ഡെസിമൽ ലോഗരിതം: എങ്ങനെ കണക്കുകൂട്ടാം?

ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയുടെ ഗണത്തെ പല നൂറ്റാണ്ടുകൾക്കുമുമ്പ് കണ്ടുപിടിച്ച ഒരു ഗണിത പദമാണ് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്. ജ്യാമിതീയത്തിലും ബീജഗണിതത്തിലും രണ്ട് വ്യത്യാസങ്ങൾ ഉണ്ട്- ദശാംശവും പ്രകൃതി രേഖകളും. അവ വ്യത്യസ്തമായ സൂത്രവാക്യങ്ങളാൽ കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. അതേസമയം, സ്പെല്ലിംഗിലെ വ്യത്യാസങ്ങൾ എപ്പോഴും പരസ്പരം തുല്യമാണ്. ഫങ്ഷന്റെ ഉപയോഗപ്രദമായ സവിശേഷതകളെ ആശ്രയിക്കുന്ന സ്വഭാവവിശേഷതകളെ ഈ സ്വത്വം ചിത്രീകരിക്കുന്നു.

സവിശേഷതകളും അടയാളങ്ങളും

ഇപ്പോൾ പത്ത് അറിയപ്പെടുന്ന ഗണിത ഗുണങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഏറ്റവും സാധാരണവും ജനപ്രിയവും ഇവയാണ്:

• റൂട്ട് മൂല്ല്യം വഴി വേർതിരിച്ച റൂട്ട് ലോഗ് എല്ലായ്പ്പോഴും ഡെസിമൽ ലോഗരിതം പോലെയാണ്.
• ഉത്പാദകന്റെ ആകെത്തുകയുമായി എപ്പോഴും ഉൽപ്പന്ന ലോഗ് എപ്പോഴും തുല്യമാണ്.
• Lg = ബിരുദത്തിൻറെ മൂല്യം അതിൽ നിർമിച്ചിരിക്കുന്ന സംഖ്യ വർദ്ധിപ്പിക്കും.
• നമ്മൾ ലോഗ് ഡിവൈസറിൽ നിന്നും വിഭജനത്തെ വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യയുടെ lg കിട്ടും.

കൂടാതെ, പ്രധാന ഐഡന്റിറ്റി (കീയായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു) അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു സമവാക്യം, പുതുക്കിയ ബേസ്, നിരവധി ദ്വിതീയ ഫോർമുലകൾ എന്നിവയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

ദശാംശ ലോജരിം കണക്കുകൂട്ടൽ വളരെ കൃത്യമായ ഒരു ചുമതലയാണ്, അതിനാൽ പരിഹാരത്തിലെ പ്രോപ്പർട്ടികളുടെ സംയോജനം ശ്രദ്ധാപൂർവം, കൃത്യമായി അവയുടെ പ്രവർത്തനങ്ങളെയും സ്ഥിരതയെയും പരിശോധിക്കുക. നിരന്തരമായി പരിശോധിക്കേണ്ട മേശകളെക്കുറിച്ച് നാം മറക്കരുതു്, അവിടെ കണ്ട ഡേറ്റാ മാത്രമാണു് നയിക്കപ്പെടുന്നതു്.

ഗണിതശാസ്ത്ര കാലഘട്ടത്തിന്റെ പലതരം

ഗണിതശാസ്ത്രസംഖ്യയുടെ പ്രധാന വ്യത്യാസങ്ങൾ (a) അടിസ്ഥാനത്തിൽ "ഒളിച്ചുവെയ്ക്കുന്നു". അതിന് 10 മൂല്യമുണ്ട്, അത് ഒരു ദശാംശ ലോഗ് ആണ്. നേരെ വിപരീതമായി, "a" "y" ആയി രൂപാന്തരപ്പെടുത്തി, ബൗദ്ധികവും യുക്തിപരവുമായ സൂചനകളുമുണ്ട്. ഒരു പ്രത്യേക സമവാക്യത്തിലൂടെ സ്വാഭാവിക അളവ് കണക്കുകൂട്ടും എന്നത് ശ്രദ്ധേയമാണ്. മുതിർന്ന ക്ലാസുകളുടെ സ്കൂൾ പരിപാടിക്ക് പുറത്തുള്ള പഠന സിദ്ധാന്തമാണ് തെളിവ്.

സങ്കീർണ്ണമായ ഫോർമുലകളുടെ കണക്കുകൂട്ടലിൽ ദശാംശ തരം ലൊജാർത്തികൾ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. കൃത്യമായ പട്ടികകൾ കണക്കുകൂട്ടുന്നു, ഇത് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാനുള്ള പ്രക്രിയ വ്യക്തമായി തെളിയിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നേരിട്ട് മുന്നോട്ട് പോകുന്നതിന് മുമ്പ്, നിങ്ങൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് വ്യൂയിലേക്ക് ലോഗ് ചെയ്യണം. കൂടാതെ, സ്കൂൾ വിതരണത്തിലെ ഓരോ സ്റ്റോറിൽ, ഒരു സങ്കീർണ്ണതയുടെ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന് സഹായിക്കുന്ന ഒരു പ്രത്യേക ഭരണാധികാരി നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താം. ഒരു എണ്ണത്തിന്റെ ദശാംശ ലോഗരിതം Briggov അല്ലെങ്കിൽ Euler ന്റെ വ്യക്തിരൂപമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, ആദ്യം മൂല്യം വെളിപ്പെടുത്തുകയും രണ്ട് നിർവചനങ്ങളുടെ എതിർപ്പും കണ്ടെത്തി.

രണ്ട് രീതിയിലുള്ള ഫോർമുല

ഉത്തരം കണക്കുകൂട്ടുന്നതിനുള്ള എല്ലാ തരവും തരത്തിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങളും, വ്യവസ്ഥയിൽ ടേം ലോഗ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു പ്രത്യേക പേര്, ഒരു കർശനമായ ഗണിത ഉപകരണമുണ്ട്. പരിഹാരത്തിന്റെ കൃത്യതയിൽ നിന്ന് വീക്ഷിച്ചിരുന്നെങ്കിൽ ലോഗൻരിമിക് കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ കൃത്യമായ പകർപ്പാണ് എക്സ്പൊണൻഷ്യൽ സമവാക്യം. ആദ്യ ഓപ്ഷനിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഈ ഉപാധിയെ കൂടുതൽ മനസ്സിലാക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന ഒരു പ്രത്യേക സംഖ്യയും രണ്ടാമത്തേത് ഒരു സാധാരണ ബിരുദവുമൊത്ത് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ അവസാന സൂത്രവാക്യ ഉപയോഗിച്ചുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഒരു വേരിയബിൾ മൂല്യം ഉൾപ്പെടുത്തണം.

വ്യത്യാസം

പ്രധാന സൂചനകൾ പരസ്പരം തിരിച്ചറിയാൻ സഹായിക്കുന്ന സ്വന്തം പ്രത്യേകതകൾ ഉണ്ട്:

• ദശാംശ ലോഗരിതം. ഒരു ഫൗണ്ടേഷന്റെ നിർബന്ധപൂർവ്വമായ സാന്നിധ്യം ആണ് ഒരു സംഖ്യയുടെ പ്രധാന വിശദാംശങ്ങൾ. മൂല്യത്തിന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് വേരിയന്റ് 10 ആണ്. ഇത് സീക്വൻസസ് ലോഗ് x അല്ലെങ്കിൽ lg x ലാണ്.
• പ്രകൃതി ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനം "e" എന്ന സമവാക്യം ആണെങ്കിൽ, അത് കൃത്യമായി കണക്കുകൂട്ടുന്ന സമവാക്യത്തിനു സ്ഥിരമായ ഒരേ സമവാക്യമാണ്, ഇവിടെ n അനന്തതയിലേക്ക് അതിവേഗം നീങ്ങുന്നു, അപ്പോൾ ഡിജിറ്റൽ തുലനത്തിലെ സംഖ്യയുടെ വ്യാപ്തി 2.72 ആണ്. സ്കൂളിലും കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ പ്രൊഫഷണൽ സൂത്രവാക്യങ്ങളിലും സ്വീകരിച്ച ഔദ്യോഗിക മാർഗം ln x ആണ്.
• വ്യത്യസ്ത. പ്രാഥമിക ലോഗാർമെന്റുകൾക്ക് പുറമേ, ഹെക്സാഡെസിമലും ബൈനറി സ്പീഷീസും ഉണ്ടാകാറുണ്ട് (അടിസ്ഥാനം 16 ഉം 2 ഉം). ഇപ്പോഴും ഏറ്റവും സങ്കീർണ്ണമായ വ്യതിയാനം 64 എന്ന അടിസ്ഥാന സൂചികയിൽ ഇപ്പോഴും സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, അഡാപ്റ്റീവ് തരം വ്യവസ്ഥാപിത നിയന്ത്രണത്തിൽ, ജിയോമെട്രിക് കൃത്യതയോടെ, അവസാന ഫലം കണക്കാക്കാൻ സാധിക്കുന്നു.

ബീജീയപ്രശ്നങ്ങളിൽ പറയുന്ന അളവുകൾ ഈ പദങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു:

• മൂല്യം;
• വാദം;
• ബേസ്.

ലോഗ് നമ്പർ കണക്കാക്കുന്നു

പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നതിന് ആവശ്യമായ ശരിയായ ഫലത്തിൽ ആവശ്യമുള്ള ഫലം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ആവശ്യമായ എല്ലാ കണക്കുകൂട്ടലുകളും വേഗത്തിലും വാക്കുകളുമായും മൂന്ന് വഴികളുണ്ട്. തുടക്കത്തിൽ, നമുക്ക് അതിന്റെ ദൗത്യത്തിൽ ദശാംശമാർഗരേഖയുടെ ഏകദേശ രൂപം നൽകി (ഒരു സംഖ്യയുടെ ഒരു ആഖ്യാനത്തിന്റെ ശാസ്ത്രീയ നോട്ടീസ്). ഓരോ സാമാന്യമായ മൂല്യത്തിലും ഒരു സമവാക്യം നൽകണം, ഇവിടെ മന്തീസാ (1 മുതൽ 9 വരെ ഒരു അക്കം) തുല്യമായിരിക്കും, n-th ഊർജ്ജത്തിൽ ഒരു പത്ത് കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ. അത്തരമൊരു കണക്കുകൂട്ടൽ രണ്ട് ഗണിത സത്യങ്ങൾ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ്:

• ഉത്പന്നവും മൊത്തം ലോഗ് സംവിധാനവും ഒരേ മൂല്യം തന്നെ;
• ഒന്നിൽ നിന്നും പത്ത് ഒരു നമ്പറിൽ നിന്ന് എടുത്ത ലോജറി 1 പോയിന്റിൽ നിന്നും ഒരു പരിധി കവിയരുത്.

1. കണക്കുകൂട്ടലിലെ പിഴവ് തുടർന്നാൽ, അത് ഉപബഷണത്തിന്റെ ദിശയിൽ ഒന്നിനെക്കാളും കുറവാണ്.
2. അടിസ്ഥാനപരമായി മൂന്ന് അടിസ്ഥാന സംഖ്യകളുണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ കരുതുമ്പോൾ കൃത്യത വർദ്ധിക്കുന്നു - അഞ്ചിന്റെ പത്താം വാർഷികഫലം. അതിനാൽ, 3 ൽ കൂടുതലുള്ള ഏതെങ്കിലും ഗണിത മൂല്യം, ഒരു വസ്തുവിനെ ഒരു ഇനത്തെ ഉത്തരം നൽകുന്നു.
3. കയ്യിൽ ഒരു പ്രത്യേക ടേബിൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അതിന്റെ മൂല്യനിർണ്ണയ പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ എളുപ്പത്തിൽ പ്രയോഗിക്കാവുന്ന രീതിയിലാണ് പ്രായോഗികമായി പൂർണമായ കൃത്യത കൈവരിക്കേണ്ടത്. അതിന്റെ സഹായത്തോടെ ദശാംശ ലോഗരിതം യഥാർത്ഥ സംഖ്യയുടെ പത്തുശതമാനം എന്ന് കണ്ടുപിടിക്കാം.

യഥാർത്ഥ രേഖയുടെ ചരിത്രം

പതിനാറാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ശാസ്ത്രവിഷയത്തെക്കാൾ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആവശ്യമുണ്ടെന്ന് മനസിലാക്കുക. പ്രത്യേകിച്ച് ഇത് ഭിന്നകങ്ങൾ ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഒരു വലിയ അനുപാതത്തിൽ നിരവധി മൂല്യവൽകൃത സംഖ്യകളുടെ വിഭജനവും ഗുണനവും. യുഗത്തിലെ രണ്ടാം പകുതിയുടെ അവസാനം, രണ്ട് ഗണിതശാസ്ത്രങ്ങളുമായി താരതമ്യം ചെയ്ത ഒരു പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകൾ കൂട്ടിച്ചേർത്തു എന്ന നിഗമനത്തിൽ എത്തിയിരുന്നു : ഗണിതശാസ്ത്രവും ഗണിതശാസ്ത്രവും . അതേ സമയം എല്ലാ അടിസ്ഥാന കണക്കുകൂട്ടലുകളും അവസാനം മൂല്യത്തിൽ വിശ്രമിക്കേണ്ടിയിരുന്നു. അതുപോലെ, ശാസ്ത്രജ്ഞർ സംയോജിപ്പിച്ച് കുറച്ചെടുക്കുന്നു.

Lg ന്റെ ആദ്യത്തെ പരാമർശം 1614 ലാണ്. നേപ്പർ എന്ന ഒരു ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഇത് ചെയ്തു. ഇത് ലഭിക്കാവുന്നതിൽ വളരെ പ്രചാരമുള്ളതായിരുന്നെങ്കിലും, പിന്നീട് വന്ന ചില നിർവചനങ്ങൾക്ക് അജ്ഞാതമായതിനാൽ ഈ ഫോർമുല തെറ്റായി ശ്രദ്ധിച്ചു. സൂചികയുടെ ആറാമത്തെ ചിഹ്നത്തോടെയാണ് ഇത് ആരംഭിച്ചത്. ബെർണൗളി സഹോദരന്മാർ ആയിരുന്നു ലോഗരിത്തെ മനസ്സിലാക്കാൻ ഏറ്റവും അടുത്തത്. 1870 കളിൽ യുളിർ ഏറ്റെടുത്ത ആദ്യനിയമനം. വിദ്യാഭ്യാസരംഗത്തെ പ്രവർത്തനവും അദ്ദേഹം നൽകി.

സങ്കീർണ്ണ രേഖയുടെ ചരിത്രം

പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ബെർണലിയും ലേബ്നിസും ചേർന്ന് വിശാലമാവുന്ന ജനകീയ കൂട്ടായ്മയെ സമന്വയിപ്പിക്കാനുള്ള ആദ്യ ശ്രമങ്ങൾ നടന്നു. എന്നാൽ പൂർണ്ണമായ സൈദ്ധാന്തികമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ സമാഹരിക്കാൻ അവർ തയ്യാറായില്ല. ഈ വിഷയത്തിൽ ഒരു ചർച്ച നടത്തിയിരുന്നു, പക്ഷേ കൃത്യമായ എണ്ണം നിശ്ചയിച്ചിരുന്നില്ല. പിന്നീട് സംഭാഷണം പുനരാരംഭിച്ചു, എന്നാൽ ഇതിനകം തന്നെ യുളിറും ഡി'ലെംബെർട്ടും തമ്മിൽ. തമോദ്വാരത്തിന്റെ സ്ഥാപകൻ മുന്നോട്ടുവച്ച പല വസ്തുതകളും തത്ത്വത്തിൽ അംഗീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്. എന്നാൽ, പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സൂചകങ്ങൾ തുല്യമായിരിക്കണമെന്ന് വിശ്വസിച്ചു. നൂറ്റാണ്ടിന്റെ മധ്യത്തിൽ ഈ ഫോർമുല അവസാന പതിപ്പായി പ്രകടമായി. ഇതുകൂടാതെ, ഏയൽ ദശാംശ ലോഗരിതത്തിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, ആദ്യ ഗ്രാഫുകൾ കംപൈൽ ചെയ്യുകയും ചെയ്തു.

പട്ടികകൾ

ഒരു സംഖ്യയുടെ ഗുണനിലവാരം, മൾട്ടിവൈവഡ് അക്കങ്ങൾ ഗുണനമാകാൻ പാടില്ല, എന്നാൽ അവ പ്രത്യേക പട്ടികകളിലൂടെ കണ്ടെത്താനും ലോഗിൻ ചെയ്യാനും കഴിയും.

ഒരു വലിയ കൂട്ടം ശ്രേണികളോടൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കാൻ നിർബന്ധിതരായ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർക്കായി ഈ സൂചകം പ്രത്യേകിച്ചും മൂല്യവത്തായതാണ്. സോവിയറ്റ് ഭാഷയിൽ, 1921 ൽ പുറത്തിറങ്ങിയ ബ്രാഡിസിന്റെ ശേഖരത്തിലെ ദശാംശമണ്ഡലം തിരഞ്ഞു. പിന്നീട് 1971 ൽ വേഗയുടെ പ്രസിദ്ധീകരണം ആരംഭിച്ചു.