ഫൊറിയർ പരമ്പര: ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികസനത്തിന് ഗണിതശാസ്ത്ര സംവിധാനം സ്വാധീനവും ചരിത്രവും

ഫൊറിയർ പരമ്പര - ഈ കാഴ്ച ഏകപക്ഷീയമായി തുടർച്ചയായി കാലഘട്ടത്തിൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത. സാധാരണ പദങ്ങൾ ഈ പരിഹാരം ഒരു ഓർത്തോഗണൽ അടിസ്ഥാനത്തിൽ വിപുലീകരണ വിളിക്കുകയും. ഫൊറിയർ പരമ്പരയിൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ വികാസം സംയോജനം, വ്യത്യസ്തത, അതുപോലെ വാദം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതിനും കോൺവൊല്യൂഷൻ ഒരു ഷിഫ്റ്റിലും പരിവർത്തനത്തിന്റെ ഉള്ള കാരണം വിവിധ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ വളരെ ശക്തമായ ഉപകരണമാണ്.

ഫ്രഞ്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഫൊറിയർ പ്രവൃത്തികൾകൊണ്ടു കൂടുതൽ മാത്തമാറ്റിക്സ് പരിചയമുള്ള, അതുപോലെ ഇല്ലാത്ത ഒരു വ്യക്തി, ഏറ്റവും സാധ്യത എന്താണ് "റാങ്കുകൾ" അവർ എന്തു ചിന്തിക്കുന്നില്ലേ. എന്നാൽ ഈ പരിവർത്തനം വളരെ ദൃഢമായി നമ്മുടെ ജീവിതം പ്രവേശിച്ചിരിക്കുന്നു. അതു മാത്രമല്ല മാത്തമാറ്റിക്സ്, മാത്രമല്ല ഭൗതിക രസതന്ത്രജ്ഞരും, ഡോക്ടർമാർ, ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർ, സെഇസ്മൊലൊഗിസ്ത്സ്, ഒചെഅനൊഗ്രഫെര്സ് മറ്റുള്ളവരും ഉപയോഗിക്കുന്നു. നമുക്ക് മുന്നിൽ നടന്ന സമയം, കണ്ടെത്തിയിരിക്കുന്നു വലിയ ഫ്രഞ്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞൻ പ്രവൃത്തികളെ അടുത്ത ഒരു നോക്കാം.

മനുഷ്യനും ഫൊറിയർ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തിയോ

ഫൊറിയർ പരമ്പര രീതികൾ (വിശകലനം മറ്റുള്ളവരുമായി സഹിതം) ഒന്നാണ് രൂപാന്തരപ്പെടുത്തിയോ ഫൊറിയർ എന്ന. ഈ പ്രക്രിയ സ്ഥലം ഒരു വ്യക്തി ഏതെങ്കിലും ശബ്ദം കേൾക്കുന്നു ഓരോ സമയമെടുക്കും. നമ്മുടെ ചെവി സ്വയം പരിവർത്തനം ശബ്ദ തരംഗം. ഒരു ഇലാസ്റ്റിക് മാധ്യമത്തിലൂടെ പ്രാഥമിക കണങ്ങളുടെ ഒസ്ചില്ലതൊര്യ് പ്രസ്ഥാനത്തിന്റെ പരമ്പര (സ്പെക്ട്രം) വ്യത്യസ്ത ഉയരങ്ങളിൽ എന്ന ടൺ വേണ്ടി തുടർച്ചയായ വോള്യം മൂല്യങ്ങൾക്ക് വികസിപ്പിച്ചു ചെയ്യുന്നു. അടുത്തതായി, തലച്ചോറ് ഞങ്ങൾക്ക് പരിചിതമായ ശബ്ദങ്ങൾ ഈ ഡാറ്റ ആക്കാനുള്ള. ഇതെല്ലാം നമ്മുടെ ആഗ്രഹം അല്ലെങ്കിൽ ബോധം തന്നെ കൂടാതെ, എന്നാൽ ഉയർന്ന ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിക്കാൻ നിരവധി വർഷങ്ങൾ എടുത്തു എന്ന് പ്രക്രിയകൾ മനസ്സിലാക്കാൻ.

ഫൊറിയർ കൂടുതൽ വായിക്കുക രൂപാന്തരപ്പെടുത്തിയോ

ഫൊറിയർ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തിയോ അനലിറ്റിക്കൽ, അക്കങ്ങൾ മറ്റ് രീതികൾ പുറത്തു കൊണ്ടുപോയി കഴിയും. ഫൊറിയർ പരമ്പര ഏതെങ്കിലും ഒസ്ചില്ലതൊര്യ് പ്രക്രിയകൾ ദെചൊംപൊസിന്ഗ് വേണ്ടി സംഖ്യാ പ്രക്രിയ ആകുന്നു - പ്രകാശത്തിന്റെ സമുദ്രം വേലിയിറക്കം തിരമാലകൾ നിന്ന് സോളാർ സൈക്കിളുകളും (മറ്റ് ജ്യോതിർഗോളങ്ങളേയും) പ്രവർത്തനമൊന്നും. ഈ ഗണിത വിദ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് അത് മിനിമം നിന്ന് പരമാവധി തിരിച്ചും പോകുന്ന സിനുസൊഇദല് ഘടകങ്ങൾ ഒരു എണ്ണം ഏതെങ്കിലും ഒസ്ചില്ലതൊര്യ് പ്രക്രിയകൾ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന, ചടങ്ങിൽ ഡിസ്അസംബ്ലിംഗ് സാധ്യമാണ്. ഫൊറിയർ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തിയോ ഒരു പ്രത്യേക ആവൃത്തി അനുബന്ധമായ സിനുസൊഇദ്സ് ഘട്ടത്തിൽ കഴിവുമുള്ളവർ വിവരിക്കുന്ന ഒരു പ്രവർത്തനമല്ല. ഈ പ്രക്രിയ ചൂട്, വെളിച്ചം അല്ലെങ്കിൽ വൈദ്യുത ഊർജ്ജം നടപടി കീഴിൽ സംഭവിക്കുന്ന ഡൈനാമിക് പ്രക്രിയകൾ വിവരിക്കുക ഒരു വളരെ സങ്കീർണ്ണമായ സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും. കൂടാതെ, ഫൊറിയർ പരമ്പര അതു സാധ്യമാണ് ശരിയായി വൈദ്യശാസ്ത്രം, രസതന്ത്രം, ജ്യോതിശാസ്ത്രം പരീക്ഷണാത്മക നിരീക്ഷണങ്ങൾ വ്യാഖ്യാനിക്കാനുള്ള making, സങ്കീർണ്ണമായ വവെഫൊര്മ്സ് ൽ ഡിസി ഘടകങ്ങൾ വേർതിരിച്ചറിയാൻ ഉപയോഗിച്ച്.

ചരിത്രപരമായ വിവരങ്ങൾ

ഈ സിദ്ധാന്തം സ്ഥാപക പിതാവ് ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ജ്ഹന് ബതിസ്ത് ജ്ഹൊജെഫ് ഫുരെ ആണ്. അവന്റെ പേര് പിന്നീട് ഈ പരിവർത്തനം പേർ പറയുന്നു. തുടക്കത്തിൽ, ശാസ്ത്രജ്ഞർ താപ ചാലകത ഇതുവെച്ച് പഠിക്കാനും വിശദീകരിക്കാൻ ഒരു രീതി ഉപയോഗിച്ച് - ആവര്ത്തിക്കില്ല താപം പ്രബോധന. ഫൊറിയർ തെർമൽ വീശുന്നു പ്രാരംഭ ക്രമരഹിത വിതരണം അതിന്റെ താപനില കൂടിയതുമായ, അതുപോലെ അതിന്റെ ഘട്ടം വരും ഓരോ, ലളിതമായ സിനുസൊഇദ് കടന്നു ബാഗിലാക്കിയ കഴിയും നിർദ്ദേശിച്ചു. ജയിക്കാൻ പരമാവധി തിരിച്ചും അളന്നു ഇങ്ങനെ ഓരോ അത്തരം ഘടകം. വഞ്ചിപ്പിക്കുന്നവയിൽ മലയിലും കൊടുമുടികൾ, അതുപോലെ ഓരോ ഹാർമോണിക് ഘട്ടം വിവരിക്കുന്ന ഗണിത ഫങ്ഷൻ, ഫൊറിയർ ആവിഷ്കാര താപനില വിതരണം രൂപാന്തരപ്പെടുത്തിയോ വിളിച്ചു. ഒരു നമ്പർ കൈകാര്യം വളരെ എളുപ്പം ഗണിതശാസ്ത്ര വിവരണം പ്രയാസമാണെന്നും കുറച്ച മൊത്തം ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ഫംഗ്ഷൻ സിദ്ധാന്തം, രചയിതാവ് ആനുകാലിക നിര്വഹിക്കുന്ന പ്രാരംഭ വിതരണം നൽകുന്ന തുക, സൈൻ ആൻഡ് കൊസൈൻ.

പരിവർത്തനം സമകാലികർ കാഴ്ചകൾ തത്വം

ശാസ്ത്രജ്ഞന്റെ സമകാലികരായ - പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ മുൻനിര ഗണിതജ്ഞർക്കും - ഈ സിദ്ധാന്തം സ്വീകരിച്ചില്ല. പ്രധാന എതിരായി തുടർച്ചയായ എന്ന് സിനുസൊഇദല് പദപ്രയോഗങ്ങൾ ഒരു തുക പ്രതിനിധീകരിച്ച കഴിയും, ഫൊറിയർ അംഗീകാരം ഒരു വര അല്ലെങ്കിൽ കർവ് വിവരിക്കുന്ന ദിസ്ചൊംതിനുഒഉസ് പ്രവർത്തനം കടിച്ചുകീറിയ ആയിരുന്നു. ഉദാഹരണമായി, ഒരു "പടി" ഹെഅവിസിദെ പരിഗണിക്കുക: അതിന്റെ മൂല്യം വിടവ് വലതുഭാഗത്തും ഇടതുവശത്തുള്ള പൂജ്യം ആണ്. ഈ ഫങ്ഷൻ അടച്ചിരിക്കുന്നു ചെയിൻ സമയം വേരിയബിൾ ന് വൈദ്യുതി സമാജവാദികളും വിവരിക്കുന്നു. ആ സമയത്ത് സമകാലീന സിദ്ധാന്തം, അത്തരം ഒരു സാഹചര്യം ഒരു ദിസ്ചൊംതിനുഒഉസ് പദപ്രയോഗം പോലുള്ള ഗ്രോത്ത്, സൈൻ, രേഖീയ അല്ലെങ്കിൽ Quadratic തുടർച്ചയായ, സാധാരണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ, ഒരു കോമ്പിനേഷൻ വിശേഷിപ്പിച്ചത് എപ്പോഴാണെന്നതിനെക്കുറിച്ച്, നേരിട്ടു ഒരിക്കലും ചെയ്തു.

എന്താണ് ഫൊറിയർ സിദ്ധാന്തം ൽ ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് അലോസരപ്പെടുത്തിയ?

എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഗണിത, പിന്നെ, തർക്കിക്കാൻ അനന്തമായ ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് ഫൊറിയർ പരമ്പര സമ്മിംഗ് അവകാശം ആയിരുന്നു എങ്കിൽ, കഴിയും ആവിഷ്കാര ഘട്ടം ഒരു കൃത്യമായ പ്രാതിനിധ്യം ലഭിക്കുവാനായി അത് സമാനമായ നടപടികൾ ഒരുകൂട്ടം പോലും ആണ്. പത്തൊമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ, ഈ പ്രസ്താവന അസംബന്ധം തോന്നി. എന്നാൽ സംശയം ഉണ്ടായിട്ടും, പല ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് ഈ പ്രതിഭാസത്തെ പഠനം പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന, താപ താപചാലകം പഠനങ്ങൾ അപ്പുറം പിടയുന്നത് ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. എന്നിരുന്നാലും, മിക്ക ശാസ്ത്രജ്ഞരും ചോദ്യം കഷ്ടം തുടർന്നു: "? സൈൻ വേവ് പരമ്പര തുക ഒരു ദിസ്ചൊംതിനുഒഉസ് ചടങ്ങിൽ കൃത്യമായ മൂല്യം ചൊംവെര്ഗെസ് കഴിയുമോ"

ഫൊറിയർ പരമ്പരയിലെ കൺവേർജെൻസ്: ഉദാഹരണം

സമ്പൂര്ണ്ണമായ പ്രശ്നം നമ്പറുകൾ അനന്തമായ പരമ്പരയിലെ സമ്മേഷന്റെ വേണമെങ്കിൽ ഓരോ തവണയും ഉയർന്നു. ഈ പ്രതിഭാസം മനസ്സിലാക്കുന്നതിനു ഒരു ക്ലാസിക് ഉദാഹരണം നോക്കാം. എപ്പോഴെങ്കിലും ഓരോ ഘട്ടവും മുൻ പകുതി എങ്കിൽ, മതിൽ എത്താം? നിങ്ങൾ, അടുത്ത രണ്ട് ഗോൾ നിന്ന് മീറ്റർ അടുത്ത് ചുറ്റും പകുതി വഴി ആദ്യപടി, വിചാരിക്കുക - മൂന്നു നാലിൽ മാർക്ക്, അഞ്ചാം ശേഷം, നിങ്ങൾ വഴി ഏകദേശം 97 ശതമാനം ജയിക്കും. എന്നാൽ, ആരും നിങ്ങൾ ഒരു കർശനമായ ഗണിതശാസ്ത്ര അർത്ഥത്തിൽ എത്താൻ ഇല്ല, ലക്ഷ്യത്തെ ചെയ്തിട്ടില്ലെന്നു എത്ര നടപടികൾ കാര്യം. സംഖ്യാപരമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിലൂടെ, അവസാനം ഒരു ഏകപക്ഷീയമായി ചെറിയ നൽകിയ ദൂരം അടുത്ത് വരാം എന്നു തെളിയിക്കാൻ കഴിയും. ഇത് അങ്ങനെ ഒരു പകുതി മൊത്തം മൂല്യം, ഒരു നാലാം, ആ പ്രകടനം തെളിവ് തുല്യമാണ്. ഇ ഐക്യം പകർന്നുകൊടുക്കുന്നു.

സമ്പൂര്ണ്ണമായ പ്രശ്നം: വരവു, അല്ലെങ്കിൽ കെൽവിൻ സാന്നിധ്യവും

ആവർത്തിച്ച് ചോദ്യം ഫൊറിയർ പരമ്പര EBBs ആൻഡ് പണമിടപാടിന് തീവ്രതയെ പ്രവചിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാൻ ശ്രമിച്ചപ്പോൾ പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ എഴുന്നേറ്റു. ആ സമയത്ത്, കെൽവിൻ വികസിച്ച ഉപകരണം നാവികർ നാവിക വ്യാപാരി സമുദ്ര മോണിറ്റർ ഒരു സ്വാഭാവിക പ്രതിഭാസമാണ് അനുവദിച്ച ഒരു അനലോഗ് കമ്പ്യൂട്ടർ ആണ്. കലകൾ വേലിയിറക്കം ഇതേ സമയം നിമിഷങ്ങളിൽ പട്ടിക ഉയരം അംപ്ലിതുദെസ് ഈ സംവിധാനം ശേഖരത്തിൽ, ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം വർഷം മുഴുവൻ തുറമുഖത്തിന് അളന്നു. ഓരോ പരാമീറ്റർ ഒരു സിനുസൊഇദല് ഘടകം എക്സ്പ്രഷൻ വേലിയേറ്റം ഉയരങ്ങളിലെത്തി ആണ് സാധാരണ ഘടകം ആയിരുന്നു. അളക്കൽ ഫലങ്ങൾ അടുത്ത വർഷം ഒരു പ്രവർത്തനവും വെള്ളം ഉയരം പ്രവചിച്ച ആ കർവ് സ്യ്ംഥെസിജിന്ഗ്, കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് ഉപകരണത്തിൽ കെൽവിൻ ഇൻപുട്ട് ആകുന്നു. ഉടനെ, ഈ കർവുകൾ ലോകത്തിന്റെ എല്ലാ തുറമുഖങ്ങളും വേണ്ടി വലിച്ചെടുത്തു.

എങ്കിൽ പ്രക്രിയ ദിസ്ചൊംതിനുഒഉസ് പ്രവർത്തനം തകർന്നു ചെയ്യും?

ആ സമയത്ത്, അക്കൗണ്ട് പല ഘടകങ്ങൾ, ടൈഡൽ തിരമാല ഷിതമായത് ഉപകരണം കലകൾ അംപ്ലിതുദെസ് ഒരു വലിയ എണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിൽ കഴിയും, അങ്ങനെ കൂടുതൽ കൃത്യമായ പ്രവചനം നൽകാൻ വ്യക്തമായ തോന്നി. എങ്കിലും, ഈ മാതൃക എവിടെ കൃത്രിമമായി ചെയ്യുന്ന ടൈഡൽ പദപ്രയോഗം, മൂർച്ചയുള്ള ജമ്പ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന കേസുകളിൽ കണ്ടില്ലേ എന്ന് തിരിഞ്ഞു എന്നുവെച്ചാൽ, ദിസ്ചൊംതിനുഒഉസ് ആകുന്നു. ദാരുണമായി സമയം പോയിന്റ് ഒരു പട്ടികയിൽ നിന്ന് ഡാറ്റാ നൽകാൻ സാഹചര്യത്തിൽ, അത് ഏതാനും ഫൊറിയർ ഗുണകങ്ങളുടെയും കണക്കാക്കുന്നു. (കണ്ടെത്തി ഗുണകങ്ങളുടെയും അനുസൃതമായി) സിനുസൊഇദല് ഘടകം കാരണം യഥാർത്ഥ പ്രവർത്തനം വീണ്ടെടുക്കൽ. യഥാർത്ഥ ആൻഡ് പുനർനിർമ്മിക്കപ്പെട്ട പദപ്രയോഗം തമ്മിലുള്ള വൈരുദ്ധ്യം ഏതെങ്കിലും ഘട്ടത്തിൽ അളന്നു കഴിയും. ആവർത്തിക്കുക കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ആൻഡ് താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ ഏറ്റവും വലിയ പിശക് മൂല്യം കുറയുകയും ഇല്ല എന്ന് കാണാൻ കഴിയും. എന്നാൽ, അവർ വിണ്ടുകീറൽ പോയിന്റ് അനുബന്ധമായ മേഖലയിലെ ലഭ്യവുമാണ് ചെയ്യുന്നു, മറ്റ് ഏതെങ്കിലും പോയിന്റ് പൂജ്യമായി പ്രവണത. 1899-ൽ, ഈ ഫലം യേൽ സർവകലാശാലയിലെ സൈദ്ധാന്തികമായി യോശുവ Willard ഗിബ്സ് സ്ഥിരീകരിച്ചു.

ഫൊറിയർ പരമ്പരയിലെ കൺവേർജെൻസ് ഒരു മൊത്തത്തിൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികസനം

ഫൊറിയർ വിശകലനം ഒരു ഇടവേളകളിൽ സിഗ്നൽ അനന്തമായ കാർഡുള്ള പദപ്രയോഗങ്ങൾ ബാധകമല്ല. ജനറൽ ഫൊറിയർ പരമ്പരയിൽ, യഥാർത്ഥ പ്രവർത്തനം ശരിയായ ശാരീരിക അളവുകൾ ഫലം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന എങ്കിൽ, എപ്പോഴും ഒത്തുചേരുന്നു. പ്രവർത്തനങ്ങൾ പ്രത്യേക ക്ലാസുകൾ ഈ പ്രക്രിയയുടെ സമ്പൂര്ണ്ണമായ ചോദ്യങ്ങൾ സാമാന്യമായി പ്രവർത്തനങ്ങൾ സിദ്ധാന്തം പോലുള്ള ഗണിതത്തിലെ പുതിയ ശാഖകൾ, ലഭിച്ചു. അത്തരം ഷ്വാർട്സ്, ജെ .. മികുസിന്́സ്കി ആൻഡ് ജെ ക്ഷേത്രം എന്നീ പേരുകളിലുള്ള ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഈ സിദ്ധാന്തം കീഴിൽ, അത്തരം പ്രകടിപ്പിക്കാനുള്ള ഒരു കൃത്യമായ സൈദ്ധാന്തിക യിലുമാണ് ഡിറക്കി ഡെൽറ്റ പ്രവർത്തനവും സ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്തു (അത്, ഒരു പ്രദേശത്തിന്റെ മേഖലയിലെ വിവരിക്കുന്നു പോയിന്റ് ഒരു അതിസൂക്ഷ്മമായ അയൽപക്കത്ത് കേന്ദ്രീകരിച്ചു) "പടി" ഹെഅവിസിദെ. പോയിന്റ് ചാർജ്, പോയിന്റ് പിണ്ഡം, കാന്തിക ചുരുങ്ങിയതായി, ഒപ്പം ബീം കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു ലോഡ്: ഈ സൃഷ്ടി ഫൊറിയർ പരമ്പര വഴി അവബോധജന്യമായ ആശയങ്ങൾ മിക്കപ്പോഴും സമവാക്യങ്ങൾ പ്രശ്നങ്ങളും, പരിഹരിക്കാൻ ബാധകമായ മാറി.

ഫൊറിയർ രീതി

ഫൊറിയർ പരമ്പര, ഇടപെടലുകൾ തത്വങ്ങൾ അനുസരിച്ച്, എളുപ്പം കടന്നു സങ്കീർണ്ണമായ ഫോമുകൾ താത്ക്കാലികമായ കൂടെ ആരംഭിക്കും. ഒരു ഭൂകമ്പം, ഖഗോള ശരീരത്തിന്റെ ഭ്രമണപഥത്തിൽ ഒരു മാറ്റം - - ഗ്രഹങ്ങളുടെ സ്വാധീനം, ഒരു ചൂട് വിവിധ തടസ്സങ്ങൾ കാരണം ഭാഗത്തേക്കു ചൂട് ഒഴുക്ക് മാറ്റം ക്രമരഹിതമായ ആകൃതി ഭൗതിക ആവരണം അല്ലെങ്കിൽ നിലത്തു ഉപരിതലത്തിൽ മാറ്റുന്നതിൽ ഉദാഹരണത്തിന്. സാധാരണഗതിയിൽ, ഈ സമവാക്യങ്ങൾ ഓരോ വ്യക്തിഗത ഫാർ പരിഹരിക്കാൻ ലളിതമായ ക്ലാസിക്കൽ സിസ്റ്റം പ്രാഥമിക വിവരിക്കുന്ന. ഫൊറിയർ ലളിതമായ പരിഹാരങ്ങൾ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ജോലികൾ പോലെ സംക്ഷേപിച്ചിരിക്കുന്നു കഴിയും തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്. കസൈൻ ആൻഡ് സൈൻ തിരകൾ - ഹാർമോണിക് എന്ന പദപ്രയോഗം തുക സമർപ്പണത്തിനും രീതിയാണ് -, ഫൊറിയർ പരമ്പര ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഭാഷയിൽ. അതുകൊണ്ട് ഈ വിശകലനം പുറമേ പേര് "ഹാർമോണിക് അനാലിസിസ്" കീഴിൽ അറിയപ്പെടുന്നത്.

ഫൊറിയർ പരമ്പര - "കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രായം" ഒരു അനുയോജ്യമായ രീതി

കമ്പ്യൂട്ടർ സാങ്കേതിക ഫൊറിയർ രീതി ഉണ്ടാക്കുന്നതിന് മുമ്പ് നമ്മുടെ ലോകം തരംഗം സ്വഭാവം ജോലി ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരുടെ ആയുധശേഖരത്തിലെ മികച്ച ആയുധമാണ്. സങ്കീർണ്ണമായ രൂപത്തിൽ ഫൊറിയർ പരമ്പര നിങ്ങൾ മാത്രമല്ല മെക്കാനിക്സിന്റെ ന്യൂട്ടന്റെ നിയമങ്ങൾ നേരിട്ട് അപേക്ഷ വശംവദരാകുകയായിരുന്നു എന്ന് ലളിതമായ പ്രശ്നങ്ങൾ, മാത്രമല്ല അടിസ്ഥാന സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ന്യൂട്ടന്റെ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പുതിയ കണ്ടെത്തലുകൾ മിക്ക മാത്രം കാരണം ഫൊറിയർ രീതി സാധ്യമല്ല മാറി.

ഫൊറിയർ പരമ്പര ഇന്ന്

ഫൊറിയർ വികസിപ്പിച്ചതോടെ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തിയോ കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ ഒരു പുതിയ തലത്തിലേക്ക് ഉയർന്നിട്ടുണ്ടെന്ന് ചെയ്തു. ഈ രീതി ഉറച്ചു ശാസ്ത്ര സാങ്കേതിക മിക്കവാറും എല്ലാ മേഖലകളിലെ ഊന്നിനിൽക്കുന്നതുമാണ് ആണ്. ഒരു ഉദാഹരണം, ഒരു ഡിജിറ്റൽ ഓഡിയോ, വീഡിയോ പോലെ. ഇതിന്റെ നിർമ്മാണവും പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ വികസിപ്പിച്ച സിദ്ധാന്തം മാത്രം നന്ദി സാധ്യമാക്കി ചെയ്തു. അങ്ങനെ, സങ്കീർണ്ണമായ രൂപത്തിൽ ഫൊറിയർ പരമ്പര ബഹിരാകാശ പഠനത്തിൽ ഒരു തുമ്പ് നടത്താൻ അനുവദിച്ചു. കൂടാതെ ഇത് അർദ്ധചാലകമാണ് വസ്തുക്കളും പ്ലാസ്മ ഭൗതിക പഠനം, കോളുകൾ ശബ്ദശാസ്ത്രം, സമുദ്രശാസ്ത്രം, റഡാർ, മൃഗശാസ്ത്രം ബാധിച്ചു.

ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് ഫൊറിയർ പരമ്പര

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഒരു ഫൊറിയർ പരമ്പര ലളിതവും ഒരു തുക ആർബിട്രറി സങ്കീർണ്ണമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു മാർഗമാണ്. പൊതു സന്ദർഭങ്ങളിൽ, പദപ്രയോഗങ്ങൾ എണ്ണം അനന്തമാണ് വരാം. വലിയ കണക്കുകൂട്ടൽ കണക്കാക്കില്ല എണ്ണം, കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഫലം ലഭ്യമാക്കുന്നു. ലളിതമായ ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് കസൈൻ അല്ലെങ്കിൽ സൈൻ പ്രവർത്തനം ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഉപയോഗം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഫൊറിയർ പരമ്പര ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് വിളിച്ചു, അത്തരം പദപ്രയോഗങ്ങൾ തീരുമാനം ആണ് - ഹാർമോണിക് താത്ക്കാലികമായ. ഈ രീതി ഗണിതശാസ്ത്രം ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നുണ്ട്. ഒന്നാമതായി, ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് പരമ്പര ചിത്രം, അതുപോലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്ന പഠനത്തിനായുള്ള നൽകുന്നു, സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പ്രധാന യൂണിറ്റ് ആണ്. കൂടാതെ ഇത് ഞങ്ങളെ ഗണിത ഭൗതിക പ്രശ്നങ്ങൾ ഒരു എണ്ണം പരിഹരിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. ഒടുവിൽ, ഈ സിദ്ധാന്തം വികസനം സംഭാവന ചെയ്തു അനാലിസിസ് എന്ന, അത് ഗണിത ശാസ്ത്രം (ഇന്റഗ്രലുകള് സിദ്ധാന്തം ആനുകാലിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ സിദ്ധാന്തം) വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട ശാഖകൾ ഒരു എണ്ണം ജന്മം നൽകി. താഴെ വികസനത്തിനായി കൂടാതെ, ആരംഭ പോയിന്റ് സെറ്റുകൾ,: സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഒരു യഥാർത്ഥ വേരിയബിളിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ, ഫങ്ഷണൽ വിശകലനം, കൂടാതെ ഹാർമോണിക് അനാലിസിസ് അടിത്തറ സ്ഥാപിക്കുകയുണ്ടായി.