ആ സർക്കിളിൽ ടാൻജെന്റ് ആണ്? സർക്കിളിൽ ടാഞ്ചെന്റ് എന്ന പ്രോപ്പർട്ടീസ്. രണ്ടു സർക്കിളുകളിൽ സാധാരണ ടാൻജെന്റ്

സെചംത്സ്, െതൊടവരകളൊണ് - ഈ നൂറുകണക്കിന് തവണ ജ്യാമിതിയെ പാഠങ്ങൾ കേൾക്കും കഴിഞ്ഞില്ല. എന്നാൽ പിന്നിൽ സ്കൂൾ പ്രശ്നം, വർഷം കടന്നു ഈ അറിവ് മറന്നു. ഞാൻ എന്തു ഓർക്കണം?

സാരാംശം

കാലാവധി ഒരുപക്ഷേ അടയാളം എല്ലാം "സർക്കിളിൽ പറഞ്ഞു". എന്നാൽ എല്ലാ വേഗത്തിൽ ഒരു നിർവചനം രൂപം എന്ന് സാധ്യതയില്ല. അതേസമയം ഒരേയൊരു ഘട്ടത്തിൽ അത് വിഭജിക്കുന്നു സർക്കിളിലാണ് അതേ തലം കിടക്കുന്ന ഒരു ടാഞ്ചെന്റ് ലൈൻ വിളിച്ചു. അവരുടെ പവനായുടെ നിലവിലില്ല, എന്നാൽ എല്ലാവരും താഴെ ചർച്ച ചെയ്യുന്ന അതേ പ്രോപ്പർട്ടികൾ, ഞങ്ങൾക്കുണ്ട്. നിങ്ങൾ ഊഹിക്കുന്നു പോലെ, കോൺടാക്റ്റ് പോയിന്റ് ചുറ്റുപാടും വരി സ്ഥലത്തു പരാമർശിക്കുന്നു. ഓരോ സാഹചര്യത്തിൽ, കൂടുതൽ അവിടെ എങ്കിൽ അതു ത്രംസ്വെര്സല് ആയിരിക്കും, ഒന്നാണ്.

കണ്ടെത്തൽ ചരിത്രവും പഠനം

ഒരു ടാഞ്ചെന്റ് എന്ന ആശയം പുരാതന കാലത്ത് പ്രത്യക്ഷനായി. ആദ്യ സർക്കിളിൽ, തുടർന്ന് ഒരു പ്രഭുവും ജ്യാമിതീയ വികസനത്തിന്റെ ശൈശവ ദശയിലാണ് നടന്ന കോമ്പസ് കൊണ്ട് എല്ലിപ്സെസ്, പരബൊലസ് ആൻഡ് ഹ്യ്പെര്ബൊലസ് ഈ വരികൾ നിർമ്മാണം. ഗതി, ചരിത്രം കണ്ടെത്തിയ പേര് സൂക്ഷിക്കും അല്ല, അത് പോലും ആ സമയം ആളുകളുടെ നന്നായി സർക്കിളിൽ ടാഞ്ചെന്റ് വിശേഷതകൾ അറിയപ്പെടുന്ന ചെയ്തു എന്ന് വ്യക്തമാണ്.

ആധുനിക കാലത്ത് ഈ പ്രതിഭാസം താത്പര്യം വീണ്ടും പൊട്ടിപ്പുറപ്പെട്ടു - പുതിയ കർവുകൾ ഉദ്ഘാടന സംയോജിച്ച് ഈ ആശയം പഠനം ഒരു പുതിയ ചുറ്റും തുടങ്ങി. അങ്ങനെ, ഗലീലിയോ ആയ ആശയം പരിചയപ്പെടുത്തി ഫെർമയുടെ ആൻഡ് ദെക്കാർത്ത് അത് ഒരു ടാൻജെന്റ് പണിതു. സർക്കിളുകൾ പോലെ, അതു, തോന്നുന്നു ഈ പ്രദേശത്ത് വിട്ടു പുരാതന രഹസ്യങ്ങൾ വേണ്ടി ആണ്.

പ്രോപ്പർട്ടികൾ

കവല വരയ്ക്കുന്ന റേഡിയസ് ആയിരിക്കും ലൈൻ ലംബമായി. ഈ പ്രധാന, എന്നാൽ സർക്കിളിൽ ടാൻജെന്റ് എന്നു മാത്രമല്ല പ്രോപ്പർട്ടി. മറ്റൊരു പ്രധാന സവിശേഷത ഇതിനകം രണ്ട് ഉൾപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, പുറത്തു കിടക്കുന്ന ഒരു പോയിന്റ്, വഴി, കഴിയും രണ്ടു െതൊടവരകളൊണ് വരയ്ക്കാൻ അവരുടെ നീളത്തിലുള്ള തുല്യരാണ്. ഈ വിഷയത്തിൽ മറ്റൊരു സിദ്ധാന്തം ഉണ്ട്, എന്നാൽ അപൂർവ്വമായി സാധാരണ സ്കൂൾ കോഴ്സ് ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ നടക്കുന്ന, എന്നാൽ ചില പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് പരിഹാരം വളരെ ഉപകാരപ്പെടുന്ന ഒന്നാണ്. താഴെ പോലെ പോകുന്നു. സർക്കിൾ പുറത്തുള്ള ഒരു പോയിന്റ് നിന്നും, ഒരു ടാഞ്ചെന്റ് ആൻഡ് സീക്കെന്ഡ് വരയ്ക്കുക. രൂപം സെഗ്മെന്റുകളുടെ എബി, എസി എഡി. എ - തന്ഗെന്ച്യ്, സി, ഡി പോയിന്റ് ബി വരികൾ യെ, - ക്രോസിംഗ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, താഴെ സമവാക്യം സാധുവാണ്: സർക്കിളിൽ ടാഞ്ചെന്റ് നീളം, സ്ക്വയർ സെഗ്മെന്റുകൾ എസി എഡി ഉൽപ്പന്ന തുല്യമാണ്.

മേൽപ്പറഞ്ഞവ നിന്നും, ഒരു പ്രധാനപ്പെട്ട മുഖ്യവാദത്തിന്റെ ഇല്ല. സർക്കിൾ ഓരോ പോയിന്റ്, നിങ്ങൾ ഒരു ടാഞ്ചെന്റ് പണിയും, എന്നാൽ ഒരു കഴിയും. ഈ തെളിവ് തികച്ചും ലളിതമാണ്: സിദ്ധാന്തം അത് ഇറങ്ങി ലംബമായി ആരം കൂടാതെ, ഒരു ത്രികോണം നിലവിലില്ല കഴിയില്ല രൂപം വന്നു. ഒരേയൊരു - ഈ ടാഞ്ചെന്റ് എന്നാണ്.

കെട്ടിടം

ജ്യാമിതീയതലത്തിലുള്ള മറ്റ് ജോലികൾ ഇടയിൽ ഒരു പ്രത്യേക വിഭാഗം, ചട്ടം പോലെ, എന്തു അല്ല അഡല്ട്ട് വിദ്യാർത്ഥികൾ സ്നേഹിക്കപ്പെടുന്നുണ്ടെന്ന. ഈ വിഭാഗത്തിലെ ജോലികൾ പരിഹരിക്കാൻ ഒരു കോമ്പസ് ഒരു ഭരണാധികാരി ആവശ്യമാണ്. ഇത് കെട്ടിടത്തിന്റെ ചുമതല ആണ്. അവിടെ അവർ ഒരു ടാഞ്ചെന്റ് പണിയുന്നത്.

അതിനാൽ, നൽകിയ ഒരു സർക്കിൾ അതിന്റെ പുറത്ത് കിടക്കുന്ന ഒരു പോയിന്റ്. നിങ്ങൾ അവരെ ടാഞ്ചെന്റ് നാവിഗേറ്റ് വേണം. നിങ്ങൾ ഇത് എങ്ങനെയാണ് ചെയ്യുന്നത്? ഒന്നാമതായി, നിങ്ങൾ സർക്കിൾ ഒ കേന്ദ്രം സജ്ജമാക്കി പോയിന്റ് തമ്മിലുള്ള ഇടവേള ചെലവഴിക്കാൻ വേണം. പിന്നെ, ഒരു കോമ്പസ് സഹായത്തോടെ പകുതി അത് വിഭാഗിക്ക വേണം. പകുതിയിൽ അല്പം കൂടുതൽ സർക്കിൾ കേന്ദ്രം യഥാർത്ഥ പോയിന്റ് തമ്മിലുള്ള ദൂരം - ഇത് ചെയ്യാൻ, നിങ്ങൾ പരിധി സജ്ജമാക്കാൻ വേണം. അപ്പോൾ നിങ്ങൾ രണ്ട് വിഭജിക്കുന്ന കര്ണിക പണിയും വേണം. മാറ്റം വ്യാസാർദ്ധത്തിൽ കോമ്പസ് പാടില്ല, സർക്കിൾ ഓരോ കേന്ദ്രം യഥാക്രമം, യഥാർത്ഥ പോയിന്റ്, ദൈവമേ ആയിരിക്കും. സ്ഥലങ്ങൾ കവലകളും പകുതിയിൽ ആ വിഭാഗം കട്ട് കണക്ട് ചെയ്യണം സമയയവും. കോമ്പസ് ആരം ദൂരം തുല്യമായ ചെയ്തത് ചോദിക്കുക. കൂടാതെ, മറ്റൊരു സർക്കിൾ പണിയാൻ വിഭജനത്തിൽ കേന്ദ്രം. ഇത് യഥാർത്ഥ പോയിന്റ് അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ചെയ്യും, ഒ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു സർക്കിളിൽ ഈ പ്രശ്നം രണ്ട് വിഭജനങ്ങൾ ആയിരിക്കും. അവർ ആദ്യം വ്യക്തമാക്കിയ പോയിന്റ് കോൺടാക്റ്റ് പോയിന്റ് ആയിരിക്കും.

രസകരമായ

ജനനശേഷം നയിച്ചത് സർക്കിളിൽ ഒരു ടാൻജെന്റ് പണിയുന്നു ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ്. ഈ വിഷയത്തിൽ ആദ്യ കൃതി പ്രശസ്ത ജർമൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ലെഇബ്നിജ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ച ചെയ്തു. ഇത് പരിഗണിക്കാതെ ഭിന്ന അപക്വവും അളവിലുള്ള, ഹോലോസീൻ, സൗരകളങ്കങ്ങളുള്ള ആൻഡ് െതൊടവരകളൊണ് കണ്ടെത്തുന്നതിനായി സാധ്യത നൽകിയ. നന്നായി, ഇപ്പോൾ മറ്റു പല കണക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

മാത്രമല്ല, ജ്യാമിതീയ ടാഞ്ചെന്റ് അർത്ഥത്തിൽ ബന്ധപ്പെട്ട സർക്കിളിൽ ടാൻജെന്റ്. ഈ നിന്നുള്ളതാണ്, അതിന്റെ പേര് വരുന്നു. "പറഞ്ഞു" - ലാറ്റിൻ തന്ഗെംസ് നിന്നും വിവർത്തനം ചെയ്തു. അങ്ങനെ, ഈ ആശയം ഒരു ബീജീയജ്യാമിതി, ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് മാത്രമല്ല, പക്ഷേ ത്രികോണമിതി കൂടെ.

രണ്ട് സർക്കിളുകൾ

എപ്പോഴും ടാഞ്ചെന്റ് ജത്രഗിവെത് ഒരേയൊരു ചിത്രം. നിങ്ങൾ എന്തുകൊണ്ട് തിരിച്ചും, ഒരു സർക്കിളിൽ ഒരു വലിയ പല ലൈനുകൾ ചെലവഴിക്കാൻ എങ്കിൽ? സാധ്യമായ. അത് വെറും ഈ കേസിൽ പ്രശ്നം ഗുരുതരമായി സങ്കീർണ്ണമായ, രണ്ടു സർക്കിളുകളിൽ ടാഞ്ചെന്റ് ഏതെങ്കിലും പോയിന്റിൽ കടന്നുപോകുവാൻ കഴിയില്ല കാരണം ആണ്, ഈ കണക്കുകൾ എല്ലാ ആപേക്ഷിക സ്ഥാനം വളരെ കഴിയും വ്യത്യസ്ത.

തരങ്ങളും ഇനങ്ങൾ

രണ്ടു സർക്കിളുകളിൽ ഒന്നോ അതിലധികമോ വരികൾ വരുമ്പോൾ, പിന്നെ നിങ്ങൾ ഇതിനെക്കുറിച്ച് അറിയും പോലും, ഉടനെ വ്യക്തമായ ഈ കഷണങ്ങൾ എല്ലാ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ട് ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത് എങ്ങനെ. ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, പല ഇനങ്ങൾ ഉണ്ട്. അതുകൊണ്ട്, സർക്കിൾ ഒന്നോ രണ്ടോ സാധാരണ പോയിന്റ്, അല്ലെങ്കിൽ ആരും ഉണ്ടായിരിക്കാം. ആദ്യത്തെ കാര്യത്തിൽ, അവർ ഓവർലാപ് ചെയ്യും, രണ്ടാം - തൊടുവാൻ. ഇവിടെ രണ്ടു ഇനം. പുറത്തു - ഒരു സർക്കിളിലും, അത് രണ്ടാം ഉൾച്ചേർക്കണോ ചെയ്തു, ടച്ച് ആന്തരിക എങ്കിൽ വിളിക്കുന്നു. ഡ്രോയിംഗ് ന് കഷണങ്ങൾ ആപേക്ഷിക സ്ഥാനം മനസ്സിലാക്കുക മാത്രം അടിസ്ഥാനമാക്കി കഴിയില്ല, എന്നാൽ അവയുടെ ആരം തുക അവരുടെ തമ്മിലുള്ള അകലം കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളും. ഈ രണ്ട് മൂല്യങ്ങൾ തുല്യ എങ്കിൽ, പിന്നെ സർക്കിളുകൾ സ്പർശിക്കുക. ആദ്യ കൂടുതൽ എങ്കിൽ - കൂട്ടിമുട്ടുന്ന അല്ലെങ്കിൽ - യാതൊരു സാധാരണ പോയിന്റ്.

അങ്ങനെ അത് നേരായ വരകളുള്ള ആണ്. പൊതുവായ പോയിന്റ് ഇല്ലാത്ത ഏതെങ്കിലും രണ്ടു സർക്കിളുകൾ കഴിയൂ
നാലു െതൊടവരകളൊണ് പണിയും. അവരിൽ രണ്ട് അവർ ആഭ്യന്തര വിളിക്കുന്നു, കണക്കുകൾ തമ്മിൽ ഓവർലാപ്പുചെയ്യുക ചെയ്യും. മറ്റു ഒരു ദമ്പതികൾ - ബാഹ്യ.

ഞങ്ങൾ പൊതുവായി ഒരു പോയിന്റ് ദാനമായി സർക്കിളുകൾ, സംസാരിക്കുന്നത് എങ്കിൽ, പ്രശ്നം ഗുരുതരമായി ലളിതമാക്കുകയും. വസ്തുത ഏതെങ്കിലും പരസ്പര ക്രമീകരണം ഈ കേസിൽ ടാഞ്ചെന്റ് അവയെ ഒരു ഉണ്ടാകും എന്നതാണ്. അതു കൂട്ടിമുട്ടുകയുള്ളൂ പോയിന്റ് കൂടി കടന്നു. അങ്ങനെ കെട്ടിടം ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ കഴിയില്ല.

കണക്കുകൾ കവലകളിൽ രണ്ടു പോയിന്റ് എങ്കിൽ, അവർ ഒന്നായി സർക്കിൾ, രണ്ടാമത്തെ വരി ടാഞ്ചെന്റ് പണിതു കഴിയും, എന്നാൽ പുറത്ത്. ഈ പ്രശ്നം പരിഹാരം പിന്നീട് ചർച്ച എന്തു സമാനമാണ്.

വെല്ലുവിളികൾ

എങ്കിലും, പണിയുന്ന രണ്ടു സർക്കിളുകളിൽ ആന്തരിക, ബാഹ്യ ടാഞ്ചെന്റ് രണ്ട് അല്ല അങ്ങനെ ലളിതമാണ് ഈ പ്രശ്നം തീർന്നു. ഓക്സിലറി മാതൃക ഈ ഉപയോഗിക്കുന്നു വസ്തുത അതിനാൽ അത്തരം ഒരു രീതി കലിയിളകും ഇത് തികച്ചും പ്രശ്നമാണ്. അതിനാൽ, വ്യത്യസ്ത ആരം രണ്ട് സർക്കിളുകൾ നൽകുകയും, ഒ൧ ആൻഡ് O2, കേന്ദ്രീകരിച്ചാണ്. അവർക്ക്, െതൊടവരകളൊണ് രണ്ടു ജോഡി പണിയാൻ ആവശ്യം.

പിന്തുണ പണിയാൻ വലിയ സർക്കിൾ കേന്ദ്രത്തെ കുറിച്ച്, ഒന്നാമത്. കോമ്പസ് ഒരേ സമയം രണ്ട് യഥാർത്ഥ രൂപങ്ങളുടെ വ്യാസാർദ്ധം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം സജ്ജമാക്കണം. ചെറിയ സർക്കിൾ ടാഞ്ചെന്റ് കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും തയ്യാറാക്കിയ സഹായ വരെ. ഒ൧ ആൻഡ് O2 ആ ശേഷം യഥാർത്ഥ കണക്കുകൾ കൊണ്ട് കവലകളിൽ ഈ നേരെ പെരെപെംദികുല്യര്യ് നടത്തപ്പെടുന്നു. നിന്ന് ടാഞ്ചെന്റ് അടിസ്ഥാന പ്രോപ്പർട്ടികൾ താഴെ പോലെ, ആവശ്യമായ പോയിന്റ് രണ്ട് സർക്കിളുകൾ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്. പ്രശ്നം കുറഞ്ഞത് ആദ്യ ഭാഗത്ത്, തീർന്നു.

ആന്തരിക െതൊടവരകളൊണ് പണിയാൻ വേണ്ടി ഏകദേശം പരിഹരിക്കുക സമാനമായ പ്രശ്നം. ഞങ്ങൾ വീണ്ടും ഒരു ഓക്സിലറി ചിത്രം വേണം, എന്നാൽ ഈ സമയം ആരം യഥാർത്ഥ തുക തുല്യമാണ്. അവളുടെ ഈ സർക്കിളുകളിൽ ഒരു കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് ടാൻജെന്റ് നിർമ്മിക്കുക. തീരുമാനം കൂടുതൽ കോഴ്സ് മുൻ ഉദാഹരണത്തിന് മനസ്സിലാക്കാന് കഴിയും.

സർക്കിളിൽ ടാഞ്ചെന്റ്, അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടോ അതിലധികമോ - അത്തരം ഒരു ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല. തീർച്ചയായും ഗണിതജ്ഞർ നീണ്ട സ്വയം സമാനമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ മതിയാക്കി പ്രത്യേക പരിപാടികൾ കണക്കാക്കാൻ വിശ്വസിക്കുന്നു ചെയ്തിരിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഇപ്പോൾ നിമിത്തമായിരിക്കണമെന്നില്ല വളരെ ചെയ്യാൻ മനസ്സിലാക്കാനും കമ്പ്യൂട്ടർ പേരിൽ ഒരു ശരിയായ രൂപം, അതു സ്വയം ചെയ്യാൻ കഴിയാത്ത എന്നു കരുതുന്നില്ല. നിർഭാഗ്യവശാൽ, നിർമ്മാണ ന് അറിവ് നിയന്ത്രണ പ്രശ്നങ്ങൾ ടെസ്റ്റ് ഫോമിലേക്ക് അവസാന മാറ്റത്തിന് ശേഷം കൂടുതൽ വിദ്യാർത്ഥികൾ കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ കാരണമാകും എന്ന് ഭയം ഉണ്ട്.

കൂടുതൽ സർക്കിളുകളിൽ സാധാരണ െതൊടവരകളൊണ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പോലെ, അത് എല്ലായ്പ്പോഴും അത്ര, അവർ ഒരേ പ്രതലത്തിൽ കള്ളം പോലും ആണ്. എന്നാൽ ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ അത്തരം ഒരു വരി കണ്ടെത്താൻ സാധ്യമാണ്.

ലൈഫ് ഉദാഹരണങ്ങൾ

രണ്ടു സർക്കിളുകളിൽ സാധാരണ ടാഞ്ചെന്റ് പലപ്പോഴും അത് എപ്പോഴും വ്യക്തമായ എങ്കിലും, പ്രായോഗികമായി കാണപ്പെടുന്നു. Conveyors തുടങ്ങിയ, മോഡുലാർ സിസ്റ്റങ്ങൾ, ട്രാൻസ്മിഷൻ ബെൽറ്റുകൾ പുല്ലെയ്സ്, ഒരു തയ്യൽ യന്ത്രം ൽ ത്രെഡ് ടെൻഷൻ, എന്നാൽ പോലും ഒരു സൈക്കിൾ ചെയിൻ - ജീവന്റെ എല്ലാ ഉദാഹരണങ്ങൾ. എഞ്ചിനീയറിംഗ്, ഫിസിക്സ്, നിർമ്മാണ മറ്റ് പല മേഖലകളിലും പ്രായോഗിക ഉപയോഗത്തിലാണ്: അങ്ങനെ ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങൾ സിദ്ധാന്തം മാത്രം തുടരാൻ വിചാരിക്കുന്നില്ല.