ക്രുസ്കല് ന്റെ അൽഗോരിതം - ഒരു തലോടല് ചട്ടക്കൂട് നിർമാണം

19 ആം നൂറ്റാണ്ട് ഗെഒമെതെര് ബെർലിൻ മുതൽ ജെക്കബ് വെയ്മറിൽ ൽ അങ്ങനെ അവരുടെ നീളം ഏറ്റവും കുറവ് മൂന്നു ഗ്രാമങ്ങൾ കണക്ട് എങ്ങനെ ചുമതല വെച്ചു. പിന്നീട്, അദ്ദേഹം പ്രശ്നം സംഗ്രഹിച്ച്: ഒരു തലം ഒരു പോയിന്റ് കണ്ടെത്താൻ ആവശ്യമാണ്, N അത് ദൂരം മറ്റു പോയിന്റ് താഴ്ന്ന ആയിരുന്നു. 20-ാം നൂറ്റാണ്ടിലെ, ഈ വിഷയത്തിൽ ജോലി തുടരുന്നു. ഇത് ചില കാര്യങ്ങൾ എടുത്തു അവരുടെ തമ്മിലുള്ള അകലം ഏറ്റവും കുറവ് എന്ന് വിധത്തിൽ അവരെ കണക്ട് തീരുമാനിച്ചു. ഇത് എല്ലാ പഠനം നിന്നം പ്രശ്നം ഒരു പ്രത്യേക കേസ്.

"ധാരാളം" അൽഗോരിതം

ക്രുസ്കല് ന്റെ അൽഗോരിതം "കൊതിയന്മാർ" അൽഗോരിതം (പുറമേ ഗ്രേഡിയന്റ് വിളിച്ചു) സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ആ സാരാംശം - ഓരോ ഘട്ടത്തിൽ ഏറ്റവും വിജയം. എപ്പോഴും, "അത്യാഗ്രഹികളായ" അൽഗോരിതങ്ങൾ പ്രശ്നം മികച്ച പരിഹാരം നൽകാൻ. ഒരു സിദ്ധാന്തം, നിർദിഷ്ട ചുമതലകൾ അവരുടെ അപേക്ഷ അവർ പരമാവധി പരിഹാരം നൽകാൻ കാണിക്കുന്ന ഉണ്ട്. ഈ മത്രൊഇദ്സ് സിദ്ധാന്തം. ക്രുസ്കല് ന്റെ അൽഗോരിതം ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഒരു മിനിമം പിണം ഭാരം കണ്ടെത്തൽ

കണ്ടത് അൽഗോരിതം ഒരു തലോടല് ഫ്രെയിം എണ്ണം നിര്മ്മിക്കുന്നുണ്ട്. താഴെ അത് പ്രശ്നം. ദാൻ സമാന്തരമായി അറ്റങ്ങൾ കണ്ണി ഇല്ലാതെ ഗ്രാഫ് ഉംദിരെച്തെദ്, ഒപ്പം അരികുകളും ഗണം ഓരോ എഡ്ജ് ഇ നംബർ നൽകുന്നു ഏത്, w ഭാരം ഫംഗ്ഷൻ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു - ഭാരം വാരിയെല്ല് - w (ഇ). വാരിയെല്ലുകളിൽ ചതുരശ്രയടി ഓരോ ഉപഗണത്തിനൊപ്പം ഭാരം അതിന്റെ അരികുകളിൽ പടി ആകെത്തുകയാണ്. ഒരു ചെറിയ ഭാരം അസ്ഥികൂടം കണ്ടെത്താൻ ആവശ്യമാണ്.

വിവരണം

ക്രുസ്കല് ന്റെ അൽഗോരിതം പ്രവൃത്തികൾ. ആദ്യം, പ്രാരംഭ ഗ്രാഫിന്റെ എല്ലാ കരകളെയും ഇട്ട ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. തുടക്കത്തിൽ, ഫ്രെയിം ഏതെങ്കിലും വാരിയെല്ലു അടങ്ങിയിട്ടുണ്ട് എന്നാൽ എല്ലാ അഗ്രങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു ഇല്ല. ഒരു കാണുള്ളൂ കാടാകുന്നു പിണം, ഇപ്പോൾ തന്നെ നിർമ്മാണം ഭാഗം വരെ അൽഗോരിതം അടുത്ത ഘട്ടം ശേഷം, വായ്ത്തല ചേർത്തു. അത് ഏകപക്ഷീയമായി തിരഞ്ഞെടുത്തിട്ടില്ല ആണ്. ഗ്രാഫിന്റെ എല്ലാ കരകളെയും, ഫ്രെയിം പെടുന്ന അല്ല, ചുവപ്പും പച്ചയും വിളിച്ചു കഴിയും. ഓരോ ചുവന്ന അരികുകളും മുകളിൽ നിർമ്മാണ വനം കണക്റ്റിവിറ്റി കീഴിൽ അതേ ഘടകം, പച്ച ബലി ഉണ്ട് - വ്യത്യസ്ത. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ചുവന്ന എഡ്ജ് ചേർക്കുക എങ്കിൽ, ഒരു സൈക്കിൾ ആണ്, പച്ച എങ്കിൽ - ഈ ഘട്ടം ശേഷം കൈക്കൊണ്ടു മരം ബന്ധിപ്പിച്ച ഘടകങ്ങൾ കുറവ് ആയിരിക്കും. അങ്ങനെ, ലഭിക്കുന്ന നിർമ്മാണ ചുവന്ന എഡ്ജ് ചേർക്കാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ യാതൊരു പച്ച എഡ്ജ് വനം ലഭിക്കാൻ ചേർത്തു കഴിയും. എന്നാൽ മിനിമം ഭാരം ഒരു പച്ച എഡ്ജ് ചേർക്കുന്നു. ഫലം മിനിമം ഭാരം ഒരു ഫ്രെയിം.

നടപ്പിലാക്കൽ

നിലവിലെ വനം എഫ് എസില് ഇത് കണക്റ്റിവിറ്റി മേഖലയിലെ അഗ്രങ്ങൾ ഗണം വിഭജിക്കുന്നു (അവരുടെ യൂണിയൻ ഫോമുകൾ എഫ്, അവർ മെയ്ന്റിനന്സ് ആകുന്നു). ചുവന്ന അഗ്രങ്ങൾ രണ്ട് അറ്റങ്ങൾ അവർ ഒരു കഷണം കിടക്കുന്ന. ഭാഗം (X) - ഓരോ അഗ്രത്തിൽ വേണ്ടി X പേര് ഒരു ഭാഗം നൽകുന്നു, അത് X ഉൾപ്പെടുന്ന പ്രവർത്തനം. ഒന്നിപ്പിക്കാൻ (X, Y) - x, y, എല്ലാ മറ്റ് ഭാഗങ്ങളിൽ ഭാഗങ്ങളിൽ ഉള്ള അടങ്ങുന്ന ഒരു പുതിയ പാർട്ടീഷൻ പണിയുന്നു ഒരു നടപടിക്രമം. നമുക്ക് n - അരികുകളും എണ്ണം. ഇവർ എല്ലാവരും ആശയങ്ങൾ ക്രുസ്കല് ന്റെ അൽഗോരിതം ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. നടപ്പാക്കൽ:

1. n-ാം ആരോഹണ ഭാരം 1 മുതൽ ഗ്രാഫിന്റെ എല്ലാ കരകളെയും ക്രമീകരിക്കുക. (AI, നക്കീരൻ - ഞാൻ സുപ്രീം എഡ്ജ് നമ്പർ ഉപയോഗിച്ച്).

2. ചെയ്യാൻ ഞാൻ = 1 n വേണ്ടി.

3. X: = ഭാഗം (AI).

4. Y: = ഭാഗം (ബൈ).

5. X എഡ്ജ് എഫ് ഉൾപ്പെടുത്താൻ, തുല്യ ക തുടർന്ന് ഒരുമിക്കാന് (X, Y) ചെയ്യുന്ന പക്ഷം ഞാൻ നമ്പറിൽ.

ശരിയായ

ടി ചെയ്യട്ടെ - അതിന്റെ ഏകപക്ഷീയമായ ഫ്രെയിം - യഥാർത്ഥ ഗ്രാഫിന്റെ ഫ്രെയിം ക്രുസ്കല് അൽഗോരിതം എസ് നിർമിച്ചിരിക്കുന്ന. നാം w (ടി) w (എസ്) വലിയവൻ അല്ല എന്ന് തെളിയിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്കുണ്ട്.

അറ്റങ്ങൾ എസ് ഒരുകൂട്ടം പി - - എന്ന ടി എങ്കിൽ എസ് ടി തുല്യമല്ല ഹാർഡ്നെസ് സെറ്റ്, പിന്നെ ഒരു എഡ്ജ് ഫ്രെയിം ഒപ്പം ടി ഇല്ല, എസ് ഒപ്പം ബന്ധമില്ലാത്ത ഒരു മോതിരം എസ് രൂപം ചേർന്ന, ഏതെങ്കിലും അരികിൽ സ്പെയ്ൻ നീക്കം സി സി നിന്നും വിളിക്കുന്നത് സ്വന്തം എം അനുവദിക്കുക എസ് നാം, ഒരു പുതിയ ഫ്രെയിം ലഭിക്കും വേണമങ്കിലും ആൻഡ് അഗ്രങ്ങൾ ഒരേ കാരണം. ഇതിന്റെ ഭാരം അല്ല w (എസ്) വലിയ, ശേഷം w (ET) ഇനി w (ക്ക്) ഒരു ശക്തി ക്രുസ്കല് അൽഗോരിതം ആണ്. ഈ പ്രവർത്തനം (വാരിയെല്ലു ന് പകരം ടി എസ് വാരിയെല്ലു) കാലം ടി ലഭിക്കുമ്പോൾ ഓരോ തുടർന്നുള്ള ലഭിച്ച ഫ്രെയിം തൂക്കം w (ടി) w (എസ്) വലിയവൻ അല്ല എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു കഴിഞ്ഞ ഭാരം, വലിയവൻ അല്ല ആവർത്തിച്ചു ചെയ്യും.

ക്രുസ്കല് ന്റെ അൽഗോരിതം എന്ന ഉറപ്പ് മത്രൊഇദ്സ് ന് രദൊ-എദ്മൊംദ്സ് .എതിര്ത്തിരുന്നില്ല നിന്ന് പിന്തുടരുകയും.

അപേക്ഷാ ഉദാഹരണങ്ങൾ ക്രുസ്കല് അൽഗോരിതം

നോഡുകൾ ദാൻ ഗ്രാഫ് ഒരു, ബി, സി, ഡി, ഇ, വാരിയെല്ലുകൾക്കുമിടയിൽ (A, B), (ഒരു, ഇ), (ബി, സി), (ബി, ഇ), (സി, ഡി), (സി, ഇ) , (ഡി, ഇ). അരികുകളിൽ പടി പട്ടികയിൽ ഒപ്പം കണക്കുകൾ കാണിക്കുന്നു. തുടക്കത്തിൽ, നിർമാണ വനം എഫ് അടങ്ങുന്ന എല്ലാ The അഗ്രങ്ങൾ എന്ന നബി ഗ്രാഫ് ആൻഡ് ഇല്ല അടങ്ങിയിട്ടുണ്ട് ഏതെങ്കിലും വാരിയെല്ലു. അല്ഗോരിതം ക്രുസ്കല് ആദ്യം വാരിയെല്ല് (ഒരു, ഇ), ഭാരം കുറഞ്ഞ ഉണ്ടായിരുന്നു; അഗ്രങ്ങൾ ഒരു ഇ തടി കണക്റ്റിവിറ്റി എഫ് (വാരിയെല്ല് (ഒരു, ഇ) പച്ച ആണ്) വ്യത്യസ്ത ഘടകങ്ങളുടെ ഉണ്ട്, പിന്നെ വാരിയെല്ല് (സി, ഡി) മുതൽ, കാരണം ചേർക്കുക ഗ്രാഫ് അരികുകളും ആ കുറഞ്ഞത് ഈ എഡ്ജ് ഭാരം, വരെ എഫ് പെടുന്ന അല്ല, ഒരേ കാരണങ്ങൾ വായ്ത്തലയാൽ (a, b) കൈകളിലേക്ക് അന്നു പച്ച ആണ്. എന്നാൽ എഡ്ജ് (ബി, ഇ), ചുവന്നു അവൻ ബാക്കി അരികുകളും ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഭാരം പോലും കടന്നു ആണ്: ബി ഇ അഗ്രങ്ങൾ, ആണ്, വനം കണക്റ്റിവിറ്റി എഫ് അതേ ഘടകം നിഷിപ്തമായിരിക്കുന്നു നമ്മൾ ചേർക്കുക എങ്കിൽ എഡ്ജ് (ബി, ഇ), രൂപം സൈക്കിൾ. അപ്പോൾ പച്ച എഡ്ജ് ചേർത്തു (ബി, സി), ചുവന്ന എഡ്ജ് (സി, ഇ), തുടർന്ന് ഡി, ഇ കഴിഞ്ഞു. അങ്ങനെ, തുടർച്ചയായി അറ്റങ്ങൾ (ഒരു, ഇ), (സി, ഡി), (എ, ബി), (ബി, സി) ചേർക്കുക. നിഹെര സമുചിതമായ ഫ്രെയിം നിന്നും യഥാർത്ഥ ഗ്രാഫ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അങ്ങനെ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഇത് ഒരു അൽഗോരിതം പ്രവർത്തിക്കുന്നു ക്രുസ്കല്. ഒരു ഉദാഹരണം കാണിക്കില്ല.

രണ്ട് ബന്ധിപ്പിച്ച ഘടകങ്ങളാണ് ഒരു ഗ്രാഫ്, കാണിക്കുന്നു. ബോൾഡ് വരികൾ സമുചിതമായ ഫ്രെയിം വാരിയെല്ലു (പച്ച) ക്രുസ്കല് അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മാണം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ചുരുങ്ങിയ ഭാരം ഒരു അസ്ഥികൂടം, അൽഗോരിതം ഉപയോഗിച്ച് അവനെ നിർമ്മിച്ചതും - മുകളിൽ ചിത്രം യഥാർത്ഥ ഗ്രാഫ്, താഴെ കാണിക്കുന്നു.

ചേർത്തു വാരിയെല്ലുകളിൽ (1.6) മാറിമറിയൽ; (൦,൩), (൨,൬) അല്ലെങ്കിൽ (൨,൬), (൦,൩) - പ്രധാന അല്ല; (3,4); (൦,൧), (1.6) അല്ലെങ്കിൽ (1.6), (൦,൧), കൂടാതെ പരിപാലനം (5,6).

ക്രുസ്കല് ന്റെ അൽഗോരിതം പ്രായോഗികമായ, ഗസ്കെത് ആശയവിനിമയങ്ങൾ, ഓരോ രാജ്യത്തെ പുതിയ ഭവന എസ്റ്റേറ്റുകളും പ്രദേശങ്ങളിൽ റോഡ്, അതുപോലെ മറ്റ് കേസുകളിൽ അനുരൂപമാക്കുന്നതിന്, ഉദാഹരണത്തിന് കണ്ടെത്തുന്നു.