ഒരു വിമാനത്തിൽ മാപ്പിംഗ് കണക്കുകൾ (നിർവചനം)

ഒരു വിമാനത്തിൽ കൃത്യമായ രൂപങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള കഴിവ് ഷീറ്റ്, ക്യാൻവാസ്, മറ്റേതെങ്കിലും ഉപരിതലം ഒരു പ്രധാന പ്രാധാന്യമാണ്. എല്ലാറ്റിനുമുപരിയായി, കലാകാരന്മാർ, ശില്പകർ, ഗ്രാഫിക് ആർട്ടിസ്റ്റുകൾ, ഡിസൈനർമാർ (കെട്ടിടങ്ങളുടെ ഉൾഭാഗം, വാസ്തുവിദ്യാ ചുറ്റുപാടുകളിൽ), ശാസ്ത്രം, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ, ഡിസൈനർമാർ, കണ്ടുപിടുത്തക്കാർ എന്നിവയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം പ്രധാനമാണ്.

എന്നാൽ ഈ മേഖലകളിൽ നിന്ന് വളരെ ദൂരെയുള്ള ഒരു വ്യക്തിക്ക്, ചുറ്റുപാടുമുള്ള ലോകത്തെ സൂക്ഷ്മമായി മനസ്സിലാക്കാനും അവ പ്രതിഫലിപ്പിക്കാനും പഠിക്കുന്നത് വളരെ പ്രധാനമാണ്. അതിന്റെ പ്രാധാന്യം എത്രത്തോളം ആഴത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ ഇത് സഹായിക്കും. ശരിയായി എങ്ങനെ ചെയ്യണം എന്നതിനെ കുറിച്ചുള്ള മതിയായ അറിവ് ഇല്ലെങ്കിൽ, ഏതെങ്കിലും കണ്ടുപിടിത്തത്തിന്റെ പ്രോജക്റ്റ്, ചിത്രം അല്ലെങ്കിൽ ഡ്രോയിംഗ് വിജയിക്കാൻ സാധ്യതയില്ല. അതായത്, ലളിതവും, ദൈനംദിന കാര്യങ്ങളും, ആഗോള, സാർവത്രികവുമായ പ്രാധാന്യം നേടാൻ ഈ വൈദഗ്ദ്ധ്യം പ്രധാനമാണ്.

ഒരു ചെറിയ ചരിത്രം

പുരാതന കാലം മുതൽ ആളുകൾ തങ്ങളുടേതായി കണ്ടത് എന്താണെന്നു വിവരിക്കാൻ ശ്രമിച്ചു: മറ്റു ചിലരും, ആ കാലങ്ങളിലെ പ്രാകൃത ഘടനകൾ, സസ്യങ്ങളുടെയും മൃഗങ്ങളുടെയും അത്ഭുതകരമായ ഒരു ലോകം, മഹത്തായ പർവതങ്ങൾ, വെറും വസ്തുക്കൾ, വീട്ടുപകരണങ്ങൾ. അതായത്, വൈവിധ്യവും വൈവിധ്യവും ഉള്ള സമാധാനം.

എന്നാൽ കൃത്യമായി കൃത്യമായും കൃത്യമായും എങ്ങനെ ചെയ്യാൻ സാധിക്കുമെന്ന് അവർ ഇതുവരെ അറിഞ്ഞിരുന്നില്ല. അങ്ങനെ വിമാനത്തിൽ വ്യത്യസ്ത അളവുകൾ ഉള്ള വസ്തുക്കൾ മാപ്പിംഗ് ശരിക്കും റിയലിസ്റ്റിക് ആയിരുന്നു. ഒരു മനുഷ്യന് പര്യാപ്തമായ അറിവ് ഉണ്ടായിരുന്നില്ല. പ്രത്യേകിച്ച്, പ്രത്യേകിച്ച്, പ്രാഥമിക കഴിവുകൾ, പ്രത്യേകിച്ച്, ഏറ്റവും പ്രാഥമിക വിദ്യാഭ്യാസമില്ലാത്തത്.

ലോകത്തിലെ ആദ്യത്തെ ചിത്രം ചുവട്ടിൽ സൂര്യൻ എറിയുന്ന ഒരു മനുഷ്യന്റെ നിഴൽ പോലെ സഞ്ചരിച്ച ഒരേയൊരു വരി മാത്രമായിരുന്നു എന്ന് നേരത്തെ പറയുന്ന ഉറവിടങ്ങളിൽ പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്. അതായത്, ഈ പ്രശ്നത്തിന്റെ ശരിയായ പരിഹാരം തേടാനുള്ള വഴിയിലൂടെ മുന്നോട്ട് നീങ്ങാൻ പ്രകൃതിക്ക് സ്വയം നിർദേശിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഈ ചോദ്യത്തിന് ആ കാലഘട്ടത്തിലെ മനുഷ്യനെ ഈ ചോദ്യത്തിന് വിഷമിപ്പിച്ചു: യഥാർത്ഥ ജീവജാലങ്ങൾ, യഥാർത്ഥ സംഭാഷണം തുടങ്ങിയവയെ മാത്രം പ്രശംസിക്കാൻ അവൻ ആഗ്രഹിച്ചില്ല, പക്ഷെ വിമാനത്തിൽ സ്പേഷ്യൽ വസ്തുവിനെ പിടിച്ചെടുക്കാൻ ശ്രമിച്ചു. അയാൾ അങ്ങനെ ചെയ്തു, അല്ലെങ്കിൽ അത് തന്റെ വീടിന്റെയോ ഒരു സ്ഥലത്തിന്റെ സ്ഥാനത്തേക്കോ അലങ്കരിക്കാനോ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പായ്ക്കെങ്കിലുമോ എടുത്ത് ഒരു ദൂരത്തിൽ കൊണ്ടുപോവുകയോ ചെയ്യാം.

ജിയോമെട്രി വരയ്ക്കുന്നു

നിങ്ങൾ പറയുന്നതെന്തും, എന്നാൽ വർഷങ്ങൾ കടന്നു പോയി, നൂറ്റാണ്ടുകൾ കടന്നു പോയി, ഏതെങ്കിലും വിധത്തിൽ, നാഗരികത വികസിപ്പിച്ചതുപോലെ, ആളുകൾ കൃത്യമായി ദ്വിമാന സ്ഥലത്ത് സങ്കീർണ്ണമായ കണക്കുകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കാൻ പഠിച്ചു. ഇവിടെ മാത്രം ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന വസ്തുക്കളുടെ വലിപ്പവും അളവുകളും കൃത്യമായി വളരെ പ്രത്യക്ഷപ്പെടാൻ തുടങ്ങി.

എന്നാൽ എത്ര കൃത്യമായ വിമാനത്തിന്റെ മാപ്പിംഗിനെക്കുറിച്ചും അവയുടെ ഭീമാകാരമായ വസ്തുക്കൾ എത്രമാത്രം കൃത്യമാണെന്നുമാണ് പ്രശ്നം. ഒരു വിധത്തിൽ, ജ്യാമിതി എന്ന പുതിയ ശാസ്ത്രവും ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ സഹായിച്ചു. കൂടുതൽ കൃത്യമായി, അതിന്റെ വിഭാഗം വിവരണാത്മക ജ്യാമിതി ആണ്.

ഇവിടെ അവൾ രൂപങ്ങൾ, വിമാനങ്ങൾ, നേർരേഖകൾ, പോയിൻറുകൾ എന്നിവയും പരസ്പര ബന്ധവും പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട് - ത്രിമാനവും ദ്വിമാനവുമായുള്ള ഇടവും.

പരിവർത്തന രീതികൾ

ദൃശ്യകലകളിൽ ഒരു പ്രധാന സവിശേഷത ഇമേജ് ടീമിലെ കണക്കുകൾ കാണിക്കുന്നതാണ്. വാസ്തവത്തിൽ, ഇത് രണ്ടുതുള്ളിലുള്ള ത്രിമാന സ്പേഷ്യൽ വസ്തുക്കളുടെ പേരുകളാണ്. അതായത്: സങ്കീർണ്ണത ലളിതമായി രൂപാന്തരപ്പെടണം, അതായതു നീളം, വീതി, ഉയരം എന്നിവ ഉള്ള ഒരു വസ്തുവിനെ നിങ്ങൾ ഒരു തർജ്ജമയിൽ വിവർത്തനം ചെയ്യണം.

ചില രീതികൾക്ക് നന്ദി, വിശദമായ ജ്യാമിതി, അത്തരം "സംക്രമണങ്ങൾ" ചെയ്യുന്നു. എല്ലാ ആറു ഉണ്ടു. ഇവിടെ മൂന്ന് പ്രധാനവും ലോകത്തിലെ ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായവയുമാണ്:

• കാഴ്ചപ്പാട് (കാണിച്ചിരിക്കുന്ന വസ്തു ബഹിരാകാശത്തിൽ ഇല്ലാതാക്കുമ്പോൾ);
• ഓടോഗോണൽ പ്രൊജക്ഷൻ (സമാന്തരമായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്, കിരണങ്ങൾ വിമാനത്തിന് ലംബമായിരിക്കുമ്പോൾ);
• ഒബ്ലീക് പ്രൊജക്ഷൻ ( സമാന്തരമായി നിർവ്വചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന വാഹനം വിമാനത്തിൽ പറക്കുക).

സൂചിപ്പിക്കപ്പെട്ട വസ്തു ഒക്നോനോമെട്രിക് പ്രൊജക്ഷൻ (ആർട്ടോഗോണലലും ചരിഞ്ഞ കോണുകളും പരാമർശിക്കപ്പെടുന്നവയ്ക്ക്) വളരെ വ്യക്തമാണ്. എന്നാൽ വളരെ വ്യക്തമായതും സത്യസന്ധവുമായ ഒരു വീക്ഷണത്തിലാണ് അദ്ദേഹം ചിത്രീകരിക്കപ്പെടുന്നത്. മുകളിലത്തെ രീതികളാണ് ഒരു പ്രതലത്തിലെ കണക്കുകൾ എങ്ങനെ മാപ്പുചെയ്യാൻ സഹായിക്കുമെന്ന പ്രശ്നം ഏറുന്നു.

കാഴ്ചപ്പാട്

ചിത്രത്തിന്റെ മറ്റു രീതികളിൽ നിന്നുള്ള വീക്ഷണം ഏറ്റവും മാന്യമായ സ്ഥലമാണ്. ക്യാമറ ലെൻസ് പോലെ മനുഷ്യന്റെ കണ്ണുകൾ സമാനമായ രീതിയിൽ ചുറ്റുമുള്ള സ്ഥലം കാണുന്നു. നിരീക്ഷകനിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം, വലുപ്പത്തിൽ, ചെറിയവശം, അവ അടുത്തിരിക്കുമ്പോഴുള്ളതിനേക്കാൾ വളരെ കുറവായി കാണപ്പെടുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, സ്പെയ്സിൽ ഒരു ക്യൂബ് ചിത്രം എടുക്കുക. വാസ്തവത്തിൽ, അതിന്റെ എല്ലാ അറ്റങ്ങളും പരസ്പരം സമാന്തരമാണെങ്കിൽ, ഈ ദൂരം ദൂരത്തിൽ നിങ്ങൾ നോക്കുമ്പോൾ, ഒരു ഘട്ടത്തിൽ അറ്റങ്ങൾ ഒന്നിച്ചുവരുന്നത് (അല്ലെങ്കിൽ ഒത്തുചേരാൻ) തോന്നാം. ഏറ്റവും രസകരമെന്നു പറയട്ടെ, ഒരു ഘട്ടത്തിൽ ഒത്തുചേരേണ്ടത് അത്യാവശ്യമല്ല, മറിച്ച് ഒരു ഒറ്റ പോയിന്റാണ്.

നവോത്ഥാനത്തിന്റെ യജമാനന്മാർക്ക് നന്ദി: ആൽബ്രെക്റ്റ് ഡ്യുററർ, പിയൊരോ ഡെല്ലാ ഫ്രാൻസെസ്ക, ആന്ദ്രേ മന്റേഗ്ന, ലിയോൺ ബാപ്റ്റിസ്റ്റ് അൽബെർറ്റി, ആധുനിക പെയിന്റിംഗ് ഒരു നേരിട്ടുള്ള രേഖീയ വീക്ഷണമാണെന്നിരിക്കെ, ചക്രവാളത്തിന്റെ ഉയരം എങ്ങനെ നിർണ്ണയിക്കണമെന്നും,

ലിയോനാർഡോ ഡാവിഞ്ചിയുടെ ലോകപ്രശസ്തനായ ജീനിയസ് - ആദ്യമായി ഒരു ദർശനാധിഷ്ഠിത വീക്ഷണത്തെ വാദിച്ചു. ഇത് വർണ്ണത്തിലെ മാറ്റമാണ്, വസ്തുവിന്റെ ടോൺ, അതിന്റെ ദൃശ്യതീവ്രതകളിൽ മാറ്റങ്ങൾ (വസ്തുവിനെ നീക്കം ചെയ്യുമ്പോൾ കുറയ്ക്കൽ) മാറുന്നു.

ഓർത്തോഗോണൽ പ്രൊജക്ഷൻ

ഓർത്തോഗോൾതൽ പാരലൽ ഡിസൈനിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, അത് വിമാനത്തിലേക്ക് ലംബമായി നിൽക്കുന്ന ഒരു നേർരേഖയിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. അതിന്റെ പ്രയോഗത്തിന്റെ പ്രക്രിയയിൽ, വസ്തുവിന്റെ ഭിന്നകങ്ങളുടെ അളവുകൾ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു. അതായത് വസ്തു, വിഘേനം കൂടാതെ പ്രദർശിപ്പിക്കും.

ത്രിമാന മൊഡ്യൂൾ ലക്ഷ്യമാക്കി മൂന്നുതത്വങ്ങൾ വിന്യസിച്ചിരിക്കുകയാണ്: സൈഡ്, ഫ്രണ്ട് ആൻഡ് ടോപ്പ്. എല്ലാം ഒരേ സമയം നോക്കി, നിങ്ങൾ വസ്തുക്കളിൽ എത്രമാത്രം ദൃശ്യമാകുന്നു എന്നതിന്റെ ഒരു പ്രാതിനിധി നിങ്ങൾക്ക് ചേർക്കാൻ കഴിയും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആ വ്യക്തിയുടെ അളവുകൾ ത്രിമാന ചിത്രത്തിലും ത്രിമാന ചിത്രത്തിലും മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു.

ഒബ്ലീക് പ്രൊജക്ഷൻ

ഈ പ്രൊജക്ഷൻ പല ഉപജാതികളായി തിരിച്ചിട്ടുണ്ട്:

• ഐസോമെട്രിക് പ്രൊജക്ഷൻ;
• ഡിമെട്രിക്ക് പ്രൊജക്ഷൻ;
• ട്രിംട്രേക്ക് പ്രൊജക്ഷൻ.

3 അക്ഷരങ്ങളിൽ (നീളം, വീതി, ഉയരം) ഉള്ള ഐസോമെട്രിക് വിഘടനം മൂലകങ്ങൾ. അതായത്, ഛിന്നഭിന്നമായ അവയവങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള കോണുകൾ 120 ഡിഗ്രി ആകുന്നു. ഡീമിട്രിക് വിഘടത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ, 2-അക്ഷ വ്യവസാധനം തുല്യമാണ്, മൂന്നാമത്തേതും വ്യത്യസ്തമാണ്. ത്രിമാറ്റിക് പ്രൊജേഷനിൽ, എല്ലാ വ്യഞ്ജക കോക്സിഫിക്കേഷനുകളും (അതായത്, എല്ലാ 3-ആക്സസിലും) വ്യത്യസ്തമാണ്.

ഭ്രമണത്തിന്റെ രൂപങ്ങൾ

ഒരു ദീർഘചക്രം ത്രികോണത്തിന്റെ രണ്ട് വശങ്ങളിൽ കറങ്ങുമ്പോൾ, അതിന്റെ മൂന്നാമത്തെ വശം (ഹൈപ്പോട്ടോണൂസ്) ഒരു പുതിയ ആകൃതിയെ വിവരിക്കപ്പെടുന്നു. നിങ്ങൾ ഒരു വശത്ത് ഒരു ചതുരം ചതുരക്കഷണം ചെയ്താൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സിലിണ്ടർ ലഭിക്കും. അർദ്ധവൃത്താകൃതി കറകുമ്പോൾ, ഒരു ഗോളം പുറത്തുവരും.

അതിനാലാണ് വിമാനം തിരിച്ച് ചില അക്ഷരങ്ങളിലൂടെ ഭ്രമണം ചെയ്യുന്നത് എന്ന് നമുക്ക് അറിയാം.

ഈ സംഖ്യകൾ ഭ്രമത്തിന്റെ അച്ചുതണ്ട് ഉണ്ട്. വിമാനത്തിൽ നോക്കുന്ന രീതി കണ്ണിലെ നിലയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നതിനെയാണ് ആശ്രയിക്കുന്നത്. ഉദാഹരണത്തിന്, സിലിണ്ടറിന്റെ മുകൾ ഭാഗവും താഴ്ന്ന വശങ്ങളും വാസ്തവത്തിൽ വൃത്തങ്ങളാണ്. നീ ഒരു വിമാനത്തിൽ സൂക്ഷിക്കുകയാണെങ്കിൽ അവ ദീർഘവൃത്തങ്ങളെപ്പോലെ കാണപ്പെടുന്നു.

എന്നാൽ, വിമാനത്തിൽ സ്പേഷ്യൽ കണക്കുകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുമ്പോൾ അവ ഒരു ചെരിവ് അച്ചുതണ്ടിലാണെങ്കിൽ, പ്രശ്നം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാവുകയാണ്. ഭ്രമണ സംയകങ്ങളുടെ ഭിന്നകങ്ങൾ പിന്നീടുള്ള അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്നും തുല്യ അകലെയാണ്.

ചിയൊർരോസ്കുറോയെക്കുറിച്ച് ഒരു ബിറ്റ്

വിമാനത്തിലെ കണക്കുകൾ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നതിൽ പ്രധാന പങ്കാണ് ചീയൊറസ്ക്യൂറോ. കാരണം, ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് പ്രകാശം, നിഴൽ എന്നിവയുടെ ശരിയായ വിതരണവും വരച്ചുകാട്ടുന്ന വസ്തുവിന്റെ വ്യാപ്തി സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു. പിന്നീട് അത് ദ്വിമാനവലിപ്പത്തിലുമുള്ള ഉപരിതലത്തിൽ വളരെ ഭീമമായ തോതിൽ കാണപ്പെടുന്നു.

അങ്ങനെ, വിമാനത്തിലെ കണക്കുകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നത്, അവയുടെ അളവുകളുടെ ദൃഢനിശ്ചയം, ചാപലത്തിൻറെയും കറുത്ത പാടുകളുടെയും ശരിയായ സൂപ്പർസോച്ചിംഗിന്റെ സവിശേഷതകളാണ്, മേൽപ്പറഞ്ഞ രീതികൾ കാരണം ഇത് സാധ്യമാണ്. ഏറ്റവും പ്രധാനമായി, നമ്മുടെ കാലഘട്ടത്തിലെ പ്രമുഖ വിദഗ്ധർ ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്ന രീതികളിലാണ് ഇവ യഥാർഥത്തിൽ പരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നത്.