അനാലിസിസ് ഉണ്ടാക്കിയതാണ്. എങ്ങനെ വ്യുൽപ്പന്ന കണ്ടെത്താൻ?

ഒരു ചടങ്ങിൽ എഫ് അവലംബമാക്കിയെഴുതിയ (X) വാദം ഇൻക്രിമെന്റിലേയ്ക്ക് വളർച്ച അനുപാതം പരിധി എന്ന ഒരു പ്രത്യേക പോയിന്റ് ചോദിക്കുന്നു .x0 ചടങ്ങിൽ, 0 എന്നു ആ എക്സ് നൽകുകയും, അതിർത്തി നിലവിലുണ്ട്. പകർത്തിയ സാധാരണയായി ചിലപ്പോൾ പോയിന്റ് വഴിയോ ഒരു ഡിഫറൻഷ്യൽ വഴി, സ്ട്രോക്ക് നിയുക്ത. പലപ്പോഴും, ക്രോസ്-അതിർത്തി തെറ്റിക്കുന്ന ഫലങ്ങൾ ഡെറിവേറ്റീവ്, അത്തരം ഒരു പ്രാതിനിധ്യം അപൂർവ്വമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു ശേഷം.

ഒരു പ്രത്യേക പോയിന്റ് ചോദിക്കുന്നു .x0 ന് ഡെറിവേറ്റീവ് ഉണ്ട് ഫംഗ്ഷൻ, ഇത്തരം ഒരു ഘട്ടത്തിൽ ദിഫ്ഫെരെംതിഅബ്ലെ വിളിച്ചു. കരുതുന്നത് ഡി 1 - ഏത് ഫങ്ഷൻ എഫ് വേർതിരിച്ച് ആണ് പോയിന്റ് ഒരു ചതുരശ്രയടി. ഓരോ നല്കുന്നത് നമ്പറുകളിൽ ഒന്ന് എക്സ്, ഡി എഫ് '(X) നീത ഞങ്ങൾ ഫങ്ഷൻ പദവിയും പ്രദേശം ഡി 1 ലഭിക്കും. ഈ പ്രവർത്തനം ക = F (X) എന്ന ഡെറിവേറ്റീവ് ആയ. എഫ് '(X): എന്ന നിയുക്തനാമം.

കൂടാതെ, വ്യുൽപ്പന്ന സാധാരണയായി ഫിസിക്സ് ആൻഡ് എഞ്ചിനിയറിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്ന. ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. ഒരു ഏകോപിപ്പിക്കാൻ അച്ചുതണ്ട്, ഈ പോയിന്റ് x-കോഡിനേറ്റ്, മോഷൻ ഏതു നിയമം ചോദിച്ചു എന്നതാണ് അറിയപ്പെടുന്ന X (T) ഫംഗ്ഷൻ ഓൺ മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റ് മുന്നോട്ടുപോകുന്നു. സമയത്ത് ത്൦ + T വരെ ത്൦ നിന്നും ഇടവേള പോയിന്റ് X (ത്൦ + T) എന്ന കുടിയൊഴിപ്പിക്കലിന് -x (ത്൦) = X, അതിന്റെ ശരാശരി വേഗത വി (T) സമ X / ടി തുല്യമാണ്.

ചിലപ്പോൾ ശരാശരി വേഗത അങ്ങനെ, ചെറിയ സമയം ഇടവേളകളിൽ മാറ്റാൻ കൃത്യത ഒരു വലിയ ബിരുദം പ്രസ്ഥാനം യൂണിഫോം കരുതപ്പെടുന്നു അതായത് ഇല്ല അവതരിപ്പിച്ച ചലനം സ്വഭാവം. പകരമായി, ശരാശരി മൂല്യം സ്പീഡ് ത്൦ ചില തികച്ചും കൃത്യമായ മൂല്യം തുടർന്ന് ഉടനടിയുള്ള സ്പീഡ് വി (ത്൦) സമയം ത്൦ ഒരു പ്രത്യേക നിമിഷം ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാൻ എന്നും പരാമർശിക്കുന്നു എങ്കിൽ. അതു പെട്ടെന്നു സ്പീഡ് വി (T), ഏതെങ്കിലും ഡിഫറൻഷ്യേറ്റഡ് ഫംഗ്ഷൻ X (t) ആകുന്നതിന് എന്തു വി (T) ചെയ്തത് പത്താംതരം തുല്യമാണ് '(T) വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, വേഗത - അത് സമയം കോർഡിനേറ്റിന്റെയോ ഡെറിവേറ്റീവ് ആണ്.

, നല്ല പിന്നെ അതേ, അതായത്, X (T) ൽ പോയിന്റ് നീക്കങ്ങൾ സമയം വർദ്ധിക്കുന്നു കോഡിനേറ്റ് എങ്കിൽ; പെട്ടെന്നു പ്രവേഗം പോസിറ്റീവും നെഗറ്റീവും മൂല്യങ്ങൾ ഉണ്ട്, മൂല്യം 0 ആണ് അത് ഒരു ഇടവേള (T2 T1) ന് എങ്കിൽ വി (T) നെഗറ്റീവ് ആണ്, പിന്നെ ഏകോപിപ്പിക്കാൻ X (T) കുറയുന്നു.

കൂടുതൽ സങ്കീർണമായ കേസുകളിൽ, പോയിന്റ് വിമാനം അല്ലെങ്കിൽ ബഹിരാകാശത്ത് നീങ്ങുന്നു. അപ്പോൾ പ്രവേഗത്തിലുണ്ടാകുന്ന - ഒരു വെക്റ്റർ അളവ്, ഒരു വെക്റ്റർ വി (T) കോർഡിനേറ്ററുകൾ ഓരോ നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

അതുപോലെ, ഒരു പോയിന്റ് എന്ന ആക്സിലറേഷൻ താരതമ്യം ചെയ്യാം. സ്പീഡ് സമയം, അതായത്, വി = വി (T) ഒരു പ്രവർത്തനമല്ല. അത്തരം ഒരു ചടങ്ങിൽ ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് - മോഷൻ ആക്സിലറേഷൻ: ഒരു = വി '(T). അതായത് അതിന്റെ സ്പീഡ് സമയം ഡെറിവേറ്റീവ് ആക്സിലറേഷൻ മാറുകയാണെങ്കിൽ.

ഏതെങ്കിലും വേർതിരിച്ച് ഫങ്ഷൻ - ക എഫ് (x) = കരുതുക. അപ്പോൾ നാം നിയമം X = F (t) നടക്കുന്ന നിർദ്ദേശാങ്ക അച്ചുതണ്ട്, ഒരു പോയിന്റ് ചലനത്തെ പരിഗണിക്കുക കഴിയും. ഡെറിവേറ്റീവ് എന്ന മെക്കാനിക്കൽ മെയിന്റനൻസ് ഥെഒരെമ്സ് ഒരു വ്യക്തമായ വ്യാഖ്യാനം നൽകാൻ അവസരം നൽകുന്നു ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് എന്ന.

എങ്ങനെ വ്യുൽപ്പന്ന കണ്ടെത്താൻ? ഡെറിവേറ്റീവ് കണ്ടെത്തുന്നു ഒരു ചടങ്ങിൽ അതിന്റെ വ്യത്യസ്തത വിളിക്കുന്നു.

ഫംഗ്ഷൻ ഡെറിവേറ്റീവ് കണ്ടെത്താൻ എങ്ങനെ നിങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ വയ്ക്കുക:

ഡെറിവേറ്റീവായ സ്ഥിരമായ ഫംഗ്ഷൻ പൂജ്യത്തിന് സമാനമോ; ഫംഗ്ഷൻ Y = എക്സ് ഡെറിവേറ്റീവ് ഐക്യം തുല്യമാണ്.

എങ്ങനെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡെറിവേറ്റീവ് കണ്ടെത്താൻ? ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, താഴെ വസ്തുക്കൾ പരിഗണിക്കുക:

ഏതെങ്കിലും ചോദിക്കുന്നു .x0 <> 0 ഞങ്ങൾക്കുള്ള

Y / X = -1 / ചോദിക്കുന്നു .x0 * (X + X)

ചില നിയമങ്ങൾ, വ്യുൽപ്പന്ന കണ്ടെത്താൻ എങ്ങനെ ഉണ്ട്. അവരവർക്കു:

പ്രവർത്തനങ്ങൾ എ, ബി പോയിന്റ് ചോദിക്കുന്നു .x0 വേർതിരിച്ച് എങ്കിൽ, പിന്നെ അവരുടെ തുക ഒരു ഘട്ടത്തിൽ വേർതിരിച്ച് ആണ്: (എ + ബി) '= എ' + R '. ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ, ഡെറിവേറ്റീവ് ആകെത്തുക തുല്യമായ തുക നിന്നും കലാസൃഷ്ടി. ചടങ്ങിൽ ചില ഘട്ടത്തിൽ വേർതിരിച്ച് എങ്കിൽ, അത് പൂജ്യം താന്റെ വാദം താഴെ സമയത്ത് പൂജ്യമായി വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ വേണം.

(എ * ബി) '= അബ് + എബി': പ്രവർത്തനങ്ങൾ എ, ബി പോയിന്റ് ചോദിക്കുന്നു .x0 വേർതിരിച്ച് എങ്കിൽ, പിന്നെ അവരുടെ ഉൽപ്പന്നം ചെയ്തത് വേർതിരിച്ച് ആണ്. (പ്രവർത്തനങ്ങൾ മൂല്യങ്ങളും അവരുടെ ഡെറിവേറ്റീവ് പോയിന്റ് ചോദിക്കുന്നു .x0 കണക്കുകൂട്ടപ്പെടും ചെയ്യുന്നു). ഫംഗ്ഷൻ എ (X) എങ്കിൽ പോയിന്റ് ചോദിക്കുന്നു .x0 ൽ വേർതിരിച്ച്, C എന്ന ആണ് -, നിരന്തരമായ തുടർന്ന് സിഎ ചടങ്ങിൽ ഈ ഘട്ടത്തിൽ വേർതിരിച്ച് ഒപ്പം (സിഎ) '= സിഎ'. അത്, വ്യുൽപ്പന്ന അടയാളം പുറത്തുനിന്നെടുത്ത നിരന്തരമായ ഘടകമാണ്.

പ്രവർത്തനങ്ങൾ എ, ബി പോയിന്റ് ചോദിക്കുന്നു .x0 വേർതിരിച്ച് എങ്കിൽ ഫങ്ഷൻ ബി പൂജ്യമായി തുല്യമല്ല, പിന്നെ അവരുടെ അനുപാതം പുറമേ വേർതിരിച്ച്: / (എ / ബി) '= (അബ്-എബി') ബി * ബി