കോണിന്റെ സൈൻ എന്ന ഡെറിവേറ്റീവ് ഒരേ കോണിന്റെ കൊസൈൻ തുല്യമോ ആണ്

ദാന ലളിതമായ ത്രികോണമിതി ഫംഗ്ഷൻ Y = പാപം (X), മുഴുവൻ ഡൊമെയ്ൻ ഓരോ പോയിന്റിലും ദിഫ്ഫെരെംതിഅബ്ലെ ആണ്. നാം തെളിയിക്കാൻ വേണം സൈൻ എന്ന ഡെറിവേറ്റീവ് ഏതെങ്കിലും വാദം അതേ കോൺ, ആണ്, '= cos (X) കൊസൈൻ തുല്യമാണ്.

തെളിവ് ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് ചടങ്ങിൽ നിർവചനം അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്

നാം Δഹ് ₀ X ഒരു പ്രത്യേക പോയിന്റ് ചില ചെറിയ അയൽരാജ്യങ്ങളായ X (ഏകപക്ഷീയമായ) _{എന്നിവയെ.} നാം അതിൽ പ്രവർത്തനം മൂല്യം കാണിക്കും, പോയിന്റ് X ഒരു നൽകിയ ഫംഗ്ഷൻ ഇന്ക്രിമെന്റ് കണ്ടെത്താൻ. Δഹ് എങ്കിൽ - പിന്നെ വാദങ്ങൾ ഇൻക്രിമെന്റ്, ഒരു പുതിയ വാദം - അത് x ₀ + Δക്സ = X, (X) വാദം Y ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യം ഈ ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യം പാപം (X ₀ + Δക്സ) തുല്യമോ ആണെങ്കിൽ ഒരു പ്രത്യേക ഘട്ടത്തിൽ ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യം (X ₀₎ അറിയപ്പെടുന്നതുതന്നെ .

ലഭിച്ച ഇൻക്രിമെന്റ് ഫങ്ഷൻ - ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ Δഉ = പാപം (X ₀ + Δഹ്) -സിന് (X ₀₎ ഉണ്ട്.

രണ്ട് അസമമായ കോണുകൾ സൈൻ സം ഫോര്മുല പ്രകാരം ഞങ്ങൾ വ്യത്യാസം Δഉ പരിവർത്തനം ചെയ്യും.

Δഉ = പാപം (എക്സ് ₀₎ · cos (Δഹ്) + cos (X ₀₎ · പാപം (Δക്സ) മൈനസ് പാപം (എക്സ് ₀₎ = (cos (Δക്സ) -1 ) · പാപം ( എക്സ് ₀₎ + cos (X ₀₎ · പാപം (Δഹ്).

സൈൻ - - ബ്രാക്കറ്റുകൾ മൂന്നാം സീൻ (X ₀₎ ആദ്യം ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാനാകും പരിവർത്തനം നിബന്ധനകൾ _{പ്രകടനം,} സാധാരണ ഘടകം പുറത്തു എടുത്തു. നാം (Δഹ്) വ്യത്യാസം ബൈകിനോടും സൂചനയിൽ ലഭിച്ചു -1. അതു പരാന്തിസിസ് ബ്രാക്കറ്റിലുള്ളത് മുന്നിൽ അടയാളം മാറ്റുവാനായി വിട്ടു. 1-cos (Δഹ്) എന്താണെന്ന് അറിഞ്ഞിട്ടു ഞങ്ങൾ മാറ്റം വരുത്താൻ തുടർന്ന് Δഹ് ഹരിച്ചാൽ ഒരു ലഘൂകരിച്ചത് പദപ്രയോഗം Δഉ നേടുന്നതിനും.
Δഉ / Δഹ് ഫോം ലഭിക്കും: cos (X ₀₎ · പാപം (Δഹ്) / Δഹ് 2 · സീൻ ² (0.5 X Δഹ്) · പാപം (എക്സ് ₀₎ / Δഹ്. ഈ വാദം ഇൻക്രിമെന്റിലേയ്ക്ക് പ്രവേശനം വരെ ഫംഗ്ഷൻ ഏറ്റങ്ങളുള്ള അനുപാതം ആണ്.

ഇത് പൂജ്യം കാര്യം, LIM Δഹ് നമുക്കു ലഭിച്ച അനുപാതം പരിധി കണ്ടെത്താൻ തുടരുന്നു.

ഇത് പരിധി പാപം (Δഹ്) / Δക്സ കണ്ടീഷൻ കീഴിൽ, 1 തുല്യമോ ആയ അറിയപ്പെടുന്നു. ഒന്നാം ഗുണിതം ശ്രദ്ധേയമായ അതിർ അടങ്ങുന്ന ഉൽപ്പന്നം ലേക്ക് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സം പ്രത്യേക പരിവർത്തനങ്ങൾ ൽ പദപ്രയോഗം 2 · സീൻ ² (0.5 X Δഹ്) / Δഹ്: 2 അംശം ആൻഡ് ജ്നെമെനതെല് വിഭജനം അംശം, സൈൻ എന്ന ചതുരശ്ര ഉൽപ്പന്നം പകരം. ഇതാ:
(സീൻ (൦,൫ · Δക്സ) / (൦,൫ · Δക്സ)) · പാപം (Δക്സ / 2).
Δഹ് പൂജ്യം കുറവും ഈ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ പരിധി, പൂജ്യം (1 ഗുണിച്ചാൽ 0) എണ്ണം തുല്യമോ ആയിരിക്കും. ഇത് · അനുപാതം Δയ് / Δഹ് എന്ന പരിധി cos (എക്സ് ₀₎ മാറുകയാണെങ്കിൽ 1-0, ഈ ബൈകിനോടും ആണ് (എക്സ് _0), ഇതിൽ പദപ്രയോഗം 0 വരെ നിഗമനം ബാധകമായ Δഹ് എന്ന സ്വതന്ത്രമാണ്: ഏതെങ്കിലും കോണിന്റെ സൈൻ എന്ന ഡെറിവേറ്റീവ് പത്താംതരം തുല്യമാണ് ക '= cos (X): X കൊസൈൻ, പോലെ എഴുതാം.

ഫലമായി ഫോർമുല എല്ലാ പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ, അറിയപ്പെടുന്ന ഡെറിവേറ്റീവുകളും പട്ടികയിൽ

പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനായി അദ്ദേഹം സൈൻ എന്ന ഡെറിവേറ്റീവ് പരിചയപ്പെടുന്ന, നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും വ്യത്യസ്തത നിയമങ്ങൾ ആൻഡ് പട്ടികയുടെ റെഡിമെയ്ഡ് സമവാക്യങ്ങൾ. ഉദാഹരണത്തിന്: ലളിതമായ ചടങ്ങിൽ Y = 3 · സീൻ (X) -15 രൂപാന്തരമായ കണ്ടെത്താൻ. നാം ഡെറിവേറ്റീവ് എന്ന അടയാളം പ്രാഥമിക നവോത്സാഹം നിയമങ്ങൾ നീക്കം സംഖ്യാപരമായ ഘടകം ഉപയോഗിക്കാനും ഡെറിവേറ്റീവ് നിരന്തരമായ എണ്ണം (പൂജ്യം ആണ്) കണക്കാക്കാൻ. x തുല്യ cos (X) കോണിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ഒരു സൈൻ പട്ടിക മൂല്യം പ്രയോഗിക്കുക. ഉത്തരം സ്വീകരിക്കുക: · 'ക = 3 cos (x) ഈ -O. ഈ ഡെറിവേറ്റീവ്, അതാകട്ടെ, ഒരു പ്രാഥമിക ഫംഗ്ഷൻ Y = എച്ച് ആണ് · cos (X).

സൈൻ എന്ന ഡെറിവേറ്റീവ് ഏതെങ്കിലും വാദം ചതുരത്തിലുള്ള

ആവിഷ്കാര കണക്കുകൂട്ടലിൽ (സീൻ ² (X)) 'എത്ര ഡിഫറൻഷ്യേറ്റഡ് സങ്കീർണമായ പ്രവർത്തനം ഓര്ക്കണം. അതിനാൽ, ² = സീൻ (X) - ഒരു പവർ ഫംഗ്ഷൻ സൈൻ ചതുരത്തിലുള്ള പോലെ ആണ്. ഇതിന്റെ വാദം ഒരു ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് പ്രവർത്തനമല്ല, ഒരു സങ്കീർണ്ണമായ വാദം. ഈ കേസിൽ ഫലം ആദ്യ ഗുണിതം ഉൽപ്പന്ന തുല്യമോ ആണ് വാദം സങ്കീർണ്ണമായ ഡെറിവേറ്റീവ്, രണ്ടാമത്തെ ഒരു കള്ളി - സൈൻ നിന്നും കലാസൃഷ്ടി. (യു (വി (X))) 'ആണ് (യു (വി (X)))' · (വി (X)) ': ഇവിടെ ഒരു ചടങ്ങിൽ ഒരു ചടങ്ങിൽ വ്യത്യസ്തവുമായ വേണ്ടി പെരുമാറ്റചട്ടമുണ്ട്. വാ എക്സ്പ്രഷൻ (X) - ഒരു സങ്കീർണ്ണമായ വാദം (ആന്തരിക ഫംഗ്ഷൻ). നൽകിയ ചടങ്ങിൽ "Y തുല്യം സൈൻ ചതുരത്തിലുള്ള X", പിന്നീട് ഈ സംയുക്ത ഫംഗ്ഷൻ ഡെറിവേറ്റീവ് Y '= 2 · പാപം (X) · cos (X). ആദ്യ ഗുണിതം ഉൽപ്പന്ന ഇരട്ടിയായി - ഡെറിവേറ്റീവ് അറിയപ്പെടുന്ന എക്സ്പൊണൻഷ്യൽ ഫംഗ്ഷൻ, ഒപ്പം cos (X) - Quadratic ഫംഗ്ഷൻ ഡെറിവേറ്റീവ് സുഷിരം സമുച്ചയം വാദം. അവസാന ഫലം ഇരട്ട കോണിന്റെ ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് സൈൻ എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഇളകിമറിയുന്ന കഴിയും. എ: ഡെറിവേറ്റീവ് സീൻ (2 · X) ആണ്. ഈ ഫോർമുല അത് പലപ്പോഴും ഒരു മേശ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഓർക്കാൻ എളുപ്പമാണ്.