അനിശ്ചിതകാല അവിഭാജ്യ. അനിശ്ചിതകാല ഇന്റഗ്രലുകള് കണക്കുകൂട്ടല്

അനാലിസിസ് അടിസ്ഥാന വിഭാഗങ്ങളുടെ ഒരു അവിഭാജ്യ കാൽക്കുലസ് ആണ്. ഇത് ആദ്യ, വസ്തുക്കളുടെ വളരെ വിപുലമായ ഫീൽഡ് കവറുകൾ - അത് അനിശ്ചിതകാല അവിഭാജ്യ ആണ്. ഹൈസ്കൂൾ ഇപ്പോഴും ഒരു കീ കൂടുതൽ മാത്തമാറ്റിക്സ് വിവരിക്കുന്നു ആദായമോ അവസരങ്ങൾ ഒരു എണ്ണം, വെളിപ്പെടുത്തുന്നു സ്ഥാനം അത് നിലകൊള്ളുന്നു.

കാഴ്ച

ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ അത് നാടകത്തിലെ, ആധുനിക വരെ അശേഷം അവിഭാജ്യ തോന്നുന്നു, എന്നാൽ പ്രായോഗികമായി അവൻ വീണ്ടും 1800 വന്നു മാറുകയാണെങ്കിൽ ബിസി. ഞങ്ങളെ അതിന്റെ അസ്തിത്വം നേരത്തെ തെളിവുകൾ എത്തിയില്ല പോലെ ഹോം ഔദ്യോഗികമായി ഈജിപ്ത് പരിഗണിക്കും വരെ. കാരണം വിവരങ്ങൾ അഭാവം, സമയത്ത് കേവലം ഒരു പ്രതിഭാസം സ്ഥാനം. അവൻ വീണ്ടും ആ തവണ ജാതികളുടെ ശാസ്ത്രീയ വികസന തലത്തിൽ സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു. ഒടുവിൽ, പ്രവൃത്തികൾ കണ്ടെത്തി , പുരാതന ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് 4 നൂറ്റാണ്ടിൽ കണ്ടെത്തിയിരുന്നു. അവർ എവിടെ അനിശ്ചിതകാല അവിഭാജ്യ ഉപയോഗിച്ച രീതി വിവരിക്കുന്നു, ഇതിൽ സത്ത (യഥാക്രമം, ത്രിമാന ആൻഡ് ദ്വിമാന തലം) ഒരു രേഖനഗര ആകൃതിയിൽ വ്യാപ്തം അല്ലെങ്കിൽ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് ആയിരുന്നു. കണക്കുകൂട്ടൽ, അനന്തവും ഘടകങ്ങള്ക്കായി യഥാർത്ഥ കണക്കുകൾ ഡിവിഷൻ തത്വത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ചെയ്തു വോള്യം (ഏരിയ) ഇതിനകം അവരെ അറിയിച്ചു നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ. കാലക്രമേണ, രീതി ആർക്കിമെഡീസിന്റെ പരാബോളയുടെ പ്രദേശത്തെ കണ്ടെത്താൻ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു, വളർന്നിരിക്കുന്നു. അവർ ഗ്രീക്ക് സഹ ശാസ്ത്രം മുതൽ പൂർണ്ണമായും സ്വതന്ത്ര ആയിരുന്നു പുരാതന ചൈനയിൽ വ്യായാമങ്ങൾ നടത്താൻ ഒരേ സമയം സമാനമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ.

വികസനം

ഇലവൻ നൂറ്റാണ്ടിൽ അടുത്ത നടത്തിയിട്ടില്ല അറബ് പണ്ഡിതൻ "മോനെ" ഇതിനകം അറിയപ്പെടുന്ന അതിരുകളും തള്ളിയിട്ട് ആർ അബു അലി അൽ-ബസ്രി, പ്രവൃത്തി മാറിയിട്ടുണ്ട്, നാലാം ആദ്യ മുതൽ തുകകളിലേക്കും ഡിഗ്രി തുകകളും കണക്കാക്കാൻ അവിഭാജ്യ ഫോർമുല കടപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു നമ്മോടു അറിയിച്ചു ഈ അപേക്ഷിക്കുന്ന ഇൻഡക്ഷൻ രീതി.
ഇന്ന് മനസ്സിൽ സ്വന്തം കൈകൾ ആ ഒഴികെ ഏതെങ്കിലും പ്രത്യേക ഉപകരണങ്ങൾ ഇല്ലാതെ അത്ഭുതകരമായ സ്മാരകങ്ങൾ സൃഷ്ടിച്ച പുരാതന ഈജിപ്തുകാർ കലയുടെ, എന്നാൽ സമയം അത്ര ഒരു അത്ഭുതം ഒരു ശക്തി ഭ്രാന്തൻ ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഇവയാണ്? അവരുടെ ജീവിതത്തിന്റെ ഇപ്പോഴത്തെ തവണ അപേക്ഷിച്ച് ഏതാണ്ട് പ്രാകൃത തോന്നുന്നില്ല, എന്നാൽ അനിശ്ചിതകാല ഇന്റഗ്രലുകള് തീരുമാനം എല്ലായിടത്തും പരിവർത്തനങ്ങൾ കൂടുതൽ വികസനത്തിന് പ്രായോഗികമായി ഉപയോഗിച്ചു.

അടുത്ത ഘട്ടം ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ചവലിഎരി വീഴ്ത്തി ചെയ്ത വിഭജിക്കാനും രീതി, കൊണ്ടുവന്നപ്പോൾ, പതിനാറാമൻ നൂറ്റാണ്ടിൽ നടന്നത് ഫെര്മ ഓരോ. ഈ രണ്ടു വ്യക്തിത്വം നിമിഷം അറിയപ്പെടുന്ന ആധുനിക അവിഭാജ്യ കാൽക്കുലസ് അടിസ്ഥാനം. അവർ മുമ്പ് സ്വയം അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന യൂണിറ്റ് കാണുന്നു ചെയ്ത വ്യത്യസ്തത ഇന്റഗ്രേഷൻ സങ്കല്പങ്ങൾ, കെട്ടി. വഴി വലിയ, ആ സമയം മാത്തമാറ്റിക്സ് കഷ്ണങ്ങളായി കണികകൾ കണ്ടെത്തലുകൾ പരിമിതമായ ഉപയോഗം, തനിച്ചു നിലവിലില്ല ആയിരുന്നു. ഭൂമി കണ്ടെത്താൻ സാധാരണ നിലത്തു നിമിഷം മാത്രമേ സത്യമായിരുന്നു വഴി അവനോടു നന്ദി, ആധുനിക അനാലിസിസ് വളരുന്നതിനും വികസിപ്പിക്കാൻ അവസരം ഉണ്ടായിരുന്നു.

സമയം വേദഭാഗം കൂടി എല്ലാം സമഗ്രവുമായ പ്രതീകമായി മാറ്റുന്നു. വഴി വലിയ, അത് തന്റെ സ്വന്തം വഴി, ഉദാഹരണത്തിന്, ന്യൂട്ടൺ സ്ക്വയർ ഐക്കൺ, ഒരു ഇംതെഗ്രബ്ലെ ചടങ്ങിൽ വെച്ചിരുന്ന ഉപയോഗിച്ച്, അല്ലെങ്കിൽ ഒരുമിച്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞർ നിയുക്ത ചെയ്തു. ഈ അന്തരം അനാലിസിസ് ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഗൊത്ഫ്രിദ് ലെയ്ബ്നിത്സ് മുഴുവൻ സിദ്ധാന്തം ഒരു നാഴികക്കല്ലാണ് ഞങ്ങളെ പരിചിതമായ അത്തരമൊരു കഥാപാത്രം അവതരിപ്പിച്ചപ്പോൾ, പരമാധ്യക്ഷനായിരുന്നു നൂറ്റാണ്ടിൽ വരെ നിലനിന്നു. അവയവമാണ് "എസ്" യഥാർത്ഥത്തിൽ ഈ കത്ത് അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് , റോമൻ അക്ഷരമാല പ്റിമിറ്റീവുകളുടെ തുക സൂചിപ്പിക്കുന്നു ശേഷം. അവിഭാജ്യ പേര് 15 വർഷത്തിനു ശേഷം, ജെക്കബ് ബെര്നൊഉല്ലി നന്ദി നേടി.

ഔദ്യോഗിക നിർവചനം

അനിശ്ചിതകാല അവിഭാജ്യ പ്രാകൃതമായ നിർവചനം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അങ്ങനെ ഞങ്ങൾ ആദ്യം അത് പരിഗണിക്കുക.

അംതിദെരിവതിവെ - പ്രായോഗികമായി അത് പ്രാകൃത വിളിക്കുന്നു, വ്യുൽപ്പന്ന വിപരീത പ്രവർത്തനം ആണ്. അല്ലെങ്കിൽ: ഡി പ്രാകൃതമായ പ്രവർത്തനം - ഒരു ചടങ്ങിൽ ഡി, ഏത് ഡെറിവേറ്റീവ് വി <=> വി '= വി ആണ്. തിരയൽ പ്രാകൃത അനിശ്ചിതകാല അവിഭാജ്യ കണക്കുകൂട്ടാൻ ആണ്, പ്രക്രിയ തന്നെ സംയോജനം വിളിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം:

ഫംഗ്ഷൻ ന്റെ (Y) Y ^3, അതിന്റെ ആദിമ എസ് (Y) = (Y ^{൪/൪) =.}

∫വ് (X) DX: - ചടങ്ങിൽ എല്ലാ പ്റിമിറ്റീവുകളുടെ സെറ്റ് ശതമാനം ആയി അനിശ്ചിതകാല അവിഭാജ്യ ആണ്, അത് എന്ന് സൂചിപ്പിക്കാം.

വസ്തുത പുതിയനിയമം എന്ന് വി (X) - ചില ആദിമ യഥാർത്ഥ ചടങ്ങിൽ ആകുന്നു, പദപ്രയോഗം താങ്ങി: ∫വ് (X) DX = വി (X) + c എവിടെ സി - നിരന്തരമായ. അതിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് പൂജ്യം മുതൽ ഏകപക്ഷീയമായ സ്ഥിരമായ കീഴിൽ, ഏതെങ്കിലും സ്ഥിരമായ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

പ്രോപ്പർട്ടികൾ

അനിശ്ചിതകാല അവിഭാജ്യ ഭൂതഗ്രസ്തന്നു പ്രോപ്പർട്ടികൾ, പ്രധാനമായും ഡെറിവേറ്റീവ്സ് നിർവ്വചനം വസ്തുവകകളും അടിസ്ഥാനമാക്കി.
കീ പോയിന്റുകൾ പരിഗണിക്കുക:

• പ്രാകൃതമായ അവിഭാജ്യ ഡെറിവേറ്റീവ് തന്നെ പ്രാകൃത പ്ലസ് എത്രവേണമെങ്കിലും നിരന്തരമായ സി <=> ∫വ് '(X) DX = വി (X) തോന്നുകയാണെങ്കില് ആണ്;
• ഒരു ചടങ്ങിൽ അവിഭാജ്യ നിന്നും കലാസൃഷ്ടി യഥാർത്ഥ ഫംഗ്ഷൻ <=> (∫വ് (X) DX) '= വി (X) ആണ്;
• നിരന്തരമായ അവിഭാജ്യ അടയാളം <=> ∫ക്വ് (X) DX = ക്∫വ് (X) DX, k ഇതിൽ കീഴെ നിന്നു എടുത്ത ആണ് - ഏകപക്ഷീയമായ ആണ്;
• ഇന്റഗ്രലുകള് സമസ്തമനുഷ്യവിജ്ഞാനം ഇദെംതിചല്ല്യ് തുല്യമാണ് <=> ∫ (വി (Y) + W (Y)) ഡി.വൈ.എസ്.പി = ∫വ് (Y) ഡി.വൈ.എസ്.പി + ∫വ് (Y) ഡി.വൈ.എസ്.പി തുക നിന്ന് എടുത്ത ഏത്, അവിഭാജ്യ.

കഴിഞ്ഞ രണ്ട് പ്രോപ്പർട്ടികൾ അനിശ്ചിതകാല അവിഭാജ്യ ലീനിയർ എന്ന നിഗമനത്തിലാണ് കഴിയും. ഇതോടെയാണ് ഞങ്ങൾക്കു: ∫ (കെ.വി. (Y) ഡി.വൈ.എസ്.പി + ∫ LW (Y)) ഡി.വൈ.എസ്.പി = ക്∫വ് (Y) ഡി.വൈ.എസ്.പി + ല്∫വ് (Y) എസ്.

പരിഹാരങ്ങൾ അനിശ്ചിതകാല ഇന്റഗ്രലുകള് ഒത്തുകളി ഉദാഹരണങ്ങൾ കാണുന്നതിന്.

നിങ്ങൾ അവിഭാജ്യ ∫ (൩സിന്ക്സ + ൪ചൊസ്ക്സ) DX കണ്ടെത്തേണ്ടിയിരിക്കുന്നു:

• ∫ (൩സിന്ക്സ + ൪ചൊസ്ക്സ) DX = ∫൩സിന്ക്സദ്ക്സ + ∫൪ചൊസ്ക്സദ്ക്സ = ൩∫സിന്ക്സദ്ക്സ + ൪∫ചൊസ്ക്സദ്ക്സ = 3 (-ചൊസ്ക്സ) + ൪സിന്ക്സ c = ൪സിന്ക്സ - ൩ചൊസ്ക്സ + സി

ഉദാഹരണത്തിൽ നമ്മൾ നിങ്ങൾ അനിശ്ചിതകാല ഇന്റഗ്രലുകള് എങ്ങനെ പരിഹരിക്കാൻ അറിയുന്നില്ല നിഗമനം കഴിയും? വെറും എല്ലാ പ്റിമിറ്റീവുകളുടെ കണ്ടെത്താം! എന്നാൽ തത്ത്വങ്ങൾ വേണ്ടി തിരച്ചിൽ താഴെ ചർച്ച.

രീതികൾ ഉദാഹരണങ്ങൾ

അവിഭാജ്യ പരിഹരിക്കാൻ വേണ്ടി, രീതിയിൽ നിങ്ങളുടെ ബന്ധപ്പെടേണ്ടതാണ് കഴിയും:

• പട്ടികയുടെ പ്രയോജനപ്പെടുത്താൻ തയ്യാറാണ്;
• ഭാഗങ്ങൾ പ്രകാരം സമന്വയിപ്പിക്കുന്ന;
• വേരിയബിൾ പകരം സംയോജിതമായിരിക്കുന്ന;
• ഡിഫറൻഷ്യൽ അടയാളം കീഴിൽ സംഗ്രഹിക്കുന്നു.

പട്ടികകൾ

ഏറ്റവും ലളിതവും ആസ്വാദ്യകരവുമായ വഴി. ഇപ്പോൾ, അനാലിസിസ് അനിശ്ചിതകാല ഇന്റഗ്രലുകള് അടിസ്ഥാന ഫോർമുല പുറത്തു എഴുതിയിരിക്കുന്നതെന്ന് ചെയ്ത വളരെ വിപുലമായ പട്ടികകൾ, പ്രശംസിക്കാതിരിപ്പാൻ. മറ്റൊരു തരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, നിങ്ങൾ വരെ കഥകളിയുടെ ഫലകങ്ങൾ ഉണ്ട് മാത്രമേ അവരെ മുതലെടുക്കാൻ കഴിയും. ഇവിടെ ഫലത്തിൽ എല്ലാ ഉദാഹരണത്തിന് പ്രദർശിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന പ്രധാന പട്ടിക സ്ഥാനങ്ങൾ, പട്ടിക, ഒരു പരിഹാരം ഉണ്ട്:

• ∫൦ദ്യ് = സി, എവിടെ സി - സ്ഥിരമായ;
• ∫ദ്യ് = Y + c എവിടെ സി - സ്ഥിരമായ;
• ∫യ് ⁿ എസ് = (Y ^{n + 1)} / (n + 1) + c എവിടെ സി - സ്ഥിരമായ, n - എണ്ണം ഐക്യം നിന്നും വ്യത്യസ്തമായ;
• ∫ (1 / Y) ഡി.വൈ.എസ്.പി = ഇൻ | Y | + C എവിടെ സി - സ്ഥിരമായ;
• ^{∫എ Y എസ് = ഇ Y + C} , എവിടെ സി - സ്ഥിരമായ;
• ^{∫ക് ക എസ് = (K Y /} ഇൻ K) + c എവിടെ സി - സ്ഥിരമായ;
• ∫ചൊസ്യ്ദ്യ് = സിംയ് + c എവിടെ സി - സ്ഥിരമായ;
• ∫സിംയ്ദ്യ് = -ചൊസ്യ് + c എവിടെ സി - സ്ഥിരമായ;
• ∫ദ്യ് / കോസ് ² Y = ത്ഗ്യ് + c എവിടെ സി - സ്ഥിരമായ;
• ∫ദ്യ് / പാപം ² Y = -ച്ത്ഗ്യ് + c എവിടെ സി - സ്ഥിരമായ;
• ∫ദ്യ് / (1 + Y ²⁾ = അര്ച്ത്ഗ്യ് + c എവിടെ സി - സ്ഥിരമായ;
• ∫ഛ്യ്ദ്യ് = ലജ്ജ + c എവിടെ സി - സ്ഥിരമായ;
• ∫ശ്യ്ദ്യ് = ഛ്യ് + c എവിടെ സി - നിരന്തരമായ.

ആവശ്യമെങ്കിൽ, നടപടികൾ ഒരു ദമ്പതികൾ ഒരു പട്ടികാ കാഴ്ചയിലേക്ക് ഇംതെഗ്രംദ് നയിക്കും ഉണ്ടാക്കി വിജയം ആസ്വദിക്കാൻ. ഉദാഹരണത്തിന്: ∫ചൊസ് (5 മടങ്ങ് -2) DX = 1 / ൫∫ചൊസ് (5 മടങ്ങ് - 2) ഡി (5 മടങ്ങ് - 2) = 1/5 X പാപം (5 മടങ്ങ് - 2) + സി

തീരുമാനം പ്രകാരം അത് ഉദാഹരണത്തിന് ഒരു മേശ ഇംതെഗ്രംദ് ഗുണിതം 5. കുറവാകുന്നു നാം ഈ പെരുകിവരുമ്പോൾ സമാന്തരമായി 1/5 ജനറൽ എക്സ്പ്രഷൻ മാറ്റം വന്നില്ല ചേർക്കുക വ്യക്തമാണ്.

ഭാഗങ്ങൾ പ്രകാരം ഇന്റഗ്രേഷൻ

Z (Y), എക്സ് (Y) - രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക. അവർ അതിന്റെ ഡൊമെയ്നിൽ തുടർച്ചയായി ദിഫ്ഫെരെംതിഅബ്ലെ ആയിരിക്കണം. ഡി (xz) = ക്സദ്ജ് + ജ്ദ്ക്സ: ഒരു വ്യത്യസ്തത പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഞങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഇരുഭാഗത്തും സംയോജിപ്പിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ ലഭിക്കും: ∫ദ് (xz) = ∫ (ക്സദ്ജ് + ജ്ദ്ക്സ) => ജ്ക്സ = ∫ജ്ദ്ക്സ + ∫ക്സദ്ജ്.

- ∫ക്സദ്ജ് ∫ജ്ദ്ക്സ = ജ്ക്സ: ഫലമായി സമവാക്യം ബീഗിൾ, ഞങ്ങൾ ഭാഗങ്ങൾ പ്രകാരം സംയോജനം രീതി വിവരിക്കുന്ന ഫോർമുല, ലഭിക്കും.

എന്തുകൊണ്ട് ഇത് അത്യാവശ്യമാണ്? വസ്തുത ഉദാഹരണങ്ങൾ അത് ലളിതമാക്കാൻ സാധ്യമാണ് ചില, ∫ജ്ദ്ക്സ ∫ക്സദ്ജ് കുറയ്ക്കാൻ, എന്നു പിൻ പട്ടികാ ഫോം സാമ്യമുണ്ടെങ്കിൽ ന്റെ പറയുന്നു. കൂടാതെ, ഈ ഫോർമുല മികച്ച ഫലം വേണ്ടി, ഒന്നിലധികം തവണ ഉപയോഗിച്ച കഴിയും.

എങ്ങനെ അനിശ്ചിതകാല ഇന്റഗ്രലുകള് ഈ വഴി പരിഹരിക്കാൻ:

• ∫ (ങ്ങൾ +1) ഇ ^2S DS കണക്കുകൂട്ടാൻ ആവശ്യമായ

∫ (എക്സ് ^{1) ഇ 2S DS = {z =} s + 1, അൽജീരിയ = DS, y = 1 ^{/ -2 2S, Dy = ഇ 2x} DS} = ((s + 1) ഇ ^2S) / 2-1 / 2 ∫എ ^2S DX = ((ങ്ങൾ +1) ഇ ^2S) / 2-ഇ ^2S / 4 + C;

• ∫ല്ംസ്ദ്സ് കണക്കാക്കാൻ വേണം

∫ല്ംസ്ദ്സ് = {z = ല്ംസ്, അൽജീരിയ = DS / ങ്ങൾ, ക = ങ്ങൾ, Dy = DS} = സ്ല്ംസ് - ∫സ് X DS / ന്റെ = സ്ല്ംസ് - ∫ദ്സ് = സ്ല്ംസ് -s + c = ങ്ങൾ (ല്ംസ്-1) + സി

വേരിയബിൾ പകരം വയ്ക്കുന്നു

അനിശ്ചിതകാല ഇന്റഗ്രലുകള് പരിഹാരം ഈ തത്ത്വം സങ്കീർണ്ണമാണ് എങ്കിലും, കഴിഞ്ഞ രണ്ടു വർഷത്തിൽ ആവശ്യം കുറവാണ് അല്ല. താഴെ പോലെ മാർഗ്ഗം: വി (X) അനുവദിക്കുക - ചടങ്ങുകൾ വി (X) അവിഭാജ്യ. ലോകകപ്പിനായുള്ള തന്നെ ഉദാഹരണം സ്ലൊജ്ഹ്നൊസൊഛിനെംംയ് ലെ ഇന്റഗ്രല് വരുന്ന, ആശയക്കുഴപ്പത്തിലാണ് നേടുകയും തെറ്റായ വഴിയിൽ പരിഹാരങ്ങൾ പോകുവാൻ സാധ്യത. ഈ പ്രാക്ടീസ് ഏത് X അനുസരിച്ച് z നിലനിർത്തിക്കൊണ്ടുതന്നെ ജനറൽ പദപ്രയോഗം കാഴ്ച്ചത്തകരാറുള്ളവർക്കും ലളിതമാക്കുകയും z- നു് വേരിയബിൾ X മുതൽ മാറ്റം, ഒഴിവാക്കാൻ.

താഴെ പോലെ ഗണിത ൽ, ഇതാണ്: ∫വ് (X) DX = ∫വ് (Y (Z)) ക '(Z) ഡി ഇസെഡ് = വി (Z) = വി (Y -1 (X)), എവിടെ X = Y ( z) - ബദൽ. പിന്നെ, തീർച്ചയായും, വിപരീത പ്രവർത്തനം z = Y ^-1 (X) പൂർണ്ണമായി ബന്ധം ചരങ്ങളും ബന്ധം വിവരിക്കുന്നു. ശ്രദ്ധിക്കുക - ഡിഫറൻഷ്യൽ DX നിർബന്ധമില്ല അനിശ്ചിതകാല അവിഭാജ്യ പലവിധത്തിലാവാം മാറ്റം മാത്രമല്ല ഇംതെഗ്രംദ് എല്ലായിടത്തും തത്സ്ഥാനത്ത് കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു ശേഷം, ഒരു പുതിയ ഡിഫറൻഷ്യൽ ഡി ഇസെഡ് ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി.

ഉദാഹരണം:

• കണ്ടെത്തേണ്ടിയിരിക്കുന്നു ∫ (ങ്ങൾ +1) / (ങ്ങൾ ² + 2 സെക്കന്റിനുശേഷം - 5) ഡി.എസ്

പകരക്കാരനെ z = (ങ്ങൾ +1) പ്രയോഗിക്കുക / (ങ്ങൾ ² + 2 സെക്കന്റിനുശേഷം-5). അപ്പോൾ Dz = ൨സ്ദ്സ് = 2 + 2 (ങ്ങൾ +1) DS <=> (ങ്ങൾ +1) DS = ഡി ഇസെഡ് / 2. , താഴെ പദപ്രയോഗം, കണക്കുകൂട്ടാൻ വളരെ എളുപ്പമാണ് ഒരു ഫലമായി:

∫ (ങ്ങൾ +1) / (ങ്ങൾ ² + 2 സെക്കന്റിനുശേഷം-5) DS = ∫ (ഡി ഇസെഡ് / 2) / z = 1 / ൨ല്ന് | z | + c = 1 / ൨ല്ന് | ന്റെ ² + 2 സെക്കന്റിനുശേഷം-5 | + C;

• നിങ്ങൾ അവിഭാജ്യ ∫2 ^ന്റെ ഇ ^ന്റെ DX കണ്ടെത്തേണ്ടിയിരിക്കുന്നു

താഴെ രൂപത്തിൽ പുനരാലേഖ പരിഹരിക്കാൻ:

^{∫2 ഇ ന്റെ DS = ∫ (} -2) കൾ DS.

നാം (വാദം ഈ നടപടി അല്ല എന്ന പകരം, അത് ഇപ്പോഴും ങ്ങൾ ആണ്), ഒരു = -2 പ്രകാരം എസില് നമ്മുടെ നൈതികമായ സങ്കീർണ്ണമായ അടിസ്ഥാന പട്ടികാ ഫോം അവിഭാജ്യ കൊടുക്കും:

^{∫ (-2) ന്റെ DS = ∫അ} ങ്ങൾ DS = ഒരു ങ്ങൾ / ല്ന + c = (-2) ന്റെ / ഇൻ (-2) + c = 2 ^ന്റെ ഇ ^ങ്ങൾ / ഇൻ (2 + LNE) + c = 2 ^ന്റെ ഇ ^ങ്ങൾ / (ല്ന്൨ +1) + സി

ഒരു ഡിഫറൻഷ്യൽ അടയാളം സംഗ്രഹിക്കുന്നു

വഴി വലിയ അനിശ്ചിതകാല ഇന്റഗ്രലുകള് എന്ന ഈ രീതി - വേരിയബിൾ മാറ്റം തത്വം ഇരട്ട സഹോദരൻ, എന്നാൽ രജിസ്ട്രേഷൻ പ്രക്രിയയിൽ വ്യത്യാസങ്ങൾ ഉണ്ട്. കൂടുതൽ വിശദമായി പരിഗണിക്കാം.

എങ്കിൽ ∫വ് (X) DX = വി (X) + സി, ക = Z (X), പിന്നീട് ∫വ് (Y) ഡി.വൈ.എസ്.പി = വി (Y) + സി

അതേ സമയം ഞങ്ങൾ ഇടയിൽ, ബാലിശമായ അവിഭാജ്യ പരിവർത്തനങ്ങൾ മറക്കരുത്:

• DX = ഡി (x +), ഏതു - ഓരോ സ്ഥിരമായ;
• DX = (1 / എ) ഡി (കോടാലി + b), ഒരു - വീണ്ടും നിരന്തരമായ, എന്നാൽ പൂജ്യം ഇല്ല;
• ക്സദ്ക്സ = 1/2 ദി (, x ² + ബി);
• സിന്ക്സദ്ക്സ = -d (ചൊസ്ക്സ);
• ചൊസ്ക്സദ്ക്സ = ഡി (സിന്ക്സ).

ഞങ്ങൾ അനിശ്ചിതകാല അവിഭാജ്യ കണക്കാക്കാൻ എവിടെ ജനറൽ കേസ് പരിഗണിക്കുക എങ്കിൽ, ഉദാഹരണങ്ങൾ 'ഫോര്മുല w ശേഖരമാണ് കഴിയും (X) DX = DW (X).

ഉദാഹരണങ്ങൾ:

• കണ്ടെത്തേണ്ടിയിരിക്കുന്നു ∫ (2S 3) ² DS, DS = 1/2 ദി (2S 3)

∫ (2S 3) ² DS = 1 / 2∫ (2S 3) ² ഡി (2S 3) = (1/2) X ((2S 3) ²⁾ / 3 + c = (1/6) X (2S + 3) ² + സി;

∫ത്ഗ്സ്ദ്സ് = ∫സിംസ് / ചൊഷ്ദ്സ് = ∫ദ് (ചൊഷ്) / ചൊഷ് = -ല്ന് | ചൊഷ് | + സി

ഓൺലൈൻ സഹായം

ചില സാഹചര്യങ്ങളിൽ, അല്ലെങ്കിൽ മടി കഴിയുന്ന പാപമാകുന്നു, അല്ലെങ്കിൽ പറയാറുണ്ട്, നിങ്ങൾ ഓൺലൈൻ നിർദേശത്തിൽ, അല്ല, ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ അനിശ്ചിതകാല ഇന്റഗ്രലുകള് ഉപയോഗിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാം. പ്രകടമാണ് സങ്കീർണതയും, ഇന്റഗ്രലുകള് എന്ന വിവാദ സ്വഭാവം ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, തീരുമാനം "... അങ്ങനെ ചെയ്യാത്ത പക്ഷം പിന്നെ ..." സിദ്ധാന്തം അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള അവരുടെ പ്രത്യേക അൽഗോരിതം, വിധേയമായിരിക്കും.

തീർച്ചയായും, അത്തരം ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഒരു പ്രത്യേകിച്ച് പണികൾ ഉദാഹരണങ്ങൾ, മാസ്റ്റര് കാണും ഒരു തീരുമാനം ഒരു കൃത്രിമമായി ഫലങ്ങൾ എത്താൻ വ്യക്തമായ വഴികൾ കാരണം, പ്രക്രിയയിൽ ചില ഘടകങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു "നിർബന്ധിത" കണ്ടെത്താൻ ഉണ്ട് കേസുകൾ ഉണ്ട് പോലെ. ഈ പ്രസ്താവനയുടെ വിവാദ സ്വഭാവം ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, ഇത് സത്യമാണ്, മാത്തമാറ്റിക്സ് പോലെ, തത്വത്തിൽ, അമൂർത്തമായ ശാസ്ത്രമാണ് അതിന്റെ പ്രാഥമിക ലക്ഷ്യം അതിരുകൾ ശക്തിപ്പെടുത്തുന്നതിന് ആവശ്യം പരിഗണിക്കുന്നു. ഈ അവസരങ്ങൾ ഉയരവും - തീർച്ചയായും, ഒരു മിനുസമുള്ള റൺ-സൈദ്ധാന്തിക അപ്പ് നീക്കാൻ ഇടുന്നതിനും, അതിനാൽ നമുക്കു തന്ന അനിശ്ചിതകാല ഇന്റഗ്രലുകള് പരിഹാരം ഉദാഹരണങ്ങൾ, ഊഹിക്കരുത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. എന്നാൽ തിരികെ കാര്യങ്ങൾ സാങ്കേതിക ഭാഗത്തേക്ക്. കുറഞ്ഞത് കണക്കുകൂട്ടലുകൾ പരിശോധിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് അത് ഞങ്ങൾക്ക് എഴുതിയിരിക്കുന്നത് സേവനം ഉപയോഗിക്കാം. സങ്കീർണ്ണമായ എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ ഓട്ടോമാറ്റിക് കണക്കുകൂട്ടൽ ഒരു ആവശ്യം ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവർ കൂടുതൽ ഗുരുതരമായ സോഫ്റ്റ്വെയർ അവലംബിക്കാൻ ഇല്ല. പ്രധാനമായും പരിസ്ഥിതി ധര്മ്മം ശ്രദ്ധ നല്കണം.

അപേക്ഷ

ആദ്യ നോട്ടത്തിൽ അനിശ്ചിതകാല ഇന്റഗ്രലുകള് തീരുമാനം അത് വിമാനം വ്യക്തമായ ഉപയോഗം കാണാൻ ബുദ്ധിമുട്ടാണ് കാരണം, റിയാലിറ്റി നിന്ന് പൂർണ്ണമായും വേറിട്ട തോന്നുന്നു. തീർച്ചയായും, നേരിട്ട് നിങ്ങൾ എവിടെയും അവരെ ഉപയോഗിക്കാം, എന്നാൽ അവർ പ്രായോഗികമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന പരിഹാരങ്ങളും പിൻവലിച്ചത് പ്രക്രിയയിൽ ഒരു ആവശ്യമായ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഘടകമാണ്. അങ്ങനെ, വീണ്ടും വ്യത്യസ്തത എന്ന സംയോജനം, ഇങ്ങനെ സജീവമായി സമവാക്യം പ്രക്രിയയിൽ പങ്കെടുക്കുന്ന.
ചെറിയ, ഇപ്പോഴത്തെ ഭാവി രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിൽ ഇടയാക്കുകയും യാതൊന്നിലും - ടേൺ ഈ സമവാക്യങ്ങൾ മെക്കാനിക്കൽ പ്രശ്നങ്ങൾ തീരുമാനം നേരിട്ട് ആഘാതം, ദിശയായ കണക്കുകൂട്ടൽ താപ ചാലകത ഞങ്ങൾക്കുണ്ട്. അനിശ്ചിതകാല അവിഭാജ്യ, ഞങ്ങൾ കൂടുതൽ കൂടുതൽ പുതിയ കണ്ടെത്തലുകൾ നടപ്പിലാക്കുന്നതിനായി അടിസ്ഥാനമാക്കി, മുകളിൽ പരിഗണിക്കും ചെയ്ത ആദ്യ നോട്ടത്തിൽ മാത്രമേ ബാലിശമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ.