പരിഹാരത്തിലേക്ക് പോകുന്നതിന് മുൻപ്, m എന്നത് വിജയകരമായ കേസുകൾ ആണെന്ന് പറയാം, n ഉം ഓപ്ഷനുകളുടെ എണ്ണം. ആ സംഖ്യ ഇനിയും ഉണ്ടാക്കുമെന്ന സംഭാവ്യത നമുക്ക് കണ്ടുപിടിക്കാം. കണക്കുകൾ നാല് ആണെന്ന് കണക്കുകൂട്ടാൻ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതല്ല, ഇത് ഞങ്ങളുടെ മീറ്റർ ആകും, ഒൻപത് വകഭേദങ്ങളുണ്ട്, അതായത്, m = 9. അപ്പോൾ സംഭാവ്യത 0.44 അല്ലെങ്കിൽ 4/9 ആണ്.

നമ്മൾ രണ്ടാമത്തെ കേസ് പരിഗണിക്കുന്നു: ഓപ്ഷനുകളുടെ എണ്ണം ഒൻപത് ആണ്, അതിൽ വിജയികളാകില്ല, അതായത്, m പൂജ്യം തുല്യമാണ്. ഒരു അവയവപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന കാർഡിൽ രണ്ടു അക്ക സംഖ്യകൾ ഉണ്ടായിരിക്കാം എന്നതിന്റെ സാധ്യതയും പൂജ്യമാണ്.