റസ്സലിന്റെ വിരോധാഭാസം: അടിസ്ഥാന വിവരങ്ങൾ, ഉദാഹരണങ്ങൾ, രൂപം

റസ്സൽ വിരോധാഭാസം രണ്ട് ഇങ്ങിനെ ലോജിക്കൽ അംതിനൊമ്യ് ആണ്.

റസ്സലിന്റെ വിരോധാഭാസം രണ്ട് ഫോമുകൾ

യുക്തി സെറ്റ് ഒരു വൈരുദ്ധ്യം ഏറ്റവും പതിവായി ചർച്ച ഫോം. സെറ്റ് ചില അംഗങ്ങൾ സ്വയം, മറ്റുള്ളവരെ തോന്നുന്നു - ഇല്ല. എല്ലാ സെറ്റിലെ സെറ്റ് തന്നെ ഒരു സെറ്റ്, അതിനാൽ അത് തന്നെ റഫർ തോന്നുന്നു. അസാധു ശൂന്യമായി, എന്നാൽ, തന്നെ ഒരു അംഗം പാടില്ല. അതുകൊണ്ട്, അങ്ങിനെ തന്നെ എല്ലാ സെറ്റിലെ സെറ്റ്, തന്നെ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല. വിരോധാഭാസം തന്നെ ഒരു അംഗം എന്ന സെറ്റ് എന്ന ചോദ്യം വരുമ്പോൾ ഉയരുന്നു. ഇത് അത് സാധ്യമാകുകയുള്ളൂ അത് മാത്രം.

മറ്റൊരു ഫോം വിരോധാഭാസം പ്രോപ്പർട്ടികൾ സംബന്ധിച്ച ഒരു വൈരുദ്ധ്യം ആണ്. കുറച്ചു properties, സ്വയം കാണുക തോന്നുന്നു മറ്റുള്ളവരെ ലഭ്യമല്ലെങ്കിലും. പ്രോപ്പർട്ടി ഒരു പൂച്ച അത് സമയത്ത് പ്രോപ്പർട്ടി തന്നെ എന്നു സ്വത്ത്, ഒരു പ്രോപ്പർട്ടി ആണ് അല്ല. അവനെ ബന്ധമില്ലാത്ത ഒരു പ്രോപ്പർട്ടി ഇല്ലാതെ സ്വത്തുകൾ പരിഗണിക്കുക. അത് തന്നെ ബാധകമാണെങ്കിൽ? വീണ്ടും, അനുമാനങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും നായികയായി വേണം. വിരോധാഭാസം 1901 ൽ അത് കണ്ടെത്തിയ ബെർട്രാൻഡ് റസ്സൽ (൧൮൭൨-൧൯൭൦), ബഹുമാനാർത്ഥം നാമകരണം ചെയ്തു.

കഥ

തുറക്കുന്നു റസ്സൽ "മാത്തമാറ്റിക്സ് തെളിവുകളും" പ്രവർത്തനവും സംഭവിച്ചു. അവൻ സ്വതന്ത്രമായി വിരോധാഭാസം കണ്ടെത്തി എങ്കിലും, സെറ്റ് സിദ്ധാന്തം, ഏൺസ്റ്റ് ജെര്മെലൊ ഉൾപ്പെടെയുള്ള മറ്റു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് ആൻഡ് എന്നു് തെളിവുകൾ ഇല്ല ഡേവിഡ് ഓഫിട്ടു, അവന്റെ മുമ്പിൽ വൈരുദ്ധ്യങ്ങൾ ആദ്യ പതിപ്പ് പറഞ്ഞ്. റസ്സൽ, എന്നാൽ, വിശദമായി അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെട്ട പ്രവൃത്തികളിൽ വിരോധാഭാസം ചർച്ച ആദ്യം ആദ്യം പരിഹാരങ്ങൾ പൂർണ്ണമായും അതിന്റെ പ്രാധാന്യം അഭിനന്ദിക്കുന്നു ആദ്യം രൂപം ശ്രമിച്ചിട്ടുണ്ട്. "തെളിവുകളും" ഒരു മുഴുവൻ അധ്യായം ഈ പ്രശ്നം ചർച്ച വിചിന്തനം നടന്നു അപ്ലിക്കേഷൻ റസ്സൽ ഒരു പരിഹാരം നിർദ്ദേശങ്ങൾ തരം സിദ്ധാന്തം, ആജ്ഞെയവാദപരമായ.

റസ്സൽ ഏതെങ്കിലും സെറ്റ് ശക്തി ഉളള ഒരു കൂട്ടം ചെറുതാണ് പറയുന്നു എന്നു നിന്ദക്കെതിരെയുള്ള ന്റെ സെറ്റ് സിദ്ധാന്തം പരിഗണിച്ച്, കള്ളൻ എന്ന "വൈരുദ്ധ്യങ്ങളുടെ കണ്ടെത്തുന്നതിനു. കുറഞ്ഞത് ഡൊമെയ്ൻ ഓരോ മൂലകം ഒരു ഉപഗണം മാത്രമേ ഈ ഘടകം അടങ്ങുന്ന സജ്ജീകരിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിലോ, അതിൽ ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ട് പോലെ പല ഉളള വേണം. കൂടാതെ, നിന്ദക്കെതിരെയുള്ള മൂലകങ്ങളുടെ എണ്ണം ഉളള എണ്ണം തുല്യമായ കഴിയില്ല തെളിയിച്ചു. ഒരേ നമ്പർ ഉണ്ടായിരുന്നു, അത് അവരുടെ ഉളള ഘടകങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നതിന് എന്ന് ƒ സവിശേഷത നിലവിലില്ല ചെയ്യണമായിരുന്നു. അതേ സമയം അത് അസാദ്ധ്യം എന്ന് തെളിയിക്കാനാവാത്ത. ചില ഇനങ്ങൾ മറ്റുള്ളവരെ എന്നിരിക്കെ, അവരെ അടങ്ങുന്ന ചടങ്ങിൽ ƒ ഉളള പ്രദർശിപ്പിച്ചേക്കാം.

അവർ ƒ പ്രദർശിപ്പിക്കും അവരുടെ ചിത്രങ്ങൾ, അംഗമല്ലാത്ത ആ ഘടകങ്ങളുടെ ഉപഗണം പരിഗണിക്കുക. അതു തന്നെ മൂലകങ്ങളുടെ മാരിബ്, അതിനാൽ, ƒ ചടങ്ങിൽ ഡൊമെയ്നിലുള്ളതാണെങ്കിലും ഘടകത്തിലെ അത് പ്രദർശിപ്പിക്കുകയും തന്നെ. പ്രശ്നം പിന്നീട് ചോദ്യം ഈ ഘടകം അത് ƒ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്ന ഏത് ഉപവിഭാഗത്തിന് ആധിപത്യം എന്ന് ഉയർന്നുവരുന്ന ആണ്. അത് ഉൾപ്പെടുന്നില്ലായെങ്കിൽ മാത്രമേ ഇതു സാധ്യമാകൂ. റസ്സലിന്റെ വിരോധാഭാസം മാത്രം ലളിതമാക്കുകയും, ന്യായവാദം അതേ വരിയിൽ ഉദാഹരണമായി കാണാൻ കഴിയും. എന്താണ് കൂടുതൽ - സെറ്റ് സെറ്റ് അല്ലെങ്കിൽ ഉളള? ഇത് സെറ്റ് സ്വയം എല്ലാ ഉളള കൂടുതൽ സെറ്റുകൾ, ഉണ്ടാകും എന്നു തോന്നുന്നില്ല. എന്നാൽ നിന്ദക്കെതിരെയുള്ള ന്റെ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച് സത്യമാണ് പക്ഷം കൂടുതൽ ഉളള വേണം. റസ്സൽ ലളിതമായി സ്വയം സജ്ജമാക്കുന്നു പ്രദർശിപ്പിക്കാൻ അവർ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെറ്റ് പുറത്ത്, ഈ എല്ലാ മൂലകങ്ങളുടെ സെറ്റ് പരിഗണിച്ച് കംതൊരിഅംസ്ക്യ് സമീപനം പ്രയോഗിച്ചു കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. റസ്സൽ കാണിക്കുന്നു എല്ലാ സെറ്റിലെ സെറ്റ്, ഒരു നോൺ മാറുന്നു.

പിശക് ഫ്രെജ്ജ്

"കള്ളൻ വിരോധാഭാസം" സെറ്റ് സിദ്ധാന്തം ചരിത്രവികാസമാണ് ഒരു അഗാധമായ സ്വാധീനം ഉണ്ടായിരുന്നു. യൂണിവേഴ്സൽ സെറ്റ് ആശയം വളരെ പ്രശ്നമാണ് എന്നാണ്. അവൻ ഓരോ നിർവചിക്കപ്പെട്ട അവസ്ഥ അല്ലെങ്കിൽ ആഖ്യാതമായിട്ടോ ഈ അവസ്ഥ തൃപ്തിപ്പെടുത്താൻ മാത്രം കാര്യങ്ങൾ ഒരു ചതുരശ്രയടി അസ്തിത്വം ഏറ്റെടുക്കാം എന്ന് ചിന്തയാണ് ചോദ്യം. പതിപ്പ് സജ്ജമാക്കുന്നു ഒരു സ്വാഭാവിക വിപുലീകരണം - - പ്രോപ്പർട്ടികൾ കാര്യത്തിൽ ഓപ്ഷൻ വിരോധാഭാസം ഒരു പ്രോപ്പർട്ടി ലക്ഷ്യം അസ്തിത്വം അല്ലെങ്കിൽ ഓരോ അവസ്ഥ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഒരു സാർവത്രിക അനുരൂപമായി, അല്ലെങ്കിൽ ആഖ്യാതമായിട്ടോ തർക്കിക്കരുത് സാധ്യമാണ് എന്ന് ഗുരുതരമായ സന്ദേഹം ഉയർന്നു.

ഉടൻ ലൊഗിചിഅംസ് പ്രവൃത്തിയിൽ വൈരുദ്ധ്യങ്ങളും പ്രശ്നങ്ങൾ കണ്ടെത്തി, സമാനമായ അനുമാനങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കി ചെയ്ത തത്ത്വചിന്തകർ ഗണിതജ്ഞർക്കും. ആദ്യകാല ത് നൂറ്റാണ്ടിന്റെ - 1902-ൽ, റസ്സൽ വിരോധാഭാസം ഒരു വേരിയന്റ് ഒരു ലോജിക്കൽ സിസ്റ്റം, ഗൊത്ത്ലൊബ് ഫ്രെജ്ജിന്റേയും "ഗണിത അടിസ്ഥാനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള" എണ്ണം ഞാൻ വികസിപ്പിച്ച, അന്തരിച്ച മൈഥുനസ്മൃതിയിലെത്തിച്ചത് മുൻനിർത്തിയാണ് പ്രധാന പ്രവൃത്തികൾ ഒന്നിൽ പ്രകടിപ്പിച്ച കഴിയുന്ന കണ്ടെത്തി. ഒരു "വിപുലീകരണം" അല്ലെങ്കിൽ "മൂല്യം-റേഞ്ച്" ആശയം ഫ്രെജ്ജ് തത്വശാസ്ത്രം അനേകം മനസ്സിലാക്കി. ആശയങ്ങൾ പരസ്പരബന്ധമേ ആ അടുത്ത ആകുന്നു. അവർ ഏതൊരു അവസ്ഥ അല്ലെങ്കിൽ ആഖ്യാതമായിട്ടോ വേണ്ടി നിലവിലില്ല പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, അതിന്റെ നിർവ്വചനത്തിൽ ആശയം കീഴിൽ ഒന്നല്ല ഒരു സെറ്റ്, ഒരു ആശയം ഇല്ല. ഈ ആശയം നിഷ്കർഷിച്ച ക്ലാസ് ഉണ്ട്, അത് അത് മാത്രം അതിന്റെ ആശയം നിർവ്വചനത്തിൽ വിധേയമാണ്.

റസ്സൽ ജൂൺ 1902-ൽ ഈ സംഘർഷം കുറിച്ച് ഫ്രെജ്ജ് എഴുതി കറസ്പോണ്ടൻസ് ഏറ്റവും ആവേശകരമായ ഒന്നായി മാറിയിരിക്കുന്നു, ലോജിക് ചരിത്രത്തിൽ സംസാരിച്ചത് ചെയ്തു. ഫ്രെജ്ജ് ഉടനെ വൈരുദ്ധ്യങ്ങളുടെ വിനാശകരമായ പ്രത്യാഘാതങ്ങൾ തിരിച്ചറിഞ്ഞു. അവൻ തന്റെ തത്വചിന്ത വസ്തുവകകൾ സംബന്ധിച്ച വിവാദം പതിപ്പ് അളവ് സങ്കല്പങ്ങൾ തമ്മില് വഴി തീരുമാനിക്കുകയുണ്ടായി എന്നു, എന്നാൽ, പ്രശസ്ത.

ഫ്രെജ്ജിന്റേയും ചിന്തയാണ് TRUE ആയി പ്രവർത്തനത്തിലും വാദങ്ങൾ മാറ്റം കരുതേണ്ടത്. വാദങ്ങൾ രണ്ടാം നില സങ്കൽപ്പങ്ങൾ വസ്തുക്കൾ അങ്ങനെ ഈ പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള ആർഗ്യുമെന്റുകളായി എടുത്തു പോലെ എടുക്കൽ ആശയങ്ങൾ ആദ്യ നില. അങ്ങനെ, ആശയം ഒരു വാദം സ്വയം ഒരുനാളും കഴിയാത്ത, വസ്തുവകകളും കണക്കിലെടുത്ത് വിരോധാഭാസം രൂപം കഴിയില്ല. എന്നാൽ വികാസം അല്ലെങ്കിൽ ആശയങ്ങൾ ഫ്രെജ്ജ് മറ്റെല്ലാ വസ്തുക്കൾ അതേ ലോജിക്കൽ തരം പരാമർശിച്ചുകൊണ്ട് ചിന്തിച്ചു, സജ്ജമാക്കുന്നു. അപ്പോൾ ഓരോ സെറ്റ് അതു അതിനു നിർവചനം എന്ന ആശയം കീഴിൽ ചോദ്യത്തിനു ഇല്ല.

ഫ്രെജ്ജ്, റസ്സൽ ലഭിച്ചപ്പോൾ അവർ, "ഗണിത അടിസ്ഥാനങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള" രണ്ടാം വാല്യം പ്രിന്റ് പൂർത്തിയായി. അവൻ വേഗം റസ്സൽ വിരോധാഭാസം ഉത്തരം നൽകുന്ന ഒരു അപ്ലിക്കേഷൻ തയ്യാറാക്കാൻ നിർബന്ധിതനായി. ഉദാഹരണങ്ങൾ ഫ്രെജ്ജ് സാധ്യമായ പരിഹാരം ഒരു നമ്പർ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. എന്നാൽ അവൻ ഒരു ലോജിക്കൽ സമ്പ്രദായത്തിൽ പുറമേ സെറ്റ് ആശയം ദുർബലമാക്കാൻ നിഗമനത്തിലെത്തിയത്.

യഥാർത്ഥ ൽ, അത് വസ്തു എങ്കിൽ സെറ്റ് ഉൾപ്പെടുന്നതിനാൽ അത് ആശയം കളുടെ മാത്രമേ, അത് നിർവചിക്കുന്ന. നിഗമനം മിക്കവാറും പുതുക്കിയ സിസ്റ്റം മാത്രമേ വസ്തു എങ്കിൽ സെറ്റ് ഉൾപ്പെടുന്നതിനാൽ അത് ഒരു ചതുരശ്രയടി നിർവ്വചിക്കുവാനുള്ള ചിന്തയാണ് കളുടെ മാത്രമേ, പക്ഷേ ചോദ്യം സജ്ജമാക്കിയിട്ടില്ല നിഗമനം കഴിയും. റസ്സലിന്റെ വിരോധാഭാസം ഉയരുന്നു.

പരിഹാരം എന്നാല്, ഫ്രെജ്ജ് മുഴുവൻ തൃപ്തികരമായി. ഈ കാരണം. പല വർഷങ്ങൾക്കു ശേഷം, വൈരുദ്ധ്യം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഫോം പുതുക്കിയ സിസ്റ്റം കണ്ടെത്തി. എന്നാൽ ഈ സംഭവിച്ചു മുമ്പുതന്നെ ഫ്രെജ്ജ് തന്റെ തീരുമാനങ്ങൾ ഉപേക്ഷിച്ചു അവന്റെ സമീപനം കേവലം നിയമവ്യവസ്ഥയ്ക്ക് നിഗമനത്തിൽ വന്നു തോന്നുന്ന, ആ യുക്തിയുടെ സെറ്റ് ഏതെങ്കിലും പറ്റില്ല ചെയ്യും.

ചിലർ മുന്നോട്ട്, താരതമ്യേന കൂടുതൽ വിജയകരമായ ബദൽ പരിഹാരങ്ങൾ ചെയ്തു. ഈ താഴെ ചർച്ച.

തരം സിദ്ധാന്തം

ഇത് ഫ്രെജ്ജ് വിരേധാഭാസങ്ങളാണ് ഒരു മതിയായ പ്രതികരണം എന്ന് മുകളിൽ മാറിയിരിക്കുന്നു സെറ്റ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വസ്തുക്കൾക്കായി രൂപം പതിപ്പിൽ. ഫ്രെജ്ജിന്റേയും പ്രതികരണം വിരോധാഭാസം ഈ ഫോം ഏറ്റവും പതിവായി ചർച്ച പരിഹാരം Upanjathavakki. ഇത് പ്രോപ്പർട്ടികൾ വ്യത്യസ്ത തരം വിധേയമാണ് സ്വത്തിനും എന്തു തരം ഒരിക്കലും അത് പരാമർശിക്കുന്നു ഇനങ്ങൾ തന്നെ ആണ് വസ്തുത അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.

അങ്ങനെ, പോലും ചോദ്യം, ഉയരുന്നു പ്രോപ്പർട്ടി തന്നെ ബാധകമായ എന്ന്. തരം സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച്, അത്തരം മാഷെ ഘടകങ്ങൾ വേർതിരിക്കും ലോജിക്കൽ ഭാഷ,. അത് ഇതിനകം ഫ്രെജ്ജ്, ആദ്യമായി പൂർണമായും "തത്വത്തിൽ" എന്ന അനെക്സ് വിശദമാക്കിയിട്ടുണ്ട് ആൻഡ് റസ്സൽ, ശരിയാണോ എന്ന് ഉപയോഗിക്കുന്നു എങ്കിലും. തരം സിദ്ധാന്തം ഫ്രെജ്ജ് അളവ് വ്യത്യാസം കൂടുതൽ തീർത്തു. അവൾ പ്രോപ്പർട്ടികൾ യുക്തിയുടെ വ്യത്യസ്ത തരം മാത്രമല്ല, മാത്രമല്ല വെച്ചു പങ്കിട്ടു. റസ്സൽ വിരോധാഭാസം പിന്തുടരുകയും ൽ വൈരുദ്ധ്യം പരിഹരിക്കാൻ സിദ്ധാന്തം ടൈപ്പ്.

ദാർശനികവും മതിയായ നേടുന്നതിന്, ഉള്ള തരം സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ദത്തെടുക്കൽ അവർ സ്വയം പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയില്ല അതുകൊണ്ടാണ് വിശദീകരിച്ച് അങ്ങനെ ഉള്ള പ്രകൃതിയുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വികസനം ആവശ്യമാണ്. ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ അത് സ്വന്തം പ്രോപ്പർട്ടി predicate ഉകിതമായിരിക്കും. സ്വയം തിരിച്ചറിയൽ എന്ന പ്രോപ്പർട്ടി, അതു, തോന്നുന്നില്ല അതു ഒരു സ്വയം ഐഡന്റിറ്റി ആണ്. പ്രോപ്പർട്ടി ഒരു നല്ല ആസ്വാദ്യകരവും തോന്നുന്നു. അതുപോലെ തന്നെ, പ്രത്യക്ഷമായും, അത് വ്യാജ ഒരു പൂച്ച എന്ന പ്രോപ്പർട്ടി ഒരു പൂച്ച എന്നു പറയുന്നതു തോന്നുന്നു.

എന്നിരുന്നാലും, വിവിധ ചിന്തകർ വ്യത്യസ്ത തരം ഡിവിഷൻ നീതീകരിക്കപ്പെടുന്നു. റസ്സൽ പോലും കരിയറിൽ പല പ്രാവശ്യം പല വിശദീകരണങ്ങളും കൊടുത്തു. അതിന്റെ ഭാഗമായി വേണ്ടി ഫ്രെജ്ജ് അളവ് വിവിധ ആശയങ്ങൾ ഋതു എന്ന താളിൽ അപൂരിത സങ്കൽപ്പങ്ങൾ അദ്ദേഹം നിന്ന് വരുന്നു. ചടങ്ങിൽ പോലെ ആശയങ്ങൾ, തത്വത്തിൽ, അപൂർണ്ണമാണ്. മൂല്യം നൽകുന്നതിന്, അവർ ഒരു വാദം വേണം. അത് ഇപ്പോഴും വാദം ആവശ്യമായതിനാൽ നിങ്ങൾക്ക്, ഒരേ തരത്തിലുള്ള എന്ന ആശയം predicate മാത്രം ഒരു ആശയം കഴിയില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സംഖ്യയുടെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് സ്ക്വയർ റൂട്ട് എടുത്തു സാധ്യമാണ് എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾ ഒരു സ്ക്വയർ റൂട്ട് ചടങ്ങിൽ സ്ക്വയർ റൂട്ട് പ്രവർത്തനം ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ഫലം നേടുകയും കഴിയില്ല.

യാഥാസ്ഥിതിക സംബന്ധിച്ച

മറ്റൊരു പരിഹാരം ഏതൊരു സാഹചര്യങ്ങളിൽ വിരോധാഭാസം പ്രോപ്പർട്ടികൾ നെഗതിഒന് പ്രോപ്പർട്ടികൾ അസ്തിത്വം, അല്ലെങ്കിൽ ശരിയായ ആഖ്യാതമായിട്ടോ ആണ്. തീർച്ചയായും, ആരെങ്കിലും മൊത്തത്തിൽ ലക്ഷ്യം സ്വതന്ത്ര ഘടകങ്ങൾ രണ്ട് പെട്ട് പ്രോപ്പർട്ടികൾ എസ്ഛെവ്സ് എങ്കിൽ ഞങ്ങൾ നൊമിനലിസ്മ് വിരോധാഭാസം എടുത്തു എങ്കിൽ പൂർണ്ണമായും ഒഴിവാക്കണം കഴിയും.

എന്നാൽ, അംതിനൊമ്യ് പരിഹരിക്കാൻ ഒരിക്കലും ഒന്നും അല്ല. യുക്തി ഹയർ ഓർഡർ സിസ്റ്റങ്ങൾ പരിഗണിക്കാതെ ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു പ്രോപ്പർട്ടി അല്ലെങ്കിൽ ആശയം ഭാഗമായി നിലനിൽക്കുന്നു എത്ര സങ്കീർണ്ണമായ, ഫോർമുല പൊരുത്തപ്പെടുന്ന മാത്രം ഇനങ്ങളിൽ ഓരോ തുറന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഒത്തവണ്ണം, ഫ്രെജ്ജിന്റേയും റസ്സൽ വികസിപ്പിച്ച ഒരു പഠനവിഷയം തത്ത്വം എന്നുവിളിക്കുന്നതാക്കി അടങ്ങിയിട്ടുണ്ട്. അവർ എത്ര സങ്കീർണ്ണമായ കാര്യം ഇല്ല വ്യവസ്ഥകളോ പ്രെദിചതെസ് എല്ലാ സാധ്യമായ സെറ്റ് ഗുണങ്ങളിലുള്ള പ്രയോഗിച്ചു.

എന്നാൽ, അതു സാധ്യമാണ് പോലുള്ള ചുവന്ന നിറം, ചാഞ്ചല്യം, ദയ ഇത്യാദി ലളിതമായ പ്രോപ്പർട്ടികൾ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഉൾപ്പെടെ, ലക്ഷ്യം അസ്തിത്വം അവകാശം നൽകുന്ന കൂടുതൽ കർശനമായ തത്ത്വമീമാംസ പ്രോപ്പർട്ടികൾ എടുക്കുന്നതിന് പോലും ഈ പ്രോപ്പർട്ടികൾ സ്വയം ബാധകമാണ് എന്നു കഴിയും, പോലുള്ള ദയ ആയിരുന്നു. ഡി കഴിയും ദയ.

സങ്കീർണ്ണവുമായ ഗുണങ്ങൾക്കായി ഒരേ നില ഉദാഹരണത്തിന്, നിരസിക്കാം പതിനേഴ്-തലയും, അണ്ടർ വെള്ളം-എഴുതിയ പോലെ, അത്തരം "പ്രോപ്പർട്ടികൾ". ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഡി, യാതൊരു നിശ്ചയിച്ചിട്ടുള്ള അവസ്ഥ പ്രോപ്പർട്ടി പാലിക്കുന്നില്ല, പ്രത്യേകമായി കരുതേണ്ടത് സ്വന്തം പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഉണ്ട് നിലവിലുള്ള ഘടകം. എന്നു-പ്രോപ്പർട്ടി-ആ-ബാധകമാകും-ടു-സ്വയം നോൺ ലളിതമായ ഉള്ള അസ്തിത്വം അങ്ങനെ ഒരു തള്ളിപ്പറയും പരിപാലന പെട്ട്: progress വഴി വിരോധാഭാസം ഒഴിവാക്കാൻ കഴിയും.

റസ്സലിന്റെ വിരോധാഭാസം: പരിഹാരം

മുകളിൽ ജീവിതത്തിലെ ഫ്രെജ്ജ് അവസാനം പൂർണ്ണമായും സെറ്റ് യുക്തി ഉപേക്ഷിച്ചു അത് മാറിയിരിക്കുന്നു. ഇത് തീർച്ചയായും, ഒരു സെറ്റ് രൂപത്തിൽ അംതിനൊമ്യ് പരിഹാരം: മൊത്തത്തിൽ ഇത്തരം ഘടകങ്ങൾ അസ്തിത്വം ഒരു ലളിതമായ അനിഷ്ടം. കൂടാതെ, മറ്റ് പ്രശസ്തമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ ഉണ്ട്, ഇതിൽ അടിസ്ഥാനകാര്യങ്ങൾ താഴെ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

പല തരം സിദ്ധാന്തം

നേരത്തെ സൂചിപ്പിച്ചതു പോലെ, റസ്സൽ, വ്യത്യസ്ത തരം സ്വത്തുക്കളും ആശയങ്ങൾ മാത്രമല്ല പങ്കിടാൻ ഭാവിക്കുന്ന മാത്രമല്ല സജ്ജമാക്കാൻ തരം പൂര്ണ്ണ സിദ്ധാന്തം, വേണ്ടി കളിച്ചു. .. സജ്ജമാക്കുന്നു - റസ്സൽ വസ്തുക്കളുടെ സെറ്റ് പരിഗണിക്കും വന്നില്ല തുടങ്ങിയവ പ്രത്യേക യൂണിറ്റുകൾ ഒരു ചതുരശ്രയടി, പ്രത്യേക വസ്തുക്കളുടെ സെറ്റ് ഒരു ചതുരശ്രയടി, വെച്ചു സെറ്റുകൾ ഒരു ചതുരശ്രയടി പങ്കിട്ടു. ഒരുപാട് തരം ഒരിക്കലും, നിങ്ങൾ തന്നെ ഒരു അംഗമായി അനുവദിക്കുന്നു. അതുകൊണ്ട് സ്വന്തം അംഗമല്ലാത്ത ആ കാരണം അത് ഒരു അംഗമായി എന്ന് സംബന്ധിച്ച ചോദ്യങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും സെറ്റ്, സ്വയം ഒരു ലംഘനം തരം എല്ലാ സെറ്റ് യാതൊരു സെറ്റ് ഇല്ല. വീണ്ടും, ഇവിടെ പ്രശ്നം തരത്തിലുള്ള ഡിവിഷൻ ദാർശനികവും അടിസ്ഥാനം വിശദീകരിക്കാൻ തത്ത്വമീമാംസ സെറ്റുകൾ വിശദീകരിക്കാൻ എന്നതാണ്.

നാടകമുണ്ടായിരുന്നു

1937-ൽ, വി വി കുഅയ്ന് തരം സിദ്ധാന്തം സമാനമായ ഒരു വിധത്തിൽ, ഒരു ബദൽ പരിഹാരം വാഗ്ദാനം ചെയ്തു. അതിനെക്കുറിച്ച് അടിസ്ഥാന വിവരങ്ങൾ ഉണ്ട്.

മൂലകം സെറ്റുകൾ മറ്റുള്ളവരും വേർതിരിക്കുന്ന. ഒരു ചതുരശ്രയടി കണ്ടെത്താനുള്ള അനുമാനവും എപ്പോഴും തെറ്റാണ് അല്ലെങ്കിൽ അർത്ഥശൂന്യമാണ് അങ്ങനെ. അവരുടെ അവസ്ഥ നിർവ്വചനത്തിൽ ഒരു ലംഘനം തരം പോരുന്നു സെറ്റുകൾ മാത്രമേ നൽകാൻ കഴിയും. അങ്ങനെ, കുഇനെ വേണ്ടി, പദപ്രയോഗം "X അല്ല X അംഗമായ" അർത്ഥവത്തായ പ്രസ്താവന ഈ അവസ്ഥ സംതൃപ്തവും എല്ലാ എന്നത് x സെറ്റ് അസ്തിത്വം അർത്ഥമില്ല ആണ്.

ഈ സിസ്റ്റം ഒരു സെറ്റ് വേരിയബിളുകൾ വേരിയബിൾ നിയോഗിക്കുന്നു വേരിയബിൾ അധികം ചെറിയ നിയമനം യൂണിറ്റ് അത് മുൻ ഒരു ചതുരശ്രയടി ഓരോ സ്വഭാവം സംഭവങ്ങളും അത്തരം ആ പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ് അസൈൻ എങ്കിൽ അതു തട്ടുകളായി മാത്രമേ, ടി എങ്കിൽ ചില തുറന്ന സമവാക്യത്തിൽ നിലവിലില്ല. ഇ, അവന്റെ ശേഷം താഴെ. ഈ ബ്ലോക്കുകൾ റസ്സലിന്റെ വിരോധാഭാസം, പ്രശ്നം സെറ്റ് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഫോർമുല ശേഷം, അവിടെ ഒരേ മുമ്പും അത് ഉംസ്ത്രതിഫിഎദ് making വേരിയബിൾ അംഗത്വം അടയാളം ആണ്.

എന്നാൽ കുഇനെ "ഗണിതയുക്തിയുടേയും പുതിയ ഫൌണ്ടേഷനുകൾ" സ്ഥിരതയുള്ള വിളിച്ചു ഫലമായി സിസ്റ്റം, എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഇതുവരെ.

നിരാകരണം

ഫ്രെന്കെല് (ജ്ഫ്) - തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ സമീപനം ജെര്മെലൊ സിദ്ധാന്തം എടുക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ. ഇവിടെ, വളരെ, സെറ്റ് അസ്തിത്വം ഒരു പരിധി സജ്ജീകരിക്കുക. പകരം, ആദ്യം എല്ലാ ആശയങ്ങൾ, properties അല്ലെങ്കിൽ വ്യവസ്ഥകളും ഈ പ്രോപ്പർട്ടി സകല വസ്തുക്കളുടെയും സെറ്റ് അസ്തിത്വം നിർദ്ദേശിക്കുക അല്ലെങ്കിൽ ജ്ഫ്-സിദ്ധാന്തത്തിൽ, അത്തരം ഒരു അവസ്ഥ കാണാൻ വേണ്ടി, എല്ലാം ആരംഭിക്കുന്ന ചിന്തിച്ച റസ്സലും ഫ്രെജ്ജ്, എന്ന 'ടോപ് ഡൗൺ' എന്ന സമീപനം "താഴെ മുതൽ."

ശൂന്യമായ സെറ്റിന്റെ വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങൾ ഒരു സെറ്റ് രൂപം. അതുകൊണ്ടു, നേരത്തെ സിസ്റ്റങ്ങൾ, റസൽ ഫ്രെജ്ജ് വ്യായാമം വ്യത്യസ്തമായി എല്ലാ ഘടകങ്ങളും പോലും എല്ലാ സെറ്റുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു സാർവത്രിക സെറ്റ് ഭാഗമല്ല. ജ്ഫ് സെറ്റ് അസ്തിത്വം കർശനമായ പരിധികൾ സജ്ജമാക്കുന്നു. മാത്രമേ അത് വ്യക്തമായി സിദ്ധാന്തമാണ് അല്ലെങ്കിൽ ഇറ്ററേറ്റീവ് പ്രക്രിയകൾ തുടങ്ങിയ മുഖാന്തരം രൂപം ചെയ്തേക്കാവുന്ന ഏത് നിലനിൽക്കാം. ഡി

പിന്നെ, പകരം ഒരു പ്രത്യേക അംഗത്തിന്റെ സെറ്റ് ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് അത് ഉപയോഗിച്ച എഫ്, വേർപിരിയലിലേക്കോ "തരംതിരിക്കലും" ഋതു തത്വത്തിൽ അവസ്ഥ പാലിക്കുന്ന മാത്രമേ പ്രവിശ്യകളെ കുറിച്ചുള്ള ആശയം പുറമേ കർഷകബാലൻ സെറ്റ്. പകരം ഒരു അവസ്ഥ തൃപ്തിപ്പെടുത്താൻ ഒഴിവാക്കാതെ സകല ഘടകങ്ങളുടെ സെറ്റ് അസ്തിത്വം ബോർജ, ഓരോ നിലവിലുള്ള സെറ്റ് ഔഷൊംദെരുന്ഗ് അവസ്ഥ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന ഏത് യഥാർത്ഥ സെറ്റ് എല്ലാ ഘടകങ്ങൾക്കും ഉപസെറ്റ് അസ്തിത്വത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

അപ്പോൾ കര്ത്തവ്യം തത്ത്വം വരുന്നു: സെറ്റ് എ ഉണ്ടെങ്കില്, എ എല്ലാ നീളവും, X വ്യവസ്ഥ പാലിക്കുന്ന ഏത് ഉപഗണമാണെങ്കിൽ എ, ഈ സമീപനം, വിരോധാഭാസം റസ്സൽ ശമിക്കും മാത്രം X തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നു അവസ്ഥ സി ചെയ്താൽ നമുക്ക് അനുമാനിക്കാൻ കഴിയില്ല ശേഷം ആധിപത്യം ആ, സ്വയം അംഗമല്ലാത്ത എല്ലാ സെറ്റിലെ കൂട്ടം.

സെറ്റ് ഒരു ഉണ്ടായിട്ടും സ്വയം ആകുന്നു സെറ്റുകൾ, അതു തിരഞ്ഞെടുക്കാം അല്ലെങ്കിൽ വിഭജിച്ച് അത്തരം ജനമല്ലാത്തവരെക്കൊണ്ടു, എന്നാൽ എല്ലാ സെറ്റിലെ സെറ്റ് കെട്ടി അല്ല യാതൊരു സാർവത്രിക സെറ്റ് ഉണ്ടല്ലോ. പ്രശ്നം അൽപംപോലും കൂടാതെ റസ്സൽ വൈരുദ്ധ്യം തെളിയിക്കപ്പെട്ട കഴിയില്ല സജ്ജമാക്കുന്നു.

മറ്റ് പരിഹാരങ്ങൾ

കൂടാതെ, പോലുള്ള "മാത്തമാറ്റിക്സ് തെളിവുകളും" എന്ന നമ്മളും തരം സിദ്ധാന്തം ഈ പരിഹാരങ്ങളും തുടർന്നുള്ള വിപുലീകരണങ്ങൾ പരിഷ്ക്കാരങ്ങളോടുകൂടിയോ, സിസ്റ്റം വികാസം "ഗണിതയുക്തിയുടേയും" കുഇനെ, അതുപോലെ സെറ്റ് സിദ്ധാന്തം കൂടുതൽ സമീപകാലത്ത് നടന്നിട്ടുള്ളത്, ബെര്നയ്സ്, ഗൊ̈ദെല് ആൻഡ് വോൺ ന്യൂമാൻ ചെയ്തു. ഹാലൈറ്റ് വിരോധാഭാസം ബെർട്രാൻഡ് റസ്സൽ കണ്ടെത്തി പ്രതികരണമായി എന്ന ചോദ്യം ഇപ്പോഴും ചർച്ച ഒരു കാര്യം.