ബൂളിയൻ ബീജഗണിതം. യുക്തിയുടെ ബീജഗണിതം. ഗണിതയുക്തിയുടേയും ഘടകങ്ങൾ

ഇന്നത്തെ ലോകത്തിൽ നാം കൂടുതലായി മെഷീനുകൾ ഗാഡ്ജെറ്റുകളും വൈവിധ്യമാർന്ന ഉപയോഗിക്കുന്നു. മാത്രമല്ല അത് അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ സുപെര്ഹുമന് ശക്തി പ്രയോഗിക്കാൻ അത്യാവശ്യമാണ് വരുമ്പോൾ: റോബോട്ടുകൾ ശേഖരിക്കും, ഭക്ഷണം പാകം മുല്തിവര്കി പ്രാഥമിക ഗണിത കണക്കുകൂട്ടലുകൾ കാൽക്കുലേറ്ററുകൾ താനേ, ഇന്ന് ഉയരം അത് ഉയർത്താൻ ലോഡ് നീക്കുക, നീണ്ട ആഴമുള്ള തോട്ടിലും dig തുടങ്ങിയവ കാറുകൾ ... കൂടുതൽ കൂടുതൽ പലപ്പോഴും നാം വാചകം "ബൂളിയൻ ബീജഗണിതം" കേട്ടു. ഒരുപക്ഷേ സമയം റോബോട്ടുകൾ മെഷീനുകൾ സൃഷ്ടി മാത്രമല്ല ഗണിത, മാത്രമല്ല പരിഹരിക്കാൻ കഴിവ് മനുഷ്യർ പങ്ക് മനസ്സിലാക്കാൻ വന്നു ലോജിക്കൽ പ്രശ്നങ്ങൾ.

തര്ക്കശാസ്തം

നൽകിയിരിക്കുന്ന നിബന്ധന തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സൃഷ്ടിക്കുന്നു നിങ്ങൾ അനുമാനങ്ങൾ ആൻഡ് കണക്കുകൾ അടിസ്ഥാനമാക്കി നിഗമനങ്ങൾക്ക് നടത്താൻ അനുവദിക്കുന്ന ചിന്തയെ ഉത്തരവിട്ടു സിസ്റ്റം - ഗ്രീക്ക് യുക്തിയെ. പലപ്പോഴും നാം പരസ്പരം ചോദിക്കുന്നു: മറുപടി നമ്മുടെ അനുമാനങ്ങൾ സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ ചിന്തയുടെ ട്രെയിൻ വിമർശിക്കുന്നു "അത് ലോജിക്കൽ ആണ്". എന്നാൽ പ്രക്രിയ അവിടെ തടയുന്നില്ല: സംസാരിക്കണമെന്ന് തുടർന്നും.

ചിലപ്പോൾ അവസ്ഥ എണ്ണം (ഇൻപുട്ട്) വലിയ അവരെ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം അങ്ങനെ ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കുന്നതും സങ്കീർണ്ണവുമായ മനുഷ്യ മസ്തിഷ്കം ഒരേസമയം "ഡൈജസ്റ്റ്" എല്ലാ കഴിയില്ല എന്നതാണ്. നിങ്ങൾ എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നതെന്ന് മനസ്സിലാക്കുന്നതിനു ഒരു മാസം (ആഴ്ചയിൽ, വർഷം) കൂടുതൽ വന്നേക്കാം. എന്നാൽ ആധുനിക ജീവിതം തീരുമാനങ്ങൾ ഞങ്ങളെ ഈ സമയം ഇടവേളകളിൽ നൽകുന്നില്ല. ഞങ്ങൾ കമ്പ്യൂട്ടറുകളുടെ സഹായം ബന്ധപ്പെടേണ്ടതാണ്. അതു ഒരു ബീജഗണിതത്തിലെയും ലോജിക് നിയമങ്ങളിലും പ്രോപ്പർട്ടികളിൽ, ഇല്ല എന്നു ഇവിടെ. യഥാർത്ഥ ഡാറ്റ എല്ലാ ഡൌൺലോഡ് ശേഷം, ഞങ്ങൾ കമ്പ്യൂട്ടർ എല്ലാ ബന്ധങ്ങൾ തിരിച്ചറിയാൻ, വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ ഉന്മൂലനം ഒരു തൃപ്തികരമായ പരിഹാരം കണ്ടെത്താൻ അനുവദിക്കുക.

ഗണിതം, ലോജിക്

പ്രശസ്ത ഗൊത്ഫ്രിദ് വില്ഗെല്മ് ലെയ്ബ്നിത്സ് ജോലികൾ പണ്ഡിതന്മാർ മാത്രം ഒരു ചെറിയ വൃത്തം മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ് ഉണ്ടായിരുന്ന, "ഗണിതയുക്തിയുടേയും" എന്ന ആശയം രൂപം. പ്രത്യേക താൽപര്യമുള്ള വരുത്തിയില്ല ചുരുക്കംപേർ അറിയപ്പെടുന്നത് ഗണിതയുക്തിയുടേയും മൈഥുനസ്മൃതിയിലെത്തിച്ചത് നൂറ്റാണ്ടിന്റെ മധ്യത്തിൽ നിർദേശം ആണ്.

ശാസ്ത്രീയമായ വലിയ താല്പര്യം ഏത് ഇംഗ്ലീഷുകാരൻ ദ്ജ്ഹൊര്ദ്ജ്ഹ് നൂരിയ്യ ഒട്ടും പ്രായോഗിക ഉപയോഗം ഇല്ലാതെ, മാത്തമാറ്റിക്സ് ഒരു ശാഖ സ്ഥാപിക്കാൻ തന്റെ പ്രഖ്യാപിച്ചുകൊണ്ട് ഒരു തർക്കം കാരണമായിട്ടുണ്ട്. ഈ സമയത്ത്, ചരിത്രത്തിൽ നിന്ന് അറിയുന്നു സജീവമായി വ്യാവസായിക ഉത്പാദനം വികസ്വര പോലെ, ഞങ്ങൾ, സഹായ യന്ത്രങ്ങൾ എല്ലാ തരത്തിലുള്ള വികസിപ്പിച്ച ടി. ഇ എല്ലാ ശാസ്ത്രീയ കണ്ടുപിടുത്തങ്ങൾ ഒരു പ്രായോഗിക ഓറിയന്റേഷൻ ഉണ്ടായിരുന്നു.

ഗണിതത്തിലെ ഏറ്റവും ഇന്ന് ലോകത്ത് ഉപയോഗിക്കുന്ന ഭാഗം - മുന്നോട്ട്, ഞങ്ങൾ ഒരു ബൂളിയൻ ബീജഗണിതം എന്നു പറയുന്നു. അതിനാൽ നിങ്ങളുടെ വാദം ബുഹ്ല് നഷ്ടപ്പെട്ടു.

ദ്ജ്ഹൊര്ദ്ജ്ഹ് നൂരിയ്യ

രചയിതാവിന്റെ വ്യക്തിത്വം പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ അർഹിക്കുന്നു. പോലും കഴിഞ്ഞ ആളുകളെ, നമ്മുടെ മുമ്പിൽ വളർന്നത് ഇപ്പോഴും യോഹന്നാന്റെ 16 വർഷം എന്ന് കുറിക്കുകയും ചെയ്യണം. ബുഹ്ല് ഗ്രാമത്തിലെ സ്കൂളിൽ പഠിപ്പിച്ചു, 20 വർഷം ലിങ്കൺ തന്റെ സ്കൂൾ തുറന്നു. വസ്തുത ഗണിതശാസ്ത്രം തികച്ചും അഞ്ച് വിദേശ ഭാഷകളിൽ വികാസത്തെ, അവന്റെ കാറും സമയം, ന്യൂട്ടൺ ആൻഡ് ലഗ്രാഞ്ജ് വായിച്ച ചെയ്തു. ഇതെല്ലാം - ഒരു സാധാരണ തൊഴിലാളികളുടെ മകൻ ന്!

1839-ൽ, ബുഹ്ല് കേംബ്രിഡ്ജ് ഗണിത ജേണൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ ഒന്നാമത്തെ ശാസ്ത്ര പ്രബന്ധങ്ങൾ അയച്ചു. സയന്റിസ്റ്റ് 24 വർഷം തിരിഞ്ഞു. ബൂൾ പ്രവൃത്തി 1844 ൽ അദ്ദേഹം വികസനത്തിന് നൽകിയ സംഭാവനകൾ മെഡൽ ലഭിച്ചു, റോയൽ സൊസൈറ്റി മറുതയും അംഗങ്ങൾ ആണ് അനാലിസിസ്. ഇതിൽ ഗണിതയുക്തിയുടേയും ഘടകങ്ങൾ ഏതാനും പ്രസിദ്ധീകരിച്ച പേപ്പറുകൾ, യുവ കോർക്ക് കൗണ്ടി കോളേജ് പ്രൊഫസറായി സ്ഥാനം അനുവദിച്ചു മാത്തമാറ്റിക്സ് വിവരിക്കുന്നുണ്ട്. വളരെ ബൂൾ വിദ്യാഭ്യാസം ഇല്ല എന്ന് ഓർക്കുക.

ആശയം

തത്വത്തിൽ, ബൂളിയൻ ബീജഗണിതം വളരെ ലളിതമാണ്. ഉണ്ട് പ്രസ്താവനകൾ (ലോജിക്കൽ "സത്യം" അല്ലെങ്കിൽ "തെറ്റായ": പദപ്രയോഗങ്ങൾ) ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ കാഴ്ചപ്പാടിൽ, മാത്രം രണ്ട് വാക്കുകളിൽ നിർവചിച്ചിരിക്കും ആ. ഉദാഹരണത്തിന്, സ്പ്രിംഗ് പൂത്തും മരങ്ങൾ - അത് തരണോ വേനൽക്കാലത്ത് സത്യം, - കള്ളം. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സൗന്ദര്യം അത് നമ്പറുകൾ മാത്രം ഉപയോഗിക്കാൻ കർശനമായി ആവശ്യമില്ല എന്നതാണ്. ബീജഗണിതം വിധികൾ വളരെ അതുല്യമായ അർത്ഥം ഏതെങ്കിലും പ്രസ്താവനകൾ fit.

അങ്ങനെ, യുക്തിയുടെ ധോലേറ അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ എല്ലായിടത്തും ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും: ഷെഡ്യൂൾ ചെയ്യുന്നത് എഴുത്തു പ്രബോധനം, ഇവന്റുകൾ പ്രവർത്തനങ്ങളും കാര്യങ്ങളാണ് നിർണ്ണയിക്കുന്ന സംബന്ധിച്ച വൈരുദ്ധ്യ വിവരങ്ങൾ വിശകലനത്തിൽ. ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം - അതു ഞങ്ങൾ പ്രസ്താവനകൾ സത്യം അല്ലെങ്കിൽ തലേ നിർണ്ണയിക്കാൻ എങ്ങനെ കാര്യമില്ല എന്നത് മനസ്സിലാക്കേണ്ടത്. ഈ "എങ്ങനെ" ഉം "എന്തുകൊണ്ട്" നിന്ന് നിങ്ങളെ അവഗണിക്കാൻ വേണം. വസ്തുത മാത്രം പ്രസ്താവന ഏതു കാര്യങ്ങൾ ആണ്: സത്യം ഒരു നുണ.

തീർച്ചയായും, പ്രോഗ്രാമിങ് ഉചിതമായ അടയാളങ്ങളും ചിഹ്നങ്ങൾ കൊണ്ട് രേഖപ്പെടുത്തി എന്ന് യുക്തിയുടെ ധോലേറ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട പ്രവർത്തനങ്ങൾ. അവരെ പഠിക്കാൻ - ഒരു പുതിയ വിദേശ ഭാഷ പഠിക്കാൻ എന്നാണ്. ഒന്നും അസാധ്യമല്ല.

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ നിർവചനങ്ങളും

ആഴത്തിൽ തന്നെ, ഞങ്ങൾ പദാവലികളുടെ കൈകാര്യം. അതിനാൽ, ബൂളിയൻ ബീജഗണിതം മേൽപറഞ്ഞ:

• പ്രസ്താവനകൾ;
• ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ;
• ഫംഗ്ഷനുകളും നിയമങ്ങൾ.

പ്രസ്താവനകൾ - രണ്ട്-മൂല്യമേറിയ വ്യാഖ്യാനിക്കും കഴിയുന്ന ഏതെങ്കിലും ഉറപ്പിക്കുന്ന പദപ്രയോഗം. അവർ (5> 3) അല്ലെങ്കിൽ രൂപം പരിചിതമായ വാക്കുകൾ (- വലിയ സസ്തനികളുടെ ആന) ആയി എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പ്രയോഗത്തിനും നിലവിലില്ല അവകാശം ഉണ്ട്, മാത്രം ബൂളിയൻ ബീജഗണിതം അത് define "ജിറാഫ് കഴുത്തു അല്ല" "കള്ളം."

എല്ലാ പ്രസ്താവനകൾ അർഥശ വേണം, എന്നാൽ അവർ അടിസ്ഥാന അല്ലെങ്കിൽ സംയുക്തം ആകാം. സമീപകാല ഉപയോഗം ലോജിക്കൽ ബണ്ടിൽ. പ്രാഥമിക യുക്തി പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ കൂടാതെ രൂപം ബീജഗണിതം പ്രസ്താവനകൾ വിധികളും പുരയിടത്തിൽ ഇ.

ബൂളിയൻ ബീജഗണിതം പ്രവർത്തനങ്ങൾ

ലോജിക്കൽ - നാം ഇതിനകം ന്യായവിധികളുടെ ആൾജിബ്രയിൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഓർക്കുക. വെറും കുറയ്ക്കേണ്ട, ചേർക്കുക, അല്ലെങ്കിൽ നമ്പറുകൾ താരതമ്യം ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് നമ്പറുകൾ ധോലേറ പോലെ, ഗണിതയുക്തിയുടേയും ഘടകങ്ങൾ, സങ്കീർണ്ണമായ വെളിപ്പെടുത്തലുകൾക്ക് നിഷേധിച്ചു അല്ലെങ്കിൽ അന്തിമ ഫലം കണക്കാക്കേണ്ടത് അനുവദിക്കുന്നു.

ഗണിത ഞങ്ങളെ പരിചിതമായ ഫൊര്മലിജതിഒന് ലാളിത്യവും ഫോർമുല പ്രകടിപ്പിച്ച വേണ്ടി യുക്തി പ്രവർത്തനങ്ങൾ. ബൂളിയൻ ബീജഗണിതം സമവാക്യങ്ങളെ പ്രോപ്പർട്ടീസ് അതു സാധ്യമാണ് റെക്കോഡ് അറിയാത്തത് കണക്കുകൂട്ടാൻ ഉണ്ടാക്കേണം. ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ സാധാരണയായി സത്യം പട്ടിക രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. അതിന്റെ ഘടകങ്ങൾ അവർക്ക് നടപ്പാകും നിരകൾ കമ്പ്യൂട്ടർ ഓപ്പറേഷൻ നിർവചിക്കുന്നു, വരികൾ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഫലം കാണിക്കുന്നത്.

നടപടി അടിസ്ഥാന യുക്തി

ബൂളിയൻ ബീജഗണിതം പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഏറ്റവും നെഗതിഒന് (അല്ല), ലോജിക്കൽ എന്നിവയും നോക്കുന്നു. അങ്ങനെ അത് പ്രായോഗികമായി ബീജഗണിതം വിധികളും എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളും വിശദീകരിക്കാനുള്ള സാധ്യമാണ്. നാം വിശദമായി മൂന്നു പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഓരോ പഠിച്ചു.

നെഗതിഒന് (അല്ല) മാത്രം ഒരു വസ്തുത (ഓപ്പറന്റ്) പ്രയോഗിക്കും. അതുകൊണ്ടു, പ്രവർത്തനം ഒരു ഉനര്യ് നെഗതിഒന് വിളിക്കുന്നു. "ഒരു" ഉപയോഗിച്ച് ഇത്തരം ചിഹ്നങ്ങൾ എന്ന ആശയം റെക്കോർഡ് ചെയ്യുന്നത്: ¬അ, എ അല്ലെങ്കിൽ എ !. പട്ടികാ രൂപത്തിൽ ഈ പോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

അത്തരം ഒരു പ്രസ്താവന സാധാരണ അനിഷ്ടം പ്രവർത്തനം: ഒരു സത്യമാണ്, അത് - തെറ്റാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ചന്ദ്രൻ ചുറ്റുമാണ് ഭൂമി കറങ്ങുന്നത് - സത്യം; ഭൂമി ചന്ദ്രൻ ഇതിവൃത്തം - കള്ളം.

ലോജിക്കൽ ഗുണിതം, കൂടാതെ

യുക്തിസഹവും പ്രവർത്തനത്തെ സംയോജിച്ച് വിളിക്കുന്നു. അർഥം എന്താണ്? ഒന്നാമതായി, അത് രണ്ടു ഓപ്പറണ്ടുകളും, അതായത്, ഞാൻ പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയുന്ന - .. ബൈനറി പ്രവർത്തനം. രണ്ടാമതായി, മാത്രമേ രണ്ടു ഓപ്പറണ്ടുകളും (എ, ബി രണ്ട്) സത്യം കാര്യത്തിൽ സത്യമാണ് എക്സ്പ്രഷനും തന്നെ. പഴഞ്ചൊല്ലു, "ക്ഷമ ഒരു അധ്വാനമില്ലാതെ" മാത്രം രണ്ട് ഘടകങ്ങൾ ഒരു വ്യക്തി ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ നേരിടാൻ സഹായിക്കുന്ന സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ചിഹ്നങ്ങൾ റെക്കോർഡിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്: അ∧ബ്, അ⋅ബ് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു && ബി

സംയോജിച്ച് ഗണിത ൽ ഗുണന സമാനമാണ്. ചിലപ്പോൾ പറയുക - ലോജിക്കൽ ഗുണനം. നിങ്ങൾ പട്ടികയുടെ വരികളുടെ ഘടകങ്ങൾ വർദ്ധിപ്പിക്കും, ഞങ്ങൾ ലോജിക്കൽ ചിന്താഗതി സമാനമായ ഒരു ഫലം ലഭിക്കും.

ദിസ്ജുന്ച്തിഒന് ഒരു ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനമോ ആണ്. പ്രസ്താവനകൾ കുറഞ്ഞത് ഒരു യഥാർത്ഥ (A അല്ലെങ്കിൽ ബി) എങ്കിൽ അത് സത്യമാണ്. അ∨ബ്, എ ബി അല്ലെങ്കിൽ ഒരു || ബി: ഈ പോലെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു ഈ പ്രവർത്തനങ്ങൾ സത്യം പട്ടിക ആകുന്നു:

ദിസ്ജുന്ച്തിഒന് സമാനമായ ഗണിത പുറമേ. 1 +1 = 1: ലോജിക്കൽ കൂടാതെ പ്രവർത്തനം മാത്രമേ ഒരു പരിമിതി ഉണ്ട്. (- സത്യം, 0 - തെറ്റായ എവിടെ 1) എന്നാൽ നാം ഒരു ഡിജിറ്റൽ ഫോർമാറ്റിൽ ഗണിതയുക്തിയുടേയും 0, 1 പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു ഓർക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രസ്താവന "മ്യൂസിയം നിങ്ങൾ ഒരു മാസ്റ്റർപീസ് കാണാനോ നല്ല കമ്പനി കണ്ടെത്താൻ കഴിയും" നിങ്ങൾ കലാസൃഷ്ടികളെ കാണാൻ കഴിയും എന്നാണ്, അത് ഒരു രസകരമായ വ്യക്തികളെ സാധ്യമാണ്. അതേസമയം, രണ്ട് സംഭവങ്ങളുടെ ഒരേസമയം നിവൃത്തി അപകട സാധ്യതയെ ഇല്ല.

ഫംഗ്ഷനുകളും നിയമങ്ങൾ

അതുകൊണ്ട്, ഞങ്ങൾ ഇതിനകം ബൂളിയൻ ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് എന്തു ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനം അറിയുന്നു. പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഗണിതയുക്തിയുടേയും എല്ലാ ഘടകങ്ങളും പ്രോപ്പർട്ടികൾ വിവരിക്കുന്നു, ഞങ്ങളെ സങ്കീർണ്ണമായ സംയുക്തം പ്രസ്താവനകൾ ലളിതമാക്കാൻ അനുവദിക്കുക. ഏറ്റവും വ്യക്തവും ലളിതമായ ഡെറിവേറ്റീവ് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നിരാകരിച്ചതിനു പ്രോപ്പർട്ടി തോന്നുന്നു. ഡെറിവേറ്റീവ് വഴി xor, ഇതായിരുന്നു ആൻഡ് തുല്യതയുടെ ഉതകും. ഞങ്ങൾ മാത്രം അടിസ്ഥാന പ്രവർത്തനവുമായി വായിച്ചിട്ടുണ്ട് പോലെ, പിന്നീട് പ്രോപ്പർട്ടി മാത്രമേ അവരെ പരിഗണിക്കുക ആണ്.

അഷൊചിഅതിവിത്യ് ഇത്തരം "എ, ബി രണ്ടും പ്രസ്താവനകൾ, ഓപ്പറാന്റുകളും ബി 'അനുക്രമം പട്ടികയിലെ പ്രശ്നമല്ല എന്നാണ്. താഴെ പറയുന്നു ഫോർമുല എഴുതിയിരിക്കുന്നു:

(അ∧ബ്) ∧വ് = അ∧ (ബ്∧വ്) = അ∧ബ്∧വ്,

(അ∨ബ്) ∨വ് = അ∨ (ബ്∨വ്) = അ∨ബ്∨വ്.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയുന്ന പോലെ, ഈ സംയോജിച്ച് എന്നാൽ ഒരു ദിസ്ജുന്ച്തിഒന് പ്രത്യേകതയല്ല ആണ്.

ക്രമനിയമമനുസരിക്കുന്നതിനാൽ സംയോജിച്ച് അല്ലെങ്കിൽ ദിസ്ജുന്ച്തിഒന് ഫലം ഏത് ഇനം ആരംഭത്തിൽത്തന്നെ കണക്കാക്കിയിരുന്നു ആശ്രയിക്കുന്നില്ല വാദിക്കുന്നു:

അ∧ബ് = ബ്∧അ; അ∨ബ് = ബ്∨അ.

ദിസ്ത്രിബുതിവിത്യ് സങ്കീർണ്ണമായ ലോജിക്കൽ ആവിഷ്കാരങ്ങൾക്ക് ബ്രാക്കറ്റുകൾ വെളിപ്പെടുത്താൻ അനുവദിക്കുന്നു. നിയമങ്ങൾ ആൾജിബ്രയിൽ ഗുണിതം, കൂടാതെ ഓപ്പണിംഗ് പരാന്തിസിസ് സമാനമാണ്:

അ∧ (ബ്∨വ്) = അ∧ബ്∨അ∧വ്; അ∨ബ്∧വ് = (അ∨ബ്) ∧ (അ∨വ്).

യൂണിറ്റ് സ്വത്തുക്കളും സ്ക്രാച്ച്, യെ ഒരു ആകാം പുറമേ പൂജ്യം അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ബീജീയ ഗുണനം സമാനമായ ഒരു യൂണിറ്റ് പുറമെ:

അ∧൦ = 0, അ∧൧ = ഒരു; അ∨൦ = എ, അ∨൧ = 1.

ഇദെംപൊതെന്ച്യ് ആ താരതമ്യേന രണ്ട് തുല്യ യെ പ്രവർത്തനം ഫലം ഒരേ എങ്കിൽ, നിങ്ങൾ അമിത സങ്കീര്ണ്ണമാക്കുകയും ന്യായവാദം ഓപ്പറണ്ടുകളും "ഇട്ടേക്കുക" കഴിയും നമ്മോടു പറയുന്നു. എന്നാൽ കൺജങ്ഷനിൽ ദിസ്ജുന്ച്തിഒന് പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഇദെംപൊതെംത് ആകുന്നു.

ബ്∧ബ് = ബി; ബ്∨ബ് = ബി

ഏറ്റെടുക്കൽ എന്ന സമവാക്യം ലളിതമാക്കാൻ നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു. ആഗിരണം എക്സ്പ്രഷൻ ഒരു ഓപ്പറന്റ് പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ, ഫലം ഓപ്പറന്റ് അതേ ഘടകം മറ്റൊരു ഓപ്പറേഷൻ ഓപ്പറേഷൻ വലിച്ചെടുക്കാനും പറയുന്നത്.

അ∧ബ്∨ബ് = ബി; (അ∨ബ്) ∧ബ് = ബി

പ്രവർത്തനങ്ങൾ കാര്യങ്ങളാണ്

പ്രവർത്തനങ്ങൾ കാര്യങ്ങളാണ് പ്രാധാന്യമുണ്ട്. യഥാർത്ഥത്തിൽ, ബീജഗണിതം വേണ്ടി പോലെ അവിടെ ഒരു ബൂളിയൻ ബീജഗണിതം ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു മുൻഗണന പ്രവർത്തനമല്ല. സൂത്രവാക്യങ്ങൾ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പ്രാധാന്യം മാത്രമേ വിധേയമായി ലളിതമാക്കുകയും കഴിയും. അവഗണിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട പട്ടികയിൽ, ഞങ്ങൾ താഴെ അനുക്രമം ലഭിക്കും:

1. നിരസിക്കാനുള്ള.

2. സമുച്ചയ.

3. ദിസ്ജുന്ച്തിഒന്, xor.

4. ഇതായിരുന്നു തുല്യതയുടെ.

നിങ്ങൾ, കാണാൻ കഴിയുന്ന പോലെ സംയോജിച്ച് മാത്രമേ നെഗതിഒന് തുല്യമായ മുൻഗണന ഇല്ല. ദിസ്ജുന്ച്തിഒന് ആൻഡ് xor ഒരു മുൻഗണന തുല്യരാണ്, അതുപോലെ ഇതായിരുന്നു ആൻഡ് തുല്യതയുടെ നായനാന്.

ഇതായിരുന്നു ആൻഡ് തുല്യതയുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ

ഞങ്ങൾ അടിസ്ഥാന ലോജിക്കൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ കൂടാതെ, ഗണിതശാസ്ത്ര യുക്തിക്കും ഡെറിവേറ്റീവ്സ് ഉപയോഗിച്ച് ആൽഗോരിഥമുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിൽ, പറഞ്ഞതുപോലെ. അതു ഏറ്റവും പലപ്പോഴും അർത്ഥം ആൻഡ് തുല്യതയുടെ ആണ്.

ഇതായിരുന്നു അല്ലെങ്കിൽ ലോജിക്കൽ അനന്തരഫലം - ഈ പ്രസ്താവന, ഇതിൽ ഒരു നടപടി അവസ്ഥയാണ്, മറ്റ് - അതിന്റെ നടപ്പാക്കാൻ ഫലം. മറ്റൊരു രീതിയിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഈ "അപ്പോൾ ... എങ്കിൽ" എന്ന വ്യാജേന കൂടെ നിർദ്ദേശം. "അത്താഴത്തിന് ശേഷം വിചാരണ വരുന്നു." സ്ലെഡിൽ കുന്നിന്മേൽ ശക്തമാക്കി ചെയ്യാൻ ഡ്രൈവിംഗ് ഇ. മലയിൽ നിന്നു ഇറങ്ങുമ്പോൾ നീക്കുന്നതിന് ആഗ്രഹം ഇല്ല, തുടർന്ന് ഉരുളില്ലാവണ്ടി വലിക്കുക എങ്കിൽ ആവശ്യമില്ല. അങ്ങനെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു: ഒരു → ബി അല്ലെങ്കിൽ അ⇒ബ്.

തുല്യതയുടെ അറ്റാദായം പ്രഭാവം രണ്ട് ഓപ്പറണ്ടുകളും സത്യം മാത്രമേ ഉണ്ടാകുന്ന സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, രാത്രി വഴി ഇന്നു പിന്നെ (മാത്രമേ ഒപ്പം) ചക്രവാളത്തിൽ സൂര്യൻ മേൽ ഉദിക്കുന്നതുപോലെ നൽകുന്നു. ഈ പ്രസ്താവനയുടെ ഗണിതയുക്തിയുടേയും ഭാഷയിൽ അ≡ബ്, അ⇔ബ്, എ == ബി ആയി എഴുതിയിരിക്കുന്നു

ബൂളിയൻ ബീജഗണിതത്തിന്റെ മറ്റ് നിയമങ്ങൾ

ആൾജിബ്ര ന്യായം വികസിക്കുന്നു, അനേകം താൽപര്യം ശാസ്ത്രജ്ഞർ പുതിയ നിയമങ്ങൾ ആവിഷ്കരിച്ചു. ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ കണക്കാക്കുന്നു സ്കോട്ടിഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഒ ഡി മോർഗന്റെ ഭൂമിയ്ക്ക്. അവൻ ശ്രദ്ധിച്ചു അടുത്ത നെഗതിഒന്, കൂടാതെ ഡബിൾ നെഗറ്റീവ് പോലുള്ള ഉള്ള ഒരു നിർവചനം കൊടുത്തു.

അല്ല (A അല്ലെങ്കിൽ ബി) ഒരു അല്ലെങ്കിൽ ബി = അല്ല: അടയ്ക്കുക അനിഷ്ടം പരാന്തിസിസ് യാതൊരു നീണ്ടുനിന്ന ആ ആണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്

ഓപ്പറന്റ് നിഷേധിച്ചു ചെയ്യുമ്പോൾ പരിഗണിക്കാതെ മൂല്യം കൂടാതെ ഏകദേശം പറയുന്നു:

ബ്∧¬ബ് = 0; ബ്∨¬ബ് = 1.

ഒടുവിൽ, ഇരട്ട നെഗതിഒന് തന്നെ പുറമേയാണിത്. അതായത് ഒന്നുകിൽ ഓപ്പറന്റ് നെഗതിഒന് അപ്രത്യക്ഷമാകുകയും അല്ലെങ്കിൽ തുടരുന്നു ഒരേയൊരു മുമ്പ്.

എങ്ങനെ പരിശോധനകൾ പരിഹരിക്കാൻ

യുക്തി ലളിതവത്കരിക്കുകയുണ്ടായി നിശ്ചയിച്ചിട്ടുള്ള സമവാക്യങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. വെറും ലീ ആൾജിബ്രയിൽ പോലെ, അത് പരമാവധി ആദ്യത്തെ അവസ്ഥ സുഗമമാക്കുന്നതിന് (സങ്കീർണമായ ഇൻപുട്ട് പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആശ്വാസം ലഭിക്കും, അവരോടൊപ്പം) ഒരു ശരിയായ ഉത്തരം തിരയുന്ന തുടങ്ങുക അത്യാവശ്യമാണ്.

എന്തു ലളിതമാക്കാൻ ചെയ്യാൻ? ഒരു ലളിതമായ പ്രവർത്തനം എല്ലാ ഡെറിവേറ്റീവ് പരിവർത്തനം. അപ്പോൾ (ഈ ഘടകം കുറയ്ക്കാൻ ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഉണ്ടാക്കാൻ, അതുപോലെ തിരിച്ചും) എല്ലാ ബ്രാക്കറ്റുകൾ അനാവൃതമാക്കരുതു. അടുത്ത ഘട്ടത്തിലേക്കു പ്രായോഗികമായി ബൂളിയൻ ബീജഗണിതം പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഉപയോഗിക്കാൻ വേണം (ആഗിരണം പ്രോപ്പർട്ടികൾ പൂജ്യം ഒരു, ടി.).

ആത്യന്തികമായി, സമവാക്യം ഉന്ക്നൊവ്ംസ് കുറഞ്ഞത് എണ്ണം, ലളിതമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ കൂടിച്ചേർന്ന് ഉണ്ടാവുക വേണം. നിങ്ങൾ അടുത്ത സകഗറീ ഒരു വലിയ സൃഷ്ടിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു പരിഹാരം നോക്കി എളുപ്പമുള്ള വഴി. അപ്പോൾ ഉത്തരം തന്നെ പോലെ പോപ്പ് അപ്പ് ചെയ്യും.